Académie de Strasbourg - GPS "Détecteurs de particules"
Activité : Muons et relativité restreinte – 2013/2014 Page 2
Détection du muon atmosphérique
A - Le muon est produit par collisions de particules dans les accélérateurs et dans la haute atmosphère par
collisions des particules cosmiques avec les noyaux atomiques composant l'atmosphère.
On considère que les muons atmosphériques sont produits à une altitude de 15 km et arrivent à la surface
de la Terre avec une énergie totale moyenne de E = 4,0 GeV après avoir perdu de l'énergie en traversant
l'atmosphère.
1. Calculer classiquement la longueur du parcours d'un muon dans l'atmosphère avant qu'il ne se
désintègre en supposant qu'il se meut à la vitesse de la lumière. Quel est le référentiel considéré ?
2. Déduire que la cinématique classique est insuffisante ?
3. Calculer le facteur de Lorentz
associé au muon sachant que
et E = γ. mμ .c².
4. Calculer la durée de vie moyenne du muon mesurée dans le référentiel terrestre.
5. Répondre à la question 1. dans le cadre de la relativité restreinte. Conclure.
6. Vérifier que l'on a bien .
B - Dans une publication parue en 1963, D.H. Frisch et J.H.
Smith (MIT Massachusetts) exposèrent les résultats d'une
expérience qui confirmait la dilatation des durées annoncée
par Einstein dans le cadre de la théorie de la relativité
restreinte. Ils mesurèrent le nombre N0 de muons détectés par
heure à l'altitude de 1910 m (Mont Washington) et le nombre
N de muons détectés par heure à une altitude de 3.05 m
(Cambridge) en ne sélectionnant que des muons
monocinétiques de vitesse v = 0.9952 c. Ils trouvèrent :
N0 = 563 h-1 ; N = 408 h-1
On montre que, dans le référentiel propre du muon le nombre N0 présents à l’instant t=0 décroit au bout
d’un temps t selon la loi : N=N0 .exp (-t/τ) (1), τ étant la durée de vie moyenne propre du muon.
1. Calculer le nombre de muons par heure N que l'on devrait détecter à Cambridge par des considérations
classiques.
2. Montrer alors que les résultats expérimentaux sont incompatibles avec une application classique de la
formule (1). D’où viendrait l’erreur ?
3. Appliquer (1) dans le cas relativiste pour un observateur terrestre. Conclure.