AnalysePetitsProblèmes

1. Rues Jeanne et Darc (Source : http://www.chronomath.com/ )
 Le petit terrain ci-contre est en forme de trapèze rectangle;
 La façade principale, donnant sur la rue Jeanne, mesure 36 m;
 Son aire est de 360 m2;
 L'angle des rues Jeanne et Darc mesure 45°;
Pourriez-vous calculer les autres dimensions de ce terrain ?
2. Taux d'intérêt (Source : http://www.chronomath.com/ )
Une personne a placé un capital de 45 000 € à un taux t que vous devez calculer sachant que :
La personne a placé les 45000 € à t % pendant un an
Son banquier lui dit alors que si elle plaçait la valeur acquise (capital + intérêt) sur un autre produit dont le
taux est de 2 points supérieur (t + 2), l'intérêt annuel sur la prochaine année serait de 2808 .
3. Le bassin et l'allée (Source : http://www.chronomath.com/ )
Dans un terrain rectangulaire de 384 m2, on veut creuser un bassin
également rectangulaire et de même centre dont la longueur sera 20
m et la largeur 12 m.
Pour définir le pourtour du bassin, à l'intention des terrassiers, on
place un cordage périmétrique délimitant la surface à creuser.
Comme on le voit sur le plan ci-dessus, cela devrait laisser une
allée de largeur d.
Quelle doit donc être cette largeur ?
4. Abreuvoir (Source : http://www.chronomath.com/ )
Un abreuvoir est en forme de prisme droit (les parois
latérales sont rectangulaires), les bases étant des
trapèzes isocèles. Les dimensions sont indiquées en
mètres sur la figure.
1. On veut connaître le volume d'eau exprimé en litres
lorsque la hauteur d'eau est h comme indiquée sur le
schéma ci-contre. La partie grisée symbolise le
remplissage.
2. La cuve est remplie par une entrée d'eau située sur le
haut d'une des bases et on veut percer un orifice sur la
base opposée permettant une évacuation canalisée dès
que la cuve contient 300 litres.A quelle hauteur doit-on
percer ?
5. Un problème de cadastre (Source : http://www.chronomath.com/ )
Le terrain ci-contre est en forme de triangle rectangle.
Le cadastre communal indique une superficie de 476 m2.
Le propriétaire demande un permis de construire pour le mur de
façade (44 m), mais on lui demande aussi à la mairie les autres
dimensions du terrain dont il ne se souvient pas.
Doit-il retourner mesurer ou demander à voir le cadastre ?

6. Compas
La figure ci-contre, schématise l’ouverture d’un compas dont les deux
branches mesurent 10 cm.
Le rayon BC sera noté 2 x.
A quel intervalle appartient x ?
Pour quelle valeur de x l’aire du triangle ABC est-elle maximale ?
7. Trajet en temps minimum
( Source : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/geoplan/analyse_1l.html )
Un point A se situe à 3 km d'un segment [DD'] de longueur 6 km et sa projection orthogonale sur [DD'] se situe
en H à 4 km de D (et à 2 km de D').
a) Sans aucun calcul, dresser le tableau donnant les variations de la longueur AM en fonction de la longueur
DM.
b) Exprimer analytiquement AM en fonction de DM et représenter graphiquement cette fonction sur la
calculatrice.
8. Parcours à VTT
( Source : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/geoplan/analyse_1l.html )
Un vététiste part de D pour arriver en A situé au milieu d'une grande prairie.
Il peut emprunter un chemin carrossable [DD'] rectiligne de 6 km de long.
Le point A est distant de 3 km de [DD'] et DH = 4 km et HD'= 2 km.
Quel itinéraire doit-il choisir pour aller le plus rapidement possible de D à A dans les cas suivants ?
a) il se déplace à la même vitesse v (par exemple 15 km.h-1) sur le chemin et dans la prairie ;
b) il se déplace à la vitesse v1 sur le chemin, à la vitesse v2 dans la prairie, et v1 = 2 v2 (avec par exemple v2 = 10
km. h-1).
Indications : si les vitesses v1 et v2 sont exprimées en km.h-1 et si on pose DM = x, le temps t (en heure) mis par
le vététiste pour aller de D à A vérifie : t =
12
(4 )² 9x
x
vv
9. Suites et pourcentages
(Source :
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/peda/lyc/seqdocped/analyse/approx_pourc/approx_pourc_intro.htm )
On suppose qu’un objet de valeur initiale 1 000 € augmente de 0,12 % par mois pendant un certain nombre de
mois (hypothèse irréaliste avec l’entrée en vigueur de l’euro) et on s’intéresse à sa valeur en euros dans les mois
qui suivent.
Un premier individu, adepte du calcul mental sans effort, raisonne ainsi :
chaque mois, l’objet augmentera de 1,2 € ; donc, il vaudra successivement 1 001,2 €, 1 002,4 €, 1 003,6 €, … et
vaudra 1 014,4 € au bout d’un an.
Un deuxième, esprit rigoureux, réfute ce calcul en parlant d’effet « boule de neige » :
au bout d’un mois, l’objet vaudra bien 1 001,2 € mais, le mois suivant il vaudra plus de 1 002,4 €.
Comparer les deux calculs à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice (arrondir au centième d’euro).
En modifiant le taux de variation t du prix essayer de conjecturer à l’aide du tableur ou de la calculatrice au
bout de combien de mois le prix de l’objet aura doublé.

10. http://www.ac-grenoble.fr/lycee/LAB/jr2000/premiere/Deriv%E9e-1L/Derivee1.htm
Les graphiques d1 à d6, représentent la distance parcourue (en km) par 6 véhicules en fonction du temps t écoulé (en
heures) depuis le départ. Les graphiques v1 à v6, représentent la vitesse (en km.h-1) affichée sur le compteur de ces
véhicules en fonction de t. Il s'agit de retrouver les graphiques donnant la vitesse en fonction du temps associés à
chacun des 6 graphiques "distance parcourue".