CORRIGE_DU_2eme_DST_DE_MATHEMATIQUES

CORRIGE DU 2ème DST DE MATHEMATIQUES ( T ST2S)
EXERCICE N°1
1) C
2) D
3) A
4) B
5) a) C
b) A
c) D
1pt/bonne réponse
EXERCICE N°2
1) a) 2 points pour le nuage de points
y
fréquence cardiaque(battements/min)
B
170
(D)
165
160
155
150
G
145
140
135
130
125
vitesse de course (en km/h)
120
9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18
= 15
7
et
yG =
128 + 134 + 139 + 145 + 150 + 156 + 163
= 145
7
x
115
b) x G =
Le point G a pour coordonnées ( 15 ; 145 ) . On remarque que ce point fait partie du nuage de
points . ( 1 point pour les coordonnées + 0,5 la remarque )
c)Voir graphique ( 1 point pour le tracé de la droite + 0,5 pour la démarche )
Justifier la construction de la droite :
x = 15
y = 5,7 × 15 + 59,5 = 145
G ( 15 ; 145 ) appartient à (D)
x = 20
y = 5,7 × 20 + 59,5 = 173,5
B ( 20 ; 173,5 ) appartient à (D)
2)a) Pour une vitesse de course de 20 km.h-1 , la fréquence cardiaque est de 174 battements.min-1
car 5,7 × 20 + 59,5 = 173,5 ≈ 174 ( 1 point)
b) 5,7 x + 59,5 = 180
5,7 x
= 180 – 59,5
5,7 x
= 120,5
120,5
x
=
5,7
x
≈ 21
La vitesse de l’athlète est de 21 km.h-1 pour une fréquence cardiaque égale à 180 battements.min-1
( 1 point )
EXERCICE N°3
1) a) La lactatémie dépasse 20 millimoles par litres entre 18 et 20 km.h-1 . ( 1 point)
b)S’il court à une vitesse de 14 km.h-1 , la lactatémie du coureur est de 13 millimoles.L-1 .
( 1 point)
2) g’(x) = 0,05 × 2 x + 0,1 = 0,1x + 0,1 pour tout x réel appartenant à l’intervalle [ 0 ; 20 ] .
( 1 point )
3) g’(8) = 0,1 × 8 + 0,1 = 0,9
(1 point)
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cg au point d’abscisse 8 est égale à g’(8) soit 0,9
9
On peut écrire 0,9 sous la forme
. On part du point de coordonnées ( 8 ;6 ) , on monte de 9
10
unités et on part à droite de 10 unités . On obtient ainsi le second point de la tangente . ( 1 point )
1 point pour le tracé de la tangente