2nde 8. CORRIGE CONTROLE 1 Exercice 1 : 1) a) Les nombres

CORRIGE CONTROLE 1
2nde 8.
Exercice 1 :
1) a) Les nombres décimaux sont : 3,507 car il y a un nombre fini de chiffres après la
virgule.
10 3 car 10 3 = 1 3
10
2 car 2  24  8
25
25 254 100
243 car 243 N et N  D
b) Les rationnels non décimaux sont :
23 : c’est un rationnel, mais on ne peut pas l’écrire sous la forme a .
6
10n
Remarque: 5 est irrationnel.
2) a) Le développement décimal de B est infini et périodique, c’est donc un nombre
rationnel non décimal. Donc BQ et BR.
b) 100B=136,363636..
B=1,363636…
Donc 100B-B=135 ; c’est-à-dire 99B=135 ; donc B= 135 15 .
99 11
1
c) L’arrondi à 10 près de B est: 1,4.
Exercice 2:
 
3 2 5 (52) 2 6 732 329 6 6 4
3 5 2
3 5 2 .
1) A  18 5710229 =
53
5
3
2
3
7
2
9
2) B= 5,34103107
L’écriture en notation scientifique de B est: 5,341010 .
3) 257472 = 25743223 287432 (24723)2 .
257472 est le carré du nombre entier : 24723 .
3) a) (x3)2 4x2 6x94x2 6x5
b) (x3)2 4(x32)( x32)(x5)( x1) .
c) x2 6x50 équivaut à (x 3)2 40 .
On utilise la forme factorisée de (x3)2 4 pour résoudre l’équation.
x2 6x50 équivaut donc à (x 5)( x 1)0
c’est-à-dire x5 ou x1 .
On a donc S ={-5; -1}.
Exercice 3 : 1) 59  7,…
59 n’est pas divisible par 2, car il est impair.
59 n’est pas divisible par 3, car 5+9=14 (non divisible par 3).
59 n’est pas divisible par 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5.
59 n’est pas divisible par 7.
On peut donc conclure que 59 est un nombre premier.
2)a)
126 2
63 3
21 3
7
7
1
84
42
21
7
1
2
2
3
7
donc 126=2 32  7 et 84=22 37 .
2 37 2
b) 84 

126 2327 3
2
Exercice 4 :
a) cours.
b) 12=1*12=2*6=3*4 ; Donc les diviseurs de 12 sont: 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;12.
c) BONUS
On cherche a et b entiers naturels tels que a 2b2 12 , c’est-à-dire tels que :(a-b)(a+b)=12.
On veut donc que (a-b) et (a+b) soient des diviseurs de 12.
On a donc 3 possibilités : a-b=1 et a+b=12 ; ou a-b=2 et a+b=6 ou a-b=3 et a+b=4
(Remarque : si a et b sont des entiers naturels, a-b ab )
Le premier cas donne a=1+b et 1+2b=12 , soit 2b=11 : impossible pour un nombre b entier !
Le deuxième cas donne a=2+b et 2+2b=6, soit 2b=4 donc b=2 ; puis a=2+b=2+2=4.
Donc a=4 et b=2 conviennent.
Le troisième cas donne a=3+b et 3+2b=4, soit 2b=1 : impossible pour un nombre b entier !
La seule possibilité est donc a=4 et b=2
Exercice 5:
3  3  3(12 2)3(12 2)) = 36 2 36 2  6  6  6 .
142 7 7
12 2 12 2
(12 2)( 12 2)
1(2 2)2
C’est donc un nombre rationnel.