champ électrique égale

1
I.P.E.I.N.
Filière SP
Exercice 1 : Symétrie du champ magnétique
Soit une nappe parcourue par la densité volumique de courant
x
ejj 
d’épaisseur e suivant l’axe (Oz) et infinie
suivant (Ox) et (Oy).
1°) Etudier les invariances de ce système.
2°) déterminer les composants nulles du champs magnétique
)(MB
engendré par la distribution de courant
x
ejj 
3°) Déterminer le champ magnétique en tout pont de l’espace
Exercice 2 :
Soit une sphère de rayon R uniformément chargée en surface de densité surfacique  . Elle tourne à la vitesse
angulaire constante  autour d’un de ses axes.
1°) Montrer qu’elle crée un champ magnétique en son centre et établir son expression.
2°) Déterminer le potentiel vecteur crée par ce système
Exercice 3 : Champ magnétique et potentiel vecteur crées par un solénoïde
Soit un solénoïde de longueur infinie de section circulaires de rayon R, constitué de spires le jointives, à raison de n
spires par unité de longueur, et parcourue par un courant I.
1°) Rappeler l’expression du champ
)(MB
crée par le solénoïde en tous point.
2°) Proposer un potentiel vecteur
)(MA
associé à ce champ.
Exercice 4 : Dipôle électrique
Les deux charges ponctuelles +q et -q, séparées par une distance d, forment
un dipôle électrique. Le vecteur moment dipolaire électrique
P
est dirigé
de la charge négative –q vers la charge positive +q avec
qdp
. En
plaçant les deux charges sur l’axe Oz aux points N1 et N2 situés à égale
distance du point O conformément à la figure ci-contre.
Etablir les expressions du potentiel électrostatique V et du champ
électrique
E
produits par ce dipôle en tout point M éloigné de celui-ci
(d<<r) en fonction de q,r,d et  puis en fonction de
)( OMrr 
Exercice 5: Dipôle magnétique
A- Une spire circulaire de rayon a, d’axe Oz est parcourue par un courant
d’intensité I constante.
On se propose de calculer le potentiel vecteur A et le champ magnétique B
crée par la spire en un point M de l’espace très éloigné de la spire : la spire est
appelée dans ce cas dipôle magnétique étant donné que toutes les dimensions
du problème (distance spire- point M) sont grandes par rapport à la dimension
du circuit.
On utilisera les coordonnées sphériques (
),, r
et la base (
eeer
 ,,
).
1°) Montrer que le potentiel vecteur
)(MA
est porté par
e
et ne dépend pas
de  .
On pourra donc calculer le potentiel vecteur en un point M(r, , =0) et en
déduire le potentiel vecteur en tout point de l’espace.
M
r
e
z
x
y
e
q
-q
z
O
M
TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
CHAMP ELECTROMAGNTIQUE PERMANENT

2
2°) Soit
dl
un élément de la spire entourant le point P. On pose
),( OPOx
.Exprimer
dl
dans la base (
yx ee  ,
)
en fonction de a et de ’.
Le potentiel vecteur est donné par :
 PM
dl
I
erArA
4
)0,,()0,,( 0
Exprimer
PM
en fonction de r,a,
 et ’. Montrer en effectuant un développement limité en 1/r que
)(MA
peut s’écrire :
e
rr
rm
MA 
2
0
3
044
sin
)( 
avec
OMr
et
zz emdsIeIam 
  2
.
m
est par définition le moment magnétique de la spire
Trouver le champ magnétique
)(MB
). Montrer que
)(MB
peut s’écrire sous la forme :
3
03
4r
meem
MB rr )..( )(
Comparer cette expression à celle du champ électrostatique
)(ME
crée par un dipôle électrostatique placé en O, de
moment dipolaire
z
epp  
B/ La spire circulaire est placée dans un champ magnétique uniforme
1
B
faisant un angle avec la normale à son
plan et contenu dans le plan yoz.
1- Calculer le moment de la force magnétique
d
par rapport à O sur un élément de courant
di
de la spire. En
déduire le moment des forces magnétiques appliquées à spire.
2- Exprimer à l’aide du moment magnétique de la spire
3- Chercher les positions d’équilibre de la spire dans le champ magnétique
1
B
4- Rappeler la relation entre le travail de la force magnétique et l’énergie magnétostatique. Montrer que la force
magnétique peut s’écrire sous la forme
EmradgF  
, où Em est l’énergie magnétostatique.
Exercice 6 : Champ magnétique terrestre
Le champ magnétique terrestre au voisinage du globe est équivalent à celui d’un dipôle magnétique situé au centre de
la terre et dont le moment est dirigé du pôle nord vers le pôle sud .
1°) Donner les expressions du potentiel vecteur et du champs magnétique en un point de la terre repéré par ses
coordonnées sphériques (R,, )
2°) Sachant qu’au point
,, 6
0RM
la composante horizontale du champs magnétique terrestre est de 2 1O-5 T ,
déduire le moment magnétique terrestre . On donne :R =6400 km et µ0 =4 10-7(S.I.)
.