Machine asynchrone diagramme du cercle La machine asynchrone est un transformateur à champ tournant. Soit I1 le courant d ’une phase statorique, soit I2 le courant d ’une phase rotorique. Ces courants engendrent des forces magnétomotrices tournantes de vitesse Ns : n’1I1 et n’2I2, n’1et n’2 étant les nombres de spires de chaque enroulement corrigés par les coefficients de Kapp. R1 I1 I1F l2 l1 I10 R2 n’1 stator = primaire n’2 rotor = secondaire Pour une phase du stator : V1 = j n ’1ω φ + j ω l1 I1 + R1 I1 Pour une phase du rotor : V2 = 0 = j n ’2(gω) φ - j (gω) l2 I2 - R2 I2 0 = j n ’2ω φ - j ω l2 I2 - R2 I2 g I1 I1F I10 l2 l1 R1 gω ω n’1 stator = primaire R2 n’2 rotor = secondaire I1 I1F I10 l2 l1 R1 I2 ω ω n’1 stator = primaire R2/g n’2 rotor = secondaire Pertes fer R1(n ’2/n ’1) I1 I1F ls 2 I2 I10 ω ω Pe R2/g Pertes Joule stator n’1 stator = primaire n’2 rotor = secondaire R1(n ’2/n ’1) I1 I1F V1 I10 ω n '2 V1 ' n1 l sω 2 I2 ω n’1 n’2 stator = primaire rotor = secondaire R2/g Équation de maille rotorique : 2 n n R2 V1 = R1 I 2 + I 2 + jωls I 2 n g n ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 n I 2 = V1 n 1 2 n R2 R1 + + jωls g n ' 2 ' 1 n R n V1 = R 1 ÷ + 2 ÷I 2 + jωls I 2 n n g ÷ ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 2 uuur uuur uuur AB = AM + MB avec AB = cte uuur uuur uuur AB = AM + MB M A B uuur uuur uuur AB = AM + MB M A B uuur uuur uuur AB = AM + MB M A B uuur uuur uuur AB = AM + MB M A B uuur uuur uuur AB = AM + MB M A B Hypothèse simplificatrice : On néglige 2 n R1 ÷ n ' 2 ' 1 Si 2 n Rωl = 1 n ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 s n 1 I 2 = V1 R2 n + jωls g Courant absorbé : I1 = I1V + I ' 1 n I1 = I1V + I 2 n ' n2 I1 = I1V + ' n1 ' 2 ' 1 2 V1 1 R2 + jωls g 2 n 1 I = V1 R n 2 + jωls g ' 1 ' 2 ' 1 Lorsque la vitesse varie, seule la composante Soit ' 1∞ I , la valeur de ' 1 Lorsque I 2 n 1 I = V1 jωls n ' 1∞ ' 2 ' 1 ' 1 varie I g=∞ 2 n 1 I = V1 R n 2 + jωls g ' 2 ' 1 ' 1 I =I ' 1 ' 1∞ 1 R2 +1 jωls g I =I ' 1 ' 1∞ I =I ' 1 ' 1∞ 1 R2 +1 jωls g 1 R2 1− j ωls g =I ' 1∞ 1 R2 1− j ωlsg I =I ' 1 ' 1∞ 1 R2 1− j ωls g R2 ' R2 ' I = I 1 − j I1 = I1 − j ωls g ωls g ' 1∞ ' 1 Pour dessiner les vecteurs, il est nécessaire de faire apparaître le déphasage de I ’1 par rapport à V1 2 n 1 I = V1 R n 2 + jωls g ' 1 ' 2 ' 1 A V1 I ’1 M ' 1∞ I α B R2 ' −j I1 ωls g ωls tgα = g R2 Si g=0, M est en A Si g=∞, M est en B Tenant compte du courant I1V absorbé à vide : O V1 ϕ1 I1v A I1 M ' 1∞ I α B Intérêt du diagramme : ne nécessite que 2 essais Essai à vide pour N = Ns (g = 0) I1V A W N P1V = 3V1I1V cosϕ1V uur ⇒ I1V P1V = 3V1I1F Ns Essai rotor bloqué pour N = 0 (g = 1) mI1D A W mV1 V N mI1D ⇒ I1D mV1 N=0 P=3mVmIcosϕ ⇒ ϕ V1 I ’1V A I1D D B O V1 ϕ1 I1 A M glissement o 0,5 α Q B D 1 A’ O H V1 puissance ϕ1 I1 A M o 0,5 α Q B D O Pf A ’ H V1 puissance ϕ1 A I1 M o Q A’ O Pe H V1 puissance ϕ1 A I1 M o Q A’ O Q V1 puissance ϕ1 A I1 M K o Q H O V1 ϕ1 pertes Joule puissance mécanique I1 A αD α M 1 o 0,5 α D αD Q B O V1 ϕ1 I1 A αD m pertes Joule puissance mécanique α M x 1 o 0,5 α D αD Q B mx tgα g = = =g mM tgα D 1 mx = mM × g Or mM = Pe Donc mx = gxPe=pertes Joules O V1 ϕ1 I1 A αD m x α pertes Joule M puissance mécanique pertes Joules rotor 1 o 0,5 α D αD Q B O V1 ϕ1 I1 A αD m x o α pertes Joule M puissance mécanique puissance mécanique 1 0,5 α D αD Q B O V1 moteur A x m M 1 o 0,5 D Q B O V1 A x m M 1 o 0,5 D Q B frein O V1 A x m - 0,5 M 1 o génératrice 0,5 D Q B That’s all Folks