lecture2

Relativité restreint
Proprietes des transformation Galilean
• Temps t universel
• Distance invariant pour transformation
| x  x || x  x |
1
2
1
• Additions des vitesses
x  x  v
2
Invariance des lois de physique
F  ma  mx
x  x  vt
x  x  v
x  x
Pour F invariant sur transformation Galiléen loi est aussi invariant
Équation de Maxwell
Ondes électron magnétiques
E=(Ex,0,0)
Vitesse de propagation : c
Conservation de charge
Conflit
• Équation de Maxwell ne sont pas invariant
sur transformation Galiléen
– Hypothèse: Équation de Maxwell ne sont
correct que dans une système spécial
– Défini par l’éther dans lequel propage les ondes
électromagnétique
– Problème: mesure la vitesse de la terre par
rapport d’éther
Systeme de reste absolu
• Astrophysique
– Rotation de la terre autour de soi-même
– Rotation de la terre autour du soleil
– Rotation du soleil autour du centre de notre
galaxie
– Mouvement de notre galaxie dans l’amas des
galaxies
– Mouvement de amas …
– ….
Resultats
L (cm)
Observation
Calculation
Ratio
Michelson, 1881
Michelson & Morley 1887
Morley & Miller, 1902-04
Illingworth,
1927
Joos,
1930
120
1100
3220
200
2100
.04
.40
1.13
.07
.75
.02
.01
.015
.0004
.002
Shankland, et al., Rev. Mod. Phys. 27, 167 (1955)
2
40
80
175
375
Nouvelle concept
• Modifier transformation Galiléen pour
rendre invariant les équations de Maxwell et
les équation de Newton (Einstein 1905)
• Hypothèse: la vitesse de la lumière dans le
vacuum est constant
c  299792458m / s  3 10 m / s
8
Transformation de Lorentz
x   ( x  vt )
x
t    (t   )
c
Contraction de longueur
Equivalent dans le 2 senses
Dilatation du temps
-
Additions des vitesses
a=-b=0.9c on obtient u=0.994475
La norme avec le transformation de Lorentz
4-vecteurs espace/temps
invariant !
Mais peut être négative
0 : lumiere
- : non-causal
+ : causal
La norme avec le transformation de Lorentz
4-vecteurs energy/momentum
Loi de Newton:
F  p
Eb
invariant !
non negative
Energy ~ mass
Lorentz transformation 4-vecteur
Espace/temps
Energy/momentum
Lorentz transformation 4-vecteur
Souvent outile la transformation
du systeme ‘reste’
2

  E / mc
  pc / E 
Souvent on utilise pour
  1
 1
P  (mc2 ,0,0,0)
E  mc2 ; p  0
E   E  mc2
pc  E  E 
Somme des 4-vecteurs energie/impulsion
Pour
P  (m c ,0,0,0)
2
b
b
E  m , m
a
a
s  2m c E
b
2
b
a
Approximation non-relativiste
• Taylor expansion pour =0
1 v  3 v  5 v 
  1           ....
2  c  8  c  16  c 
1
1 v  1 v  1 v 
 1           ....

2  c  8  c  16  c 
2
4
6
2
4
6
Approximation non-relativistic
1 v  3 v  5 v 
  1           ....
2  c  8  c  16  c 
2
P  (mc ,0,0,0)
2
E  mc ; p  0
2
 3v

1  4  c   ...


 1v

pc  E  mvc 1     ...
 2 c

1
E   E  mc  mv
2
2
2
2
2
 1v

p  mv 1     ...
 2c

2
4
6
Approximation non-relativistic
Dilatation de temps
ß=v/c

contraction d’espace
1/
0.01
1.000050 0.999949
0.1
1.005037 0.994987
0.5
1.154700 0.866025
0.9
2.294157 0.435889
0.99
7.088812 0.141067
0.999
22.36627 0.044710
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques