CORRIGE_DU_2eme_DST_DE_MATHEMATIQUES

CORRIGE DU 2
ème
DST DE MATHEMATIQUES ( T ST2S)
EXERCICE N°1
1) C 2) D 3) A 4) B 5) a) C b) A c) D 1pt/bonne réponse
EXERCICE N°2
1) a) 2 points pour le nuage de points
(D)
vitesse de course (en km/h)
fréquence cardiaque(battements/min)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
9
130
135
140
145
150
155
160
165
170
115
10
11
120
125
x
y
G
B
b) 15
7
18171615141312 =
+
+
+
+
+
+
=
G
x et 145
7
163156150145139134128 =
+
+
+
+
+
+
=
G
y
Le point G a pour coordonnées ( 15 ; 145 ) . On remarque que ce point fait partie du nuage de
points . ( 1 point pour les coordonnées + 0,5 la remarque )
c)Voir graphique ( 1 point pour le tracé de la droite + 0,5 pour la démarche )
Justifier la construction de la droite :
x = 15 y = 1455,59157,5
=
+
×
G ( 15 ; 145 ) appartient à (D)
20
=
x 5,1735,59207,5
=
+
×
=
y B ( 20 ; 173,5 ) appartient à (D)

2)a) Pour une vitesse de course de 20 km.h
-1
, la fréquence cardiaque est de 174 battements.min
-1
car 1745,1735,59207,5
≈
=
+
×
( 1 point)
b) 5,7 x + 59,5 = 180
5,7 x = 180 – 59,5
5,7 x = 120,5
x = 7,5 5,120
x
≈
21
La vitesse de l’athlète est de 21 km.h
-1
pour une fréquence cardiaque égale à 180 battements.min
-1
( 1 point )
EXERCICE N°3
1) a) La lactatémie dépasse 20 millimoles par litres entre 18 et 20 km.h
-1
. ( 1 point)
b)S’il court à une vitesse de 14 km.h
-1
, la lactatémie du coureur est de 13 millimoles.L
-1
.
( 1 point)
2) g’(x) = 1,01,01,0205,0
+
=
+
×
xx pour tout x réel appartenant à l’intervalle [ 0 ; 20 ] .
( 1 point )
3) g’(8) = 9,01,081,0
=
+
×
(1 point)
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C
g
au point d’abscisse 8 est égale à g’(8) soit 0,9
On peut écrire 0,9 sous la forme
10
9
. On part du point de coordonnées ( 8 ;6 ) , on monte de 9
unités et on part à droite de 10 unités . On obtient ainsi le second point de la tangente . ( 1 point )
1 point pour le tracé de la tangente