Chapitre 4: Principes fondamentaux des antennes 4.1 Formule de

Chapitre 4: Principes fondamentaux des antennes
4.1
4.2
Formule de Friss
Formule du radar
4.3
Problématique de l’étude des antennes
4.4
Approche méthodologique de caractérisation des antennes
4.5
Résultats et commentaires sur les caractéristiques des
antennes
Le développement sans cesse grandissant de la radiocommunication ou des
télécommunications sans fil, impose une attention particulière sur les antennes
qui en est une des pièces maitresses.
La caractérisation des antennes permet de mieux contrôler leurs
rayonnements électromagnétiques dont la multitude est une préoccupation
tant pour les équipements que pour les humains, ainsi que leurs paramètres
de sortie. Le calcul de ses caractéristiques en temps réel, pour diverses
applications de télécommunications à l’aide d’une plateforme, édifie
l’utilisateur sur le rôle important que peut jouer cet équipement dans les
télécommunications modernes.
La mise en place d’une base de données, permet de tenir compte de l’étude et
de la découverte de nouveaux types d’antennes qui apparaissent
régulièrement à cause de l’évolution fulgurante des télécommunications.
Dans ce chapitre, nous présenterons d’une part, la problématique et
l’approche méthodologique adoptée pour la caractérisation des antennes et
d’autre part des résultats pour certaines antennes caractérisées. Les résultats
obtenus sont comparés à ceux publiés dans l’ouvrage « ANTENNA THEORY »
de Constantine. A Balanis.
4.1 Formule de Friis
Figure 4.1 : Schéma de principe d’un système Emetteur-Récepteur
On considère la représentation d’un système Emetteur-Récepteur de la figure
4.1. La puissance reçue par une antenne en espace libre est donné par la
formule de FRIIS (4.1):
(4.1)
Figure 4.2: Calcul de la puissance reçue à partir de la formule de Friis
Figure 4.3a: Tracé 3D de la puissance reçue par la formule de FRIIS
en fonction de la distance et de la fréquence
Figure 4.3b : Tracé 2D de la puissance reçue par la formule de FRIIS
en fonction de la distance et pour différentes fréquences
4.2 Formule du RADAR
En partant d’une représentation semblable à la celle de la figure 4.1 et
comprenant de plus une surface réfléchissante entre les deux antennes, la
puissance reçue par l’antenne de réception du RADAR est donné par la
formule (4.2).
(4.2)
avec σ la surface réfléchissante de l'objet détecté
Figure 4.4: Calcul de la puissance reçue à partir de la formule du
RADAR
Figure 4.5a: Tracé en 3D de la puissance reçue par la formule du
RADAR en fonction de la distance et de la fréquence
Figure 4.5b: Tracé 2D de la puissance reçue par la formule du RADAR
en fonction de la distance et pour différentes fréquences
4.3 Problématique de l’étude des antennes
4.3.1 Définitions
Une onde électromagnétique est un couple Champ électrique-Champ
magnétique (E, B), les deux champs restant constamment orthogonaux et se
propageant transversalement à la direction de propagation.
Une antenne est définie comme un équipement de forme variable, utilisé
pour émettre ou recevoir des ondes radioélectriques ou encore comme un
dispositif qui transforme l’énergie électrique en énergie magnétique (antenne
d’émission) ou traduit un rayonnement électromagnétique en courant induit
(antenne de réception).
4.3.2 Formulation des caractéristiques
Les principales caractéristiques de l’antenne sont :
a) Les champs rayonnés (Diagrammes de rayonnement);
b) L’intensité de rayonnement;
c) La directivité;
d) Le Gain ;
e) La puissance rayonnée;
f) La surface effective;
g) La résistance de radiation;
h) L’angle d’ouverture;
i) Le rapport Eavant/Earrière ;
j) Le rendement du faisceau ;
k) La polarisation ;
l) La bande passante ;
m) L’impédance d’entrée ;
n) La longueur effective;
o) Azimut et tilt.
