MULTIPLES - DIVISEURS CRITERES DE DIVISIBILITE I) Vocabulaire : 3 5 7 3 5 5 0 35 7 = 5 Le reste de la division euclidienne de 35 par 7 est 0 ou On dit que : 35 = 7 5 ou 35 5 = 7 35 est divisible par 7 ( et par 5 ) ; 35 est un multiple de 7 ( et de 5) ; 7 est un diviseur de 35 ; ( 5 est aussi un diviseur de 35) 35 a pour diviseurs 5 et 7 ; II) Critères de divisibilité : 1) Critères : Un nombre entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre entier est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0, ou 5. Un nombre entier est divisible par 4 lorsque le nombre formé par son chiffre des unités et celui des dizaines ( les deux chiffres de droite) est divisible par 4. Un nombre entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9. Remarque : Les nombres divisibles par 2 sont appelés les nombres pairs. Les nombres qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelés les nombres impairs. 2) Exemples : a) 4236 4 236 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 6. 4 236 n’est pas divisible par 5 car son chiffre des unités n’est ni 0, ni 5 . 36 est divisible par 4 ( 4 9 = 36) donc : 4236 est divisible par 4 4 + 2 + 3 + 6 = 15 et 15 est divisible par 3 et n’est pas divisible par 9 ; 4 236 est divisible par 3 et n’est pas divisible par 9. En résumé : 4 236 est divisible par 2, par 3 et par 4 On peut écrire : 4 236 = 2 2 118 ; 4 236 = 3 1412 ; 4 236 = 4 1 059 b) 16 065 16 065 n’est pas divisible par 2 car son chiffre des unités n’est ni 0, ni 2, ni 4, ni 6, ni 8 . 16 065 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5. 65 n’est pas divisible par 4 donc : 16 065 n’est pas divisible par 4. 1 + 6 + 0 + 6 + 5 = 18 et 18 est divisible par 3 et par 9 ; 16 065 est divisible par 3 et par 9. En résumé : 16 065 est divisible par 5, par 3 et par 9. On peut écrire : 16 065 = 5 32 13 ; 16 065 = 3 5 355 ; 16 065 = 9 1 785