champ électrique égale

I.P.E.I.N.
TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
CHAMP ELECTROMAGNTIQUE PERMANENT
Filière SP
Exercice 1 : Symétrie du champ magnétique


Soit une nappe parcourue par la densité volumique de courant j  je x d’épaisseur e suivant l’axe (Oz) et infinie
suivant (Ox) et (Oy).
1°) Etudier les invariances de ce système.



2°) déterminer les composants nulles du champs magnétique B (M ) engendré par la distribution de courant j  je x
3°) Déterminer le champ magnétique en tout pont de l’espace
Exercice 2 :
Soit une sphère de rayon R uniformément chargée en surface de densité surfacique  . Elle tourne à la vitesse
angulaire constante  autour d’un de ses axes.
1°) Montrer qu’elle crée un champ magnétique en son centre et établir son expression.
2°) Déterminer le potentiel vecteur crée par ce système
Exercice 3 : Champ magnétique et potentiel vecteur crées par un solénoïde
Soit un solénoïde de longueur infinie de section circulaires de rayon R, constitué de spires le jointives, à raison de n
spires par unité de longueur, et parcourue par un courant I.

1°) Rappeler l’expression du champ B (M ) crée par le solénoïde en tous point.

2°) Proposer un potentiel vecteur A(M ) associé à ce champ.
Exercice 4 : Dipôle électrique
Les deux charges ponctuelles +q et -q, séparées par une distance d, forment

un dipôle électrique. Le vecteur moment dipolaire électrique P est dirigé

de la charge négative –q vers la charge positive +q avec p  qd . En
plaçant les deux charges sur l’axe Oz aux points N1 et N2 situés à égale
distance du point O conformément à la figure ci-contre.
M
z
q
O
Etablir les expressions du potentiel électrostatique V et du champ

électrique E produits par ce dipôle en tout point M éloigné de celui-ci
-q
 
(d<<r) en fonction de q,r,d et  puis en fonction de r (r  OM )
Exercice 5: Dipôle magnétique
A- Une spire circulaire de rayon a, d’axe Oz est parcourue par un courant
d’intensité I constante.
On se propose de calculer le potentiel vecteur A et le champ magnétique B
crée par la spire en un point M de l’espace très éloigné de la spire : la spire est
appelée dans ce cas dipôle magnétique étant donné que toutes les dimensions
du problème (distance spire- point M) sont grandes par rapport à la dimension
du circuit.
  
On utilisera les coordonnées sphériques ( r ,  ,  ) et la base ( e r , e , e ).

z

de  .
On pourra donc calculer le potentiel vecteur en un point M(r, , =0) et en
déduire le potentiel vecteur en tout point de l’espace.
1

e
y

1°) Montrer que le potentiel vecteur A(M ) est porté par e et ne dépend pas
M

er
x
 
2°) Soit dl un élément de la spire entourant le point P. On pose   (Ox , OP ) .Exprimer dl dans la base ( e x , e y )
en fonction de a et de ’.


Le potentiel vecteur est donné par : A(r ,  ,0)  A(r ,  ,0)e 
0 I
4

dl
Exprimer PM en fonction de r,a,
PM

 et ’. Montrer en effectuant un développement limité en 1/r que A(M ) peut s’écrire :
 

 0 mr
 sin  
A(M ) 
 0
e
3
4 r
4 r 2





avec r  OM et m  a 2 I ez  I ds  mez . m est par définition le moment magnétique de la spire



Trouver le champ magnétique B (M ) ). Montrer que B (M ) peut s’écrire sous la forme :
  


 0 3(m.er ).er  m
B (M ) 
3
4
 r
Comparer cette expression à celle du champ électrostatique E (M ) crée par un dipôle électrostatique placé en O, de


moment dipolaire p  pe z

B/ La spire circulaire est placée dans un champ magnétique uniforme B1 faisant un angle  avec la normale à son
plan et contenu dans le plan yoz.

1- Calculer le moment de la force magnétique d par rapport à O sur un élément de courant di de la spire. En

déduire le moment  des forces magnétiques appliquées à spire.

2- Exprimer  à l’aide du moment magnétique de la spire

3- Chercher les positions d’équilibre de la spire dans le champ magnétique B1
4- Rappeler la relation entre le travail de la force magnétique et l’énergie magnétostatique. Montrer que la force


magnétique peut s’écrire sous la forme F  g rad Em , où Em est l’énergie magnétostatique.
Exercice 6 : Champ magnétique terrestre
Le champ magnétique terrestre au voisinage du globe est équivalent à celui d’un dipôle magnétique situé au centre de
la terre et dont le moment est dirigé du pôle nord vers le pôle sud .
1°) Donner les expressions du potentiel vecteur et du champs magnétique en un point de la terre repéré par ses
coordonnées sphériques (R,, )

2°) Sachant qu’au point M 0  R,



,  la composante horizontale du champs magnétique terrestre est de 2 1O-5 T ,
6 
déduire le moment magnétique terrestre . On donne :R =6400 km et µ0 =4 10-7(S.I.)
.
2