Examen 1 Mécanique céleste - IPCMS

Along with the bullet example mention
theMécanique
independence
of the x and y motions
Université de Strasbourg
et Relativité
In it, a hunter
aims
an arrow (a toy one,
Master MEEF (prépa CAPES), M1–S1
Année
2015–2016
a branch in a tree. The monkey, thinking
Examen
arrow by letting go of the branch right w
Aucun document n’est autorisé. L’usage de la calculatrice est autorisé,
mais pasconsequence
nécessaire.
unfortunate
of this action is
Durée recommandée de l’épreuve : 1h
gravity acts on both him and the arrow in
Le sujet compend 2 pages au total
distance relative to where they would hav
the monkey would get hit in such a case, b
him. You can work this out in Exercise 3.4
1 Mécanique céleste
fruit.
1/ Énoncer précisément les trois lois de Newton.
If a monkey lets go of a tree,
arrow
will hitponchim, you see,
3/ Donner la définition du moment cinétique (ou moment angulaire) LThe
d’une
particule
Because both heights are pared
tuelle de masse m.
By a half gt 2
4/ Montrer que
From what
they would
a/ le moment cinétique d’une telle particule soumise à une force centrale
est conservé
; be with no g.
2/ Donner la définition d’une force centrale.
b/ le mouvement de la particule s’effectue dans un plan perpendiculaire à L.
5/ On considère désormais les coordonnées polaires (r, q ) représentées sur la figure ci-dessous.
3.5 Motion in a plane, polar co
r
y
When dealing with problems where the m
nient to work with polar coordinates, r an
coordinates by (see Fig. 3.7)
x = r cos θ,
u
x
and
Depending on the problem, either Cartes
use. It is usually
clear from
a/ Exprimer les vecteurs unitaires
selon r et q (r̂ et q̂, respectivement)
en fonction
dethe setup which
Fig. 3.7
involves circular motion, then polar coord
l’angle q et des vecteurs unitaires selon x et y (x̂ et ŷ, respectivement).
coordinates,
need to know
b/ Montrer que la vitesse de la particule ponctuelle de masse
m a pourwe
expression
en what Newto
in termsphysique
of them. de
Therefore,
coordonnées polaires ṙ = ṙ r̂ + r q̇ q̂. Commenter la signification
chaque the goal of th
terme.
F = ma ≡ mr̈ looks like when written in
c/ En déduire que l’accélération de la particule a pour expression
(r̈ position
r q̇ 2 ) r̂ + (rr q̈in+the plane, the
At ar̈ =
given
2ṙ q̇ ) q̂. Commenter la signification physique de chaque terme.
r̂, which is a unit vector pointing in the r
vector
themouvecounterclockwise tan
6/ À l’aide du principe fondamental de la dynamique, déterminer
les pointing
équationsindu
a general
vector
may be
written as
ment en coordonnées polaires de la particule soumise au champ
de force
centrale.
L’une
de ces deux équations à une signification physique simple. Laquelle ?
r=r
7/ Dans la suite du problème, on considère le système Terre-Soleil. On note m la masse de la
terre, et M celle du soleil. On place le Soleil à l’origine des coordonnées et l’on repère la
Terre par ses coordonnées polaires (r, q ) par rapport au Soleil.
On the
suppose
quethis
le Soleil
Since
goal of
section is to find r̈
est immobile. Justifier brièvement cette approximation.
a handle on the time derivative of r̂. And
8/ a/ Donner l’expression de la force gravitationnelle que le Soleil
surcontrast
la Terre.with
Cettethe fixed Carte
of θ̂,exerce
too. In
force est-elle attractive ou répulsive ?
basis vectors (r̂ and θ̂) change as a poin
b/ En déduire l’énergie potentielle associée, et représenter sur un schéma cette dernière
en fonction de r. La force gravitantionnelle est-elle conservative ? Pourquoi ?
9/ On suppose que la trajectoire de la Terre autour du Soleil est circulaire (on notera R le
rayon).
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MORIN: “CHAP03” — 2007/10/9 — 17:45
a/ Montrer que le mouvement de la Terre autour du Soleil est dans cette hypothèse uniforme.
b/ Démontrer que le carré de la période de révolution T de la Terre est proportionnel
au cube du rayon R de sa trajectoire. En supposant que la trajectoire de Neptune est
également circulaire autour du Soleil, donner une relation entre le rayon RNeptune de
son orbite et sa période TNeptune autour du Soleil. À qui doit-on cette loi ?
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Le TGV du futur
Un TGV a une longueur propre de 113 m et une hauteur propre de 4.87 m. Le TGV voyage
à la vitesse de la lumière par rapport au sol (qui est parfaitement plat), où se situe une vache
(immobile par rapport au sol) observant le TGV passer. Quelle est la longueur et la hauteur
du TGV dans le référentiel de la vache ?
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