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diagrammecercle-170510123336

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Machine asynchrone
diagramme du cercle
La machine asynchrone est un transformateur à
champ tournant.
Soit I1 le courant d ’une phase statorique,
soit I2 le courant d ’une phase rotorique.
Ces courants engendrent des
forces magnétomotrices tournantes de
vitesse Ns : n’1I1 et n’2I2, n’1et n’2 étant les
nombres de spires de chaque enroulement
corrigés par les coefficients de Kapp.
R1
I1
I1F
l2
l1
I10
R2
n’1
stator = primaire
n’2
rotor = secondaire
Pour une phase du stator :
V1 = j n ’1ω φ + j ω l1 I1 + R1 I1
Pour une phase du rotor :
V2 = 0 = j n ’2(gω) φ - j (gω) l2 I2 - R2 I2
0 = j n ’2ω φ - j ω l2 I2 - R2 I2
g
I1
I1F
I10
l2
l1
R1
gω
ω
n’1
stator = primaire
R2
n’2
rotor = secondaire
I1
I1F
I10
l2
l1
R1
I2
ω
ω
n’1
stator = primaire
R2/g
n’2
rotor = secondaire
Pertes fer
R1(n ’2/n ’1)
I1
I1F
ls
2
I2
I10
ω
ω
Pe
R2/g
Pertes Joule stator
n’1
stator = primaire
n’2
rotor = secondaire
R1(n ’2/n ’1)
I1
I1F
V1
I10
ω
n '2
V1
'
n1
l sω
2
I2
ω
n’1 n’2
stator = primaire
rotor = secondaire
R2/g
Équation de maille rotorique :
2
n 
n
R2
V1 = R1   I 2 +
I 2 + jωls I 2
n
g
n 
'
2
'
1
'
2
'
1
'
2
'
1
n
I 2 = V1
n
1
2
 n  R2
R1   +
+ jωls
g
n 
'
2
'
1
 n  R 
n
V1 =  R 1  ÷ + 2 ÷I 2 + jωls I 2
 n 
n
g ÷


'
2
'
1
'
2
'
1
2
uuur uuur uuur
AB = AM + MB
avec AB = cte
uuur uuur uuur
AB = AM + MB
M
A
B
uuur uuur uuur
AB = AM + MB
M
A
B
uuur uuur uuur
AB = AM + MB
M
A
B
uuur uuur uuur
AB = AM + MB
M
A
B
uuur uuur uuur
AB = AM + MB
M
A
B
Hypothèse simplificatrice :
On néglige
2
n 
R1  ÷
n 
'
2
'
1
Si
2
n 
Rωl
=
1

n 
'
2
'
1
'
2
'
1
s
n
1
I 2 = V1
R2
n
+ jωls
g
Courant absorbé :
I1 = I1V + I
'
1
n
I1 = I1V + I 2 
n
'
 n2 
I1 = I1V +  ' 
 n1 
'
2
'
1
2



V1
1
R2
+ jωls
g
2
n 
1
I =   V1
R
n
2
 
+ jωls
g
'
1
'
2
'
1
Lorsque la vitesse varie, seule la composante
Soit
'
1∞
I
, la valeur de
'
1 Lorsque
I
2
n 
1
I =   V1
jωls
n 
'
1∞
'
2
'
1
'
1 varie
I
g=∞
2
n 
1
I =   V1
R
n
2
 
+ jωls
g
'
2
'
1
'
1
I =I
'
1
'
1∞
1
R2
+1
jωls g
I =I
'
1
'
1∞
I =I
'
1
'
1∞
1
R2
+1
jωls g
1
R2
1− j
ωls g
=I
'
1∞
1
R2
1− j
ωlsg
I =I
'
1
'
1∞
1
R2
1− j
ωls g

R2  '
R2 '
I = I 1 − j
I1
 = I1 − j
ωls g 
ωls g

'
1∞
'
1
Pour dessiner les vecteurs, il est nécessaire de faire
apparaître le déphasage de I ’1 par rapport à V1
2
n 
1
I =   V1
R
n
2
 
+ jωls
g
'
1
'
2
'
1
A
V1
I ’1
M
'
1∞
I
α
B
R2 '
−j
I1
ωls g
ωls
tgα =
g
R2
Si g=0, M est en A
Si g=∞, M est en B
Tenant compte du courant I1V absorbé à vide :
O
V1
ϕ1
I1v
A
I1
M
'
1∞
I
α
B
Intérêt du diagramme : ne nécessite que 2 essais
Essai à vide pour N = Ns (g = 0)
I1V
A
W
N
P1V = 3V1I1V cosϕ1V  uur
 ⇒ I1V
P1V = 3V1I1F

Ns
Essai rotor bloqué pour N = 0 (g = 1)
mI1D
A
W
mV1
V
N
mI1D 
 ⇒ I1D
mV1 
N=0
P=3mVmIcosϕ ⇒ ϕ
V1
I ’1V
A
I1D
D
B
O
V1
ϕ1
I1
A
M
glissement
o
0,5
α
Q
B
D
1
A’
O
H
V1
puissance
ϕ1
I1
A
M
o
0,5
α
Q
B
D
O
Pf A ’
H
V1
puissance
ϕ1
A
I1
M
o
Q
A’
O
Pe
H
V1
puissance
ϕ1
A
I1
M
o
Q
A’
O
Q
V1
puissance
ϕ1
A
I1
M
K
o
Q
H
O
V1
ϕ1
pertes Joule
puissance mécanique
I1
A
αD
α
M
1
o
0,5
α
D
αD
Q
B
O
V1
ϕ1
I1
A
αD
m
pertes Joule
puissance mécanique
α
M
x
1
o
0,5
α
D
αD
Q
B
mx
tgα
g
=
= =g
mM tgα D 1
mx = mM × g
Or mM = Pe
Donc mx = gxPe=pertes Joules
O
V1
ϕ1
I1
A
αD
m
x
α
pertes Joule
M puissance mécanique
pertes Joules rotor
1
o
0,5
α
D
αD
Q
B
O
V1
ϕ1
I1
A
αD
m
x
o
α
pertes Joule
M puissance mécanique
puissance mécanique
1
0,5
α
D
αD
Q
B
O
V1
moteur
A
x
m
M
1
o
0,5
D
Q
B
O
V1
A
x
m
M
1
o
0,5
D
Q
B
frein
O
V1
A
x
m
- 0,5
M
1
o
génératrice
0,5
D
Q
B
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