Toutes ces caractéristiques doivent être calculées à une fréquence donnée
suivant l’application à effectuer. Pour une bande de fréquence donnée
(fmax≤f≤fmin), Les antennes doivent être dimensionnées autour d’une
fréquence centrale fc telle que celle-ci la caractérise parfaitement. On a alors :
fc=(fmin+fmax)/2
La longueur d’onde de travail se déduit alors simplement de la fréquence
centrale par :
λ=c/fc , avec c=3.108 m/s (célérité de la lumière)
a) Diagramme de rayonnement
C’est une fonction mathématique ou une représentation graphique des
propriétés de rayonnement d’une antenne comme une fonction des
coordonnées dans l’espace. Les propriétés de rayonnement inclus la densité
de puissance, intensité de rayonnement, la force du champ et la valeur ou
polarisation de la directivité. Elle peut tenir compte soit de l’intensité de
rayonnement U (U=r2Wrad) ou du champ de rayonnement E. on aura alors à
choisir une représentation cartésienne (2D ou 3D), polaire ou sphérique.
Une antenne est également un filtre spatial. A l’émission, elle distribue
une puissance dans l’espace en privilégiant certaines directions par rapport à
d’autres. A la réception, elle est beaucoup plus sensible aux ondes
électromagnétiques en provenance de ces mêmes directions privilégiées.
Le diagramme de rayonnement d’une antenne est une représentation des
caractéristiques angulaires de son rayonnement électromagnétique. La
dépendance des champs et de la densité de puissance par rapport à la
coordonnée radiale, c’est-à-dire la distance par rapport à la source, est
toujours la même et n’est donc jamais incluse dans ces diagrammes.
 Paramètres caractéristiques d’un diagramme de rayonnement
Le diagramme de rayonnement d’une antenne peut représenter des
valeurs comme le champ électrique, le champ magnétique, la densité de
puissance ou le gain, dans les directions horizontale et verticale. Ces
grandeurs sont exprimées dans une échelle linéaire ou logarithmique.
Figure 4.6: Diagramme de rayonnement en puissance en échelle
linéaire
En général, un diagramme de rayonnement représente plusieurs lobes
séparés par des directions où le rayonnement est nul. On appelle lobe
principal ou majeur le lobe contenant la direction de rayonnement maximal.
Les autres lobes sont des lobes secondaires ou encore mineurs. Un lobe latéral
est un lobe dans une direction autre que celle souhaitée pour le rayonnement
de l’antenne. Dans la plupart des cas, l’antenne est conçue pour exploiter son
rayonnement dans la direction du lobe principal et donc tous les lobes
secondaires sont latéraux et vice versa.
La largeur du lobe principal ou largeur du faisceau, θBW, est l’angle
formé par les deux directions du champ nul entourant le lobe principal. Si la
position des nuls n’est pas bien définie, on prendra la largeur du faisceau à
mi-puissance, θHPBW , qui est l’angle entre les deux directions où la densité de
puissance est la moitié de la valeur maximale.
L’importance des lobes latéraux peut se chiffrer en considérant la
direction appartenant à ceux-ci où l’intensité est maximale. On définit alors le
niveau des lobes latéraux ; side lobe level, SLL comme :
 Exemples de diagrammes de rayonnement
Dans la pratique, les fabricants fournissent les antennes avec des
diagrammes de rayonnement qui renseignent sur les pertes en fonction des
angles. Ces diagrammes sont représentés en coordonnées radiales.
Figure 4.7: Diagrammes de rayonnement horizontal (gauche) et
vertical (droite)
b) Intensité de rayonnement U(θ,φ)
Pour chaque antenne, une formule du champ électrique est donnée et de cette
formule, on peut déduire l’intensité de rayonnement de la densité de
puissance donnée par (4.3) :
W
( ,  )
rad

1
*
Re( E  H )
2

Pf
4 r
2
D( ,  )
(4.3)
On en déduit : U= r2Wrad(θ,φ)
c) Directivité
La directivité d’une antenne exprime le rapport entre la puissance maximale
observée en un point d’une direction donnée à la puissance qu’on observerait
en ce même point si la même puissance rayonnée par l’antenne source était
irradiée par une source isotrope.
D 
4U
Prad
(4.4)
d) Gain
C’est une autre mesure très utile pour décrire les performances d’une antenne.
Il est étroitement lié à la directivité. Le gain absolu d’une antenne est défini
comme: «le rapport entre l’intensité dans une direction donnée et l’intensité
de rayonnement qui aurait été obtenue si la puissance reçue par l’antenne
était rayonnée de manière isotrope.
gain  4
Il est aussi égal à :
U ( ,  )
Pin
G( , )  ecd D( , )
(4.5)
(4.6)
Avec ecd est l’efficacité de l’antenne.
