divisibilit

DIVISIBILITE
Un nombre entier a est divisible par un autre non nul b, s’il existe un 3ème nombre q, tel que a = bq
Ex : 24 = 7 * 3 + 2
Termes :
3 divise 24
3 est le diviseur de 24
24 est divisé par 3
24 est multiple de 3
le nombre 1 divise tous les nombres
le nombre 0 ne divise aucun nombre et est multiple de tous les nombre
les multiples :
- la somme de 2 multiples de a est multiple de a
- la différence de 2 multiples de a est multiple de a
- le produit de 2 multiples de a est multiple de a
- pour le quotient : on ne peut rien dire
si a divise b, a divise bc
si a divise b, a divise b + c
si a divise c, a divise b + c
divisibilité par nombre : un nombre entier est divisible par :
- un nombre pair ssi le chiffre des unités est un nombre pair
- 3 ssi la somme de ses chiffres est divisible par 3
ex : 261 = 2+6+1 = 9 9 est divisible par 3 donc 261 est divisible par 3
ex : cdu = 100c+10d+u
99c+c + 9d+d+u
(99c+9d)+c+d+u
3(33c+3d)+c+d+u
3(33c+3d) est multiple de 3 donc cdu est multiple de 3
- 4 ssi le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4
ex : 6820. 20 est divisible par 4 donc 6820 est divisible par 4
- 5 ssi le chiffre des unités est 0 ou 5
- 6 ssi il est divisible par 3 et par 2 (nb premiers entre eux)
ex : 222 est divisible par 3 car 2+2+2=6 et 6 est divisible par3 et 222 est divisible
par 2 car nombre pair
- 9 ssi la somme de ses chiffres est divisible par 9 (ssi le reste est de 0) *
ex : 819 = 8+1+9 = 18 = 1+8 = 9 donc 819 est divisible par 9
- 11 ssi il peut s’écrire sous forme alternée de ses chiffres et d’un multiple de 11
- 25 ssi des 2 derniers chiffres sont 00, 25, 50 ou 75
les nombres premiers :
2
3
5
7
9
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
49
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97