Scienc56 pour Word 97 et Word 2000

Session 2002
Baccalauréat professionnel
AMENAGEMENT-FINITION
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
E1- EPREUVE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE
Sous-épreuve B1 :
MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES
Ce sujet comprend 7 pages dont 2 annexes à remettre avec la copie,
et un formulaire de mathématiques.
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MATHEMATIQUES
Exercice 1 : (10 points)
Le schéma ci-dessous représente le bâtiment d'un hall d'expositions.
B
Toit
D
mur du fond
y
A
C
façade avec entrée
O
x
profondeur de 20 m
Sur le schéma, la vue de face est munie du repère orthonormal (Ox,Oy), où l'unité de longueur est le
mètre. Le profil du plafond correspond alors à la courbe représentative de la fonction f définie sur
l'intervalle [0 ; 20 ] par f (x) = 0,05 x² – 0,8 x + 8.
Les questions 1 et 2 peuvent être traitées de façon indépendante.
1. Etude de fonction.
1.1. Déterminer f ' (x) où f ' est la dérivée de la fonction f.
1.2. Pour quelle valeur de x, a-t-on f ' (x) = 0 ? On notera  cette valeur.
1.3. Calculer f (). A quoi correspond cette valeur pour le hall d'expositions ?
2. La courbe représentative de la fonction f est donnée en annexe 1 (page 5/7) à l'échelle 1/100.
2.1. Résoudre graphiquement, sur l'annexe 1, l'équation f (x) = 6. Laisser apparents les traits
permettant la lecture.
2.2. Résoudre par le calcul l'équation f (x) = 6. Arrondir les solutions au centième.
2.3. Le hall d'expositions est éclairé par deux rangées de points lumineux ancrés dans le plafond à
la hauteur de 6 m; elles sont représentées sur le schéma par les segments [AB] et [CD].
Déduire de ce qui précède les coordonnées des points A et C, exprimées en mètre et arrondies
au centimètre.
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Exercice 2 : (5 points)
Une entreprise artisanale fait une étude statistique sur le montant de 300 factures payées pendant une
année civile. Elle obtient le tableau suivant :
Montant des factures
en euros
Nombre de factures
[ 0 ; 150 ]
40
[ 150 ; 300 [
85
[ 300 ; 450 [
70
[ 450 ; 600 [
45
[ 600 ; 750 [
30
[ 750 ; 900 [
20
[ 900 ; 1150 ]
10
2.1. Compléter l'histogramme de l'annexe 2 (page 6/7).
2.2. Calculer le montant moyen x des factures en faisant l'approximation suivante : dans chaque classe,
tous les éléments sont situés au centre.
2.3. Placer x sur l'axe des abscisses et tracer en pointillés, sur l'histogramme de l'annexe 2, la droite
verticale passant par cette valeur.
2.4. Le montant moyen x des factures partage-t-il l'effectif total en deux parties de même effectif ?
Justifier la réponse.
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SCIENCES PHYSIQUES
Exercice 3 : (2,5 points)
La résistance R (exprimée en m².K / W ) d'une paroi d'épaisseur e ( en m ) de conductivité thermique  (
e
en W/(m.K) ) est donnée par la relation : R = .

3.1. La résistance thermique de la brique creuse de 20 cm d'épaisseur est égale à 0.39 m².K /W . Calculer
la valeur de sa conductivité thermique. Arrondir le résultat à 10-3.
3.2. On souhaite isoler cette paroi par une couche de polyuréthane de coefficient de conductivité
thermique ' = 0,03 W/(m.K) et d'épaisseur égale à e = 6 cm.
3.2.1. Quelle est la résistance thermique de la couche isolante. ?
3.2.2. Quelle est la résistance thermique de l'ensemble brique + polyuréthane?
Exercice 4 : (2,5 points)
Le son émis par une machine en fonctionnement est capté par un microphone qui le transforme en un
signal électrique (tension) analysé avec un oscilloscope.
L'oscillogramme du signal sonore
émis par une machine en
fonctionnement est le suivant :
Balayage horizontal : 0,1 ms/div
1 division correspond à la longueur du
côté d’un carreau.
4.1. Déterminer, à l'aide de l'oscillogramme, la période de ce signal sonore.
4.2. Calculer la fréquence de ce signal sonore.
4.3. A l'aide du schéma ci dessous, préciser la nature du son produit par l'outil.
20
Hz
400
Hz
sons
graves
1600
Hz
sons
médiums
16000
Hz
sons
aigus
f en Hz
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Annexe 1 : A rendre avec la copie
y
y = 0,05x²  0,8x + 30
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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15
16
17
18
19
20
x
Annexe 2 : A rendre avec la copie
Nombre de factures
100
10
0
0
150
Montant des factures en euros
FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES
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Fonction f
f (x)
ax + b
Dérivée f '
f '(x)
a
2x
2
x
x3
1
x
u(x) + v(x)
a u(x)
3x 2
1
-
x2
Statistiques
p
i=1
p
 ni xi
i=1
Moyenne x =
N
u'(x) + v'(x)
a u'(x)
Logarithme népérien : ln
ln (ab) = ln a + ln b ln (an) = n ln a
a
ln ( ) = ln a - ln b
b
 ni
Effectif total N =
p
 ni xi2
i =1
Variance V =
N
Ecart type  =
 x2
i =1
=
N
V
Relations métriques dans le triangle rectangle
Equation du second degré ax 2  bx  c  0
  b 2  4ac
- Si   0, deux solutions réelles :
b  
b  
et x 2 
2a
2a
- Si   0, une solution réelle double :
b
x1  x 2  
2a
A
AB2 + AC2 = BC2
B
C
x1 
- Si  < 0, aucune solution réelle
Si   0, ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x 2 )
Suites arithmétiques
Terme de rang 1 : u1 et raison r
Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r
Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + ... + uk =
p
 ni ( xi  x ) 2

Suites géométriques
Terme de rang 1 : u1 et raison q
Terme de rang n :un = u1.qn-1
Somme des k premiers termes :
1 qk
u1 + u2 + ... + uk = u1
1 q
Trigonométrie
sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa
cos (a +b ) = cosa cosb - sina sinb
cos 2a = 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
sin 2a = 2 sina cosa

H
sin
=
; cos
=
; tan
=
Résolution de triangle
a
=
sin A
b
=
sin B
c
= 2R
sin C
R : rayon du cercle circonscrit
a2 = b2 + c2 - 2bc cos
Aires dans le plan

Triangle : 12 bc sin A
Trapèze :
1 ( B + b )h
2
Disque : R2
Aires et volumes dans l'espace
Cylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base
B et de hauteur h : Volume Bh
Sphère de rayon R :
Aire : 4R2 Volume : R3
Cône de révolution ou pyramide de base B et de
hauteur h : Volume Bh
Calcul vectoriel dans le plan - dans l'espace
 
v . v'  xx'  yy' 

v  x 2  y2
   
Si v  0 et v '  0 :




v .v'  v  v ' cos(v , v ' )

 
v .v'  0 si et seulement si v v'

v .v '  xx' yy'  zz' 

v  x2  y2  z2
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