Le rendement total e0 prend souvent en compte les pertes aux bornes de
l’antenne et à l’intérieur de la structure de l’antenne.
e0 = e r ec ed
er rendement de reflexion
ec rendement de conduction
ed rendement du diélectrique
e) Puissance rayonnée
Par définition, la puissance rayonnée est donnée par:
Prad 
1
Re( E  H *).ds
2 s
(4.7)
Elle est aussi obtenue en intégrant l’intensité de rayonnement à travers
l’angle solide total de 4π :
2 
Prad   U .d    U sin  dd

0 0
(4.8)
Où dΩ est l’angle solide élémentaire = sinθdθdΦ
f) Résistance de radiation
Elle est définie comme une résistance Rr telle que si elle était traversée
par le courant I0 circulant dans l’antenne, elle produirait un effet joule égale à
Prad. I0=amplitude du courant dans l’antenne.
Rr .I 02
2P
Prad 
 Rr  rad
2
I 02
(4.9)
g) Surface effective
Elle est utilisée pur décrire la caractéristique de captation de puissance
de l’antenne quand une onde la traverse.
2
I R /2
P
Ae  T  T T
Wi
Wi
(4.10a)
Ae Surface effective (m2)
PT puissance fournie à la charge (W)
Wi densité de puissance de l’onde incidente (W/m2)
En général, elle est liée à la directivité maximale (D0) par:
Aem
2

4
D
0
(4.10b)
h) Angle d’ouverture
L’angle d’ouverture est défini comme : “Dans un plan contenant la direction du
maximum du faisceau, l’angle entre les deux directions dans lesquelles
l’intensité de radiation est la moitié de la valeur maximale du faisceau.”
Figure 4.8: Angle d’ouverture à 3db
i) Rapport Eavant/Earrière
Il est défini comme le rapport entre le champ maximum dans la direction
désirée (lobe principal) sur le champ maximum dans la direction opposée à la
direction désirée.
Si son expression n’est pas définie, l’algorithme suivant permet de l’évaluer :
1) Identifier le maximum des lobes (qui sont définis comme les
points où l’amplitude du champ cesse de croître) dans la direction
de propagation; puis dans celle opposée.
2) On fait le rapport entre ses deux maximas.
j) Rendement du faisceau
C’est un paramètre important pour juger la qualité des antennes
émettrices et réceptrices.
BE 
Puissance transmise (reçue) dans un cône d ' angle 1
Puissance transmise (reçue) par l ' antenne
(4.11a)
2  1
BE 
  U ( , ) sin dd
0 0
2  1
 U ( , ) sin dd
0 0
k) La polarisation
(4.11b)
C’est la polarisation de l’onde transmise par l’antenne. Quand la direction n’est
pas spécifiée, la polarisation est prise comme étant la polarisation dans la
direction du gain maximum.
Figure 4.9: Exemple de polarisation linéaire d’une onde plane
rayonnée par l’antenne
l) La bande passante.
C’est la plage de fréquences à l’intérieur de laquelle les performances de
l’antenne (par rapport à certaines caractéristiques) remplissent un certain
cahier de charge.
Elle peut être considérée comme la plage de fréquences qui se situent de part
et d’autres d’une fréquence centrale et où les caractéristiques de l’antenne
(Impédance d’entrée, diagramme de rayonnement, angle d’ouverture,
polarisation, niveau du lobe mineur, gain, direction du faisceau) sont
acceptables par rapport à celles obtenues avec la fréquence centrale
(fréquence de référence)
BW 
f s  fb
fc
(4.12)
Pour des antennes large bande, la bande passante est exprimée comme le
rapport des fréquences maximales et minimales.
BW 
fs
fb
m) L’impédance d’entrée.
C’est l’impédance que l’antenne présente à ses bornes.
(4.13)
Z A  RA  jX A
(4.14)
ZA : Impédance entre les bornes a et b
RA : Résistance entre les bornes a et b
XA : Réactance entre les bornes a et b
a
Générateur
b
Figure 4.10: Schéma de principe pour exprimer l’impédance
d’antenne
n) longueur effective
La longueur effective d’une antenne qu’elle soit linéaire ou à diamètre
est une quantité utile pour déterminer la tension induite sur le circuit ouvert
de ses bornes quand elle est affectée par une onde.
