2nde 8. CORRIGE CONTROLE 1 Exercice 1 : 1) a) Les nombres

2nde 8. CORRIGE CONTROLE 1
Exercice 1 :
1) a) Les nombres décimaux sont : 3,507 car il y a un nombre fini de chiffres après la
virgule.
10
3
car 10
3
=
3
10
1
25
2
car
100
8
42542 25
2
243 car
243
N et N D
b) Les rationnels non décimaux sont :
6
23
: c’est un rationnel, mais on ne peut pas l’écrire sous la forme
n
a
10
.
Remarque:
5
est irrationnel.
2) a) Le développement décimal de B est infini et périodique, c’est donc un nombre
rationnel non décimal. Donc
B
Q et
B
R.
b) 100B=136,363636..
B=1,363636…
Donc 100B-B=135 ; c’est-à-dire 99B=135 ; donc B=
11
15
99
135
.
c) L’arrondi à
1
10
près de B est: 1,4.
Exercice 2:
1)
927
32105
5
18 
A
=
4669232376
3
927
3
2253253
52)25(523 
.
2) B=
73 101034,5  
L’écriture en notation scientifique de B est:
10
1034,5 
.
3)
7272 45 
=
2242483245 )372(3722372 
.
7272 45 
est le carré du nombre entier :
372 24 
.
3) a)
564964)3( 222  xxxxx
b)
)1)(5()23)(23(4)3( 2 xxxxx
.
c)
056
2 xx
équivaut à
04)3( 2x
.
On utilise la forme factorisée de
4)3( 2x
pour résoudre l’équation.
056
2 xx
équivaut donc à
0)1)(5(  xx
c’est-à-dire
5x
ou
1x
.
On a donc S ={-5; -1}.

Exercice 3 : 1)
59
7,…
59 n’est pas divisible par 2, car il est impair.
59 n’est pas divisible par 3, car 5+9=14 (non divisible par 3).
59 n’est pas divisible par 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5.
59 n’est pas divisible par 7.
On peut donc conclure que 59 est un nombre premier.
2)a) 126 2 84 2 donc 126=2
2
3
7 et 84=22
73
.
63 3 42 2
21 3 21 3
7 7 7 7
1 1
b)
3
2
732 732 126
84 2
2
Exercice 4 :
a) cours.
b) 12=1*12=2*6=3*4 ; Donc les diviseurs de 12 sont: 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;12.
c) BONUS
On cherche a et b entiers naturels tels que a
12
22 b
, c’est-à-dire tels que :(a-b)(a+b)=12.
On veut donc que (a-b) et (a+b) soient des diviseurs de 12.
On a donc 3 possibilités : a-b=1 et a+b=12 ; ou a-b=2 et a+b=6 ou a-b=3 et a+b=4
(Remarque : si a et b sont des entiers naturels, a-b
ba
)
Le premier cas donne a=1+b et 1+2b=12 , soit 2b=11 : impossible pour un nombre b entier !
Le deuxième cas donne a=2+b et 2+2b=6, soit 2b=4 donc b=2 ; puis a=2+b=2+2=4.
Donc a=4 et b=2 conviennent.
Le troisième cas donne a=3+b et 3+2b=4, soit 2b=1 : impossible pour un nombre b entier !
La seule possibilité est donc a=4 et b=2
Exercice 5:
)
)221)(221( )221(3)221(3 221 3 221 3
=
7
6
7
6
241 6
)22(1 263263 2
.
C’est donc un nombre rationnel.