Along with the bullet example mention theMécanique independence of the x and y motions Université de Strasbourg et Relativité In it, a hunter aims an arrow (a toy one, Master MEEF (prépa CAPES), M1–S1 Année 2015–2016 a branch in a tree. The monkey, thinking Examen arrow by letting go of the branch right w Aucun document n’est autorisé. L’usage de la calculatrice est autorisé, mais pasconsequence nécessaire. unfortunate of this action is Durée recommandée de l’épreuve : 1h gravity acts on both him and the arrow in Le sujet compend 2 pages au total distance relative to where they would hav the monkey would get hit in such a case, b him. You can work this out in Exercise 3.4 1 Mécanique céleste fruit. 1/ Énoncer précisément les trois lois de Newton. If a monkey lets go of a tree, arrow will hitponchim, you see, 3/ Donner la définition du moment cinétique (ou moment angulaire) LThe d’une particule Because both heights are pared tuelle de masse m. By a half gt 2 4/ Montrer que From what they would a/ le moment cinétique d’une telle particule soumise à une force centrale est conservé ; be with no g. 2/ Donner la définition d’une force centrale. b/ le mouvement de la particule s’effectue dans un plan perpendiculaire à L. 5/ On considère désormais les coordonnées polaires (r, q ) représentées sur la figure ci-dessous. 3.5 Motion in a plane, polar co r y When dealing with problems where the m nient to work with polar coordinates, r an coordinates by (see Fig. 3.7) x = r cos θ, u x and Depending on the problem, either Cartes use. It is usually clear from a/ Exprimer les vecteurs unitaires selon r et q (r̂ et q̂, respectivement) en fonction dethe setup which Fig. 3.7 involves circular motion, then polar coord l’angle q et des vecteurs unitaires selon x et y (x̂ et ŷ, respectivement). coordinates, need to know b/ Montrer que la vitesse de la particule ponctuelle de masse m a pourwe expression en what Newto in termsphysique of them. de Therefore, coordonnées polaires ṙ = ṙ r̂ + r q̇ q̂. Commenter la signification chaque the goal of th terme. F = ma ≡ mr̈ looks like when written in c/ En déduire que l’accélération de la particule a pour expression (r̈ position r q̇ 2 ) r̂ + (rr q̈in+the plane, the At ar̈ = given 2ṙ q̇ ) q̂. Commenter la signification physique de chaque terme. r̂, which is a unit vector pointing in the r vector themouvecounterclockwise tan 6/ À l’aide du principe fondamental de la dynamique, déterminer les pointing équationsindu a general vector may be written as ment en coordonnées polaires de la particule soumise au champ de force centrale. L’une de ces deux équations à une signification physique simple. Laquelle ? r=r 7/ Dans la suite du problème, on considère le système Terre-Soleil. On note m la masse de la terre, et M celle du soleil. On place le Soleil à l’origine des coordonnées et l’on repère la Terre par ses coordonnées polaires (r, q ) par rapport au Soleil. On the suppose quethis le Soleil Since goal of section is to find r̈ est immobile. Justifier brièvement cette approximation. a handle on the time derivative of r̂. And 8/ a/ Donner l’expression de la force gravitationnelle que le Soleil surcontrast la Terre.with Cettethe fixed Carte of θ̂,exerce too. In force est-elle attractive ou répulsive ? basis vectors (r̂ and θ̂) change as a poin b/ En déduire l’énergie potentielle associée, et représenter sur un schéma cette dernière en fonction de r. La force gravitantionnelle est-elle conservative ? Pourquoi ? 9/ On suppose que la trajectoire de la Terre autour du Soleil est circulaire (on notera R le rayon). 1 MORIN: “CHAP03” — 2007/10/9 — 17:45 a/ Montrer que le mouvement de la Terre autour du Soleil est dans cette hypothèse uniforme. b/ Démontrer que le carré de la période de révolution T de la Terre est proportionnel au cube du rayon R de sa trajectoire. En supposant que la trajectoire de Neptune est également circulaire autour du Soleil, donner une relation entre le rayon RNeptune de son orbite et sa période TNeptune autour du Soleil. À qui doit-on cette loi ? 2 Le TGV du futur Un TGV a une longueur propre de 113 m et une hauteur propre de 4.87 m. Le TGV voyage à la vitesse de la lumière par rapport au sol (qui est parfaitement plat), où se situe une vache (immobile par rapport au sol) observant le TGV passer. Quelle est la longueur et la hauteur du TGV dans le référentiel de la vache ? 2