Dilatation relativiste du temps de désintégration des muons

Relativité du temps Physique TS
Expérience de Frisch et Smith : dilatation relativiste du temps de désintégration des muons
Le muon est une particule chargée, instable dont la demi-vie propre est
t1/2 = 1,52µs. La demi-vie t1/2 d’une particule instable est la durée au
bout de laquelle le nombre de particules décroît de moitié, mesurée dans
le référentiel propre, ce qui se traduit mathématiquement par une loi de
décroissance exponentielle : N(t) = N0 e-
t avec
2/1
2ln
t
.
Les muons se forment lors de violentes collisions entre des particules cosmiques, principalement
des protons provenant du Soleil, et des noyaux présents dans notre atmosphère. Les muons ainsi
produits dans la haute atmosphère sont projetés à une vitesse proche de celle de la lumière vers la
Terre. Ils interagissent peu avec la matière, et il faut plusieurs dizaines de centimètres de fer pour
les arrêter. A leur passage, certains cristaux émettent de la lumière, c’est cette lumière qui permet de
détecter les muons. Le dispositif de Frisch et Smith permet de ne compter que les muons ayant une
vitesse v telle que
9954,09950,0  c
v
, appelés par la suite « muons calibrés ».
Dans un premier temps, à 1900m d’altitude, Frish et Smith comptent pendant 1h les muons calibrés
et ils déterminent la durée de vie propre de chaque muon. Ils construisent le graphique ci-dessous
représentant la durée de vie propre (Microseconds on Meson Decay Clock) de chacun des muons
comptés (Mesons surviving).
1. A partir du graphique ci-dessus représentant la durée de vie propre des N0 = 568 muons calibrés,
compléter le tableau suivant.
t(µs)
0
7,0
8,0
N
568
400
300
200
140
100
60
40
20
2. Le tableau précédent a été traduit en graphique puis modélisé par une fonction exponentielle.
Déterminer à partir de ce deuxième graphique la demi-vie des muons. Est-elle en accord avec la
valeur de 1,52µs donnée ?
3. Exprimer la distance d parcourue par un muon pendant une durée t.
4. Sans tenir compte d’effet relativiste, sur les 568 muons calibrés, quel nombre de muons Nm
devraient pouvoir parcourir la distance d = 1900 m en considérant qu’ils se déplacent à c = 3,0108
m/s?

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5. Frish et Smith reprennent la même expérience au niveau de la mer, c’est à dire que les muons ont
effectivement à parcourir une distance supplémentaire de 1900 m. Ils trouvent Nm’ = 412 muons au
lieu du nombre calculé précédemment. Comment expliquer cette différence ?
Pour aller plus loin
6. Déterminer sur le graphique le temps propre t0 au bout duquel il reste Nm’ muons.
7. Commenter ce schéma résumant l’expérience de Frisch et Smith en faisant intervenir le temps
propre t0:
8. Calculer le rapport obtenu à partir des résultats de Frish et Smith. Comparer ce résultat à la
valeur théorique de en prenant comme vitesse moyenne v des muons v = 0,992c.

Relativité du temps Physique TS
1.
2. Pour N =568,
2
N
284. Le temps correspondant sur le graphique est de 1,55 µs ce qui est très
proche de la valeur donnée.
3.
tcd 
4. Pour parcourir d = 1900 m à la vitesse de la lumière, le muon doit avoir une durée de vie au
moins égale au temps nécessaire pour parcourir cette distance, donc une durée de vie
6
8103,6
100,3
1900 
 c
d
t
s.
D’après le graphique, ceci correspond à un nombre de muons Nm = 33.
5. Visiblement, la durée de vie des muons nous paraît plus longue ! Ils se déplacent à une vitesse
proche de celle de la lumière, c’est la dilatation des durées.
6. t0 = 0,72 µs
7. A partir des 568 muons initiaux, t = (t – 0) est la durée pour qu’il n’en reste plus que 412,
mesurée par un observateur terrestre qui voit le référentiel dans lequel le phénomène se passe se
déplacer à la vitesse v et t0 = (t’– 0) est la durée propre pour qu’il n’en reste plus que 412 mesurée
dans le référentiel dans lequel le phénomène se passe.
8.
8,8
72,0 3,6
0
tt
. D’autre part
9,7
²992,01 1
²²992,0
1
1
²
²
1
1
cc c
v
11,0
9,7 9,78,8 
soit un écart de 11% entre la valeur théorique et la valeur mesurée . Les mesures
étant statistiques Frish et Smith conclurent :
« Donc notre comparaison finale est entre un facteur de dilatation du temps prévu de 8,4 ± 2 et un
facteur de dilatation du temps observé de 8,8 ± 0,8 (à un écart-type statistique près). Ceci est un
accord tout à fait satisfaisant, facilement compatible avec les erreurs sur les valeurs tant théoriques
qu'expérimentales. Ainsi, non seulement notre expérience donne la preuve qualitative directe de la
dilatation du temps, mais les nombres observés soutiennent les prédictions quantitatives de la
théorie de la relativité spéciale. »