Voc  E i .le
(4.15)
Voc : Tension de circuit ouvert aux bornes de l’antenne
Ei : Champ Electrique incident
le : Vecteur longueur effective
o) Azimut et tilt
Les antennes isotropes ou omnidirectionnelles rayonnent la même
énergie dans toutes les directions. Cependant il existe des antennes dites
directionnelles qui privilégient certaines directions. Il devient alors évident que
l’exploitation de telles antennes nécessite de les orienter dans le plan
horizontal par rapport à la direction du Nord (on parle d’azimut, généralement
noté
) et dans le plan vertical (on parle de tilt, noté θ).
Le tilt de l’antenne peut être mécanique donc réglé manuellement, ou
électrique c’est-à-dire dépendant des caractéristiques internes de l’antenne.
Figure 4.11: Orientation d'une antenne
La puissance reçue en un point dépendra alors de son orientation par
rapport à l’axe principal de l’antenne dans les mêmes plans horizontal et
vertical.
 Décalage angulaire
dans le plan horizontal
Il s’agit ici du décalage angulaire du point de réception par rapport à la
direction du gain maximal de l’antenne dans le même plan horizontal.
Figure 4.12: Décalage angulaire dans le plan horizontal
Les pertes de gain résiduel dans la direction
sont mesurées sur le
diagramme de rayonnement horizontal de l’antenne pour l’angle .
 Décalage angulaire θ dans le plan vertical
Le décalage angulaire dans le plan vertical dépend des tilt électrique et
mécanique de l’antenne.
Figure 4.13: Décalage angulaire dans le plan vertical
Connaissant d, h et H on détermine le décalage par rapport à l’horizontale :
On a alors :
en (°)
Les pertes de gain résiduel dans la direction θ sont mesurées sur le
diagramme de rayonnement vertical de l’antenne pour l’angle θ.
4.3.3 Tableau synoptique des applications des antennes
Le tableau 4.1 donne les types d’antennes pour différentes applications de
radiocommunication.
Tableau 4.1 : Liste non exhaustive des antennes utilisées en
radiocommunication
Gamme de
Bande de
Applications
Types
fréquence
fréquence
d’antennes
-Radiodiffusion
en AM
GO - 150-285 KHz -Communications -Antenne
lointaines
hélicoïdale
Radio diffusion
-Signaux destinés -Dipôle de
Sonore
à la localisation
longueur finie
-Antenne microstrip
OM – 520-1605
-Antenne verticale
KHz
1/4 d’onde
-Antenne demi
onde
Ondes courtes (OC)
4-26 Mhz
-Radiodiffusion
-Antenne à fils
AM
parallèles
-Réseaux mobile -Antenne à ferrite
professionnelles
-Réseau linéaire
CB
-Réseau plan
-Postes
-Réseau circulaire
téléphoniques
-Dipôle infinitésimal
sans cordon
Radiodiffusion
Bande I : 47 – 68 -Radiodiffusion
-Antenne
Télévisuelle (TV-FM) MHz
FM
hélicoïdale
Bande III: 174–
-Télévision
-Antenne verticale
230 MHz
(Canal+ ; TF1)
¼ d’onde
Bande IV: 470-Télécommandes -Antenne discone
606 MHz
(460 MHz)
-Antenne Yagi
Bande V: 606-Antenne log
862 MHz
périodique
VHF : 30-300 MHz
-Antenne en boucle
UHF : 300 – 1000
circulaire
MHz
-Réflecteur à 90
degrés
Tropicales
Transmissions
satellitaires
2300-2480 KHz
3200-3400 KHz
3900-4000 KHz
4750-5060 KHz
Bande L : 1-2 GHz
Bande S: 2-4 GHz
Bande C: 4-8 GHz
Bande X: 8-12.5
Antennes des
véhicules
-Télé péage
d’autoroute
-Liaison inter
satellites
-Antenne logpériodique
-Antenne
télescopique
-Cornet pyramidal
-Antenne
parabolique
-Antenne microstrip
GHz
Bande Ku: 12.518 GHz
Bande K: 18-26.5
GHz
Bande Ka: 26.546 GHz
Bande V: 46-56
GHz
Radiocommunications GSM : 890–
mobiles
960 MHz
GSM : 1800 MHz
UMTS:1940 –
2170 MHz
DECT : 1.88 1.99 Ghz
Téléphone sans fil
: 46-49 Mhz
-Détecteur de
Mvts et d’alerte
- Antenne plane
rectangulaire
Téléphonie
mobile
-Antenne plane
-Antenne
hélicoïdale
-Antennes
Sectorielle
-Antenne à
ouverture circulaire
-Antenne à
ouverture
rectangulaire
Radiodiffusion sonore Bande II : 85,5 –
108 MHz
Radio FM
-Antenne
hélicoïdale
-Antenne verticale
¼ d’onde
-Antenne discone
-Antenne Yagi
-Antenne Log
Périodique
Bandes amateurs
Toutes les
applications
citées dans les
autres bandes
-Antenne
hélicoïdale
-Dipôle de
longueur finie
-Antenne microstrip
-Antenne verticale
1/4 d’onde
-Antenne demi
onde
-Antenne à fils
parallèles
-Antenne à ferrite
- Antenne à
ouverture
rectangulaire
1.8-2 MHz
3.5 – 4 MHz
7- 7.3 MHz
14 – 14.35 MHz
21 – 21.45 MHz
28 – 29.7 MHz
50 – 54 MHz
144 –148 MHz
220 – 225 MHz
420 – 450 MHz
1215 – 1300 MHz
2300 – 2450 MHz
3300 – 3500 MHz
5650 – 5925 MHz
Radio et TV par
satellites
Bande C: 4–8 GHz Radio, TV
10700-12500 MHz satellites
-Antenne à
ouverture circulaire
-Cornet pyramidal
-Antenne log
périodique
-Antenne
parabolique
-Dipôle infinitésimal
-Antenne Yagi
-Cornet pyramidal
-Antenne
parabolique
-Antenne microstrip
-Antenne plane
4.4 Approche méthodologique de caractérisation des antennes
4.4.2 Représentation synoptique de la plateforme
Elle est résumée dans le schéma de la figure 4.14:
Figure 4.14: Synoptique de la plateforme
Elle décrit les différentes interactions entre les différents modules de la plateforme.
4.4.3 Antenne dipôle de Hertz
Les formules pour le calcul des caractéristiques de l’antenne dipôle de
hertz sont données sur la figure 4.15.
Figure 4.15 : formulation des caractéristiques de l’antenne
dipôle de Hertz
4.4.4 Antennes dipôle demi-onde
A partir de formules de calcul de champ du dipôle de Hertz, nous pouvons
obtenir l’expression du champ électrique et en déduire les formules de la
figure 4.16 qui sont les caractéristiques de l’antenne dipôle de demi-onde.
Figure 4.16 : Formules de calcul des caractéristiques de l’antenne demi-onde
Les figures 4.17 a et b obtenues à partir de la plateforme nous permet de
représenter le diagramme de rayonnement en coordonnées polaires et
sphériques, ainsi que ses caractéristiques de rayonnement)
Figure 4.17a: Caractérisation d’une antenne demi-onde (diagramme de
rayonnement en coordonnées polaires et caractéristiques de
rayonnement)
Figure 4.17b : Caractérisation d’une antenne demi-onde (diagramme de
rayonnement en coordonnées sphériques)
4.4.5 Antenne dipôle de longueur finie
A partir de formules de calcul de champ du dipôle de Hertz, nous pouvons
obtenir l’expression du champ électrique et en déduire les formules de la
figure 4.18 qui sont les caractéristiques de l’antenne dipôle de longueur finie.
Figure 4.18 : Formule de caractérisation de l’antenne dipôle de longueur finie
La figure 4.19 obtenue à partir de la plateforme nous permet de représenter le
diagramme de rayonnement en coordonnées sphériques, ainsi que les
caractéristiques de rayonnement de l’antenne dipôle de longueur finie.
Figure 4.19: Caractérisation d’une antenne dipôle de longueur finie
(diagramme de rayonnement en coordonnées sphériques et
caractéristiques de rayonnement)
4.4.6 Antenne de dipôle vertical quart d’onde
A partir de formule de calcul de champ du dipôle de longueur finie, nous
pouvons obtenir l’expression du champ électrique et en déduire les
formules de la figure 4.20 qui sont les caractéristiques de l’antenne dipôle
vertical quart d’onde.
Figure 4.20: Caractéristiques de l’antenne dipôle vertical quart d’onde