Juin 2012 - Physique

Université de Rennes1 Juin 2012
L2 PCSTM
Examen d’électromagnétisme – 2ème session
Durée 2h
Documents autorisés : formulaire « feuille » verte et 1 page RV « résumé » de cours
Calculatrice autorisée
Données : 0 = 4.10-7 SI ; 0 = 1
36.109 SI.
Exercice 1 : chute d’un cadre dans un champ magnétique permanent et uniforme
On considère un cadre carré conducteur de côté a situé dans le plan vertical (xOy). Le côté inférieur de ce
cadre se trouve en x = 0 au bord d’une zone où existe un champ magnétique permanent et uniforme 
= B u
z.
Ce champ existe uniquement dans la zone x > 0, l’axe (Ox) étant dirigé selon la verticale descendante.
A l’instant initial, on lâche le cadre. On notera  = v u
x sa vitesse à un instant ultérieur. Sauf mention
contraire, on supposera que le cadre n’est pas entièrement plongé dans la zone de champ.
1- Exprimer l’élément de surface dS du cadre qui rentre dans le champ magnétique pendant le temps dt en
fonction de a, v et dt. En déduire le vecteur surface élémentaire d
 correspondant compte tenu de
l’orientation positive du cadre indiquée sur le schéma.
2- Rappeler la loi de Faraday. En déduire l’expression de la force électromotrice induite e qui apparaît dans
le cadre en fonction de a, v et B.
3- Le cadre possède une résistance R et une inductance propre négligeable. En déduire l’expression de
l’intensité i du courant induit qui circule le long du cadre et son sens.
4- Exprimer la force de Laplace 
L qui s’exerce sur le côté PQ du cadre en fonction de i, a et B. Que dire de
la résultante des forces de Laplace s’exerçant sur les côtés verticaux ?
5- Vérifier que les sens de la force de Laplace et du champ magnétique induit sont bien en accord avec la loi
de Lenz.
6- Que dire lorsque le cadre est entièrement plongé dans la zone de champ ?
N M
Q
P
+
O
x
y
u
z
u
x
u
y

Exercice 2 : modélisation du champ magnétique terrestre
En première approximation, le champ magnétique terrestre est celui d’un dipôle magnétique placé au centre
O de la Terre, dont le moment 
T est porté par l’axe des pôles et dirigé vers le Sud.
1- Calculer la norme de 
T sachant que le champ magnétique terrestre vaut 2,8.10-5 T à l’équateur et que le
rayon terrestre moyen RT est de 6400 km. On rappelle que le champ magnétique créé par un dipôle en un
point P éloigné et repéré dans la 
T base sphérique où l’angle
est défini par la direction de son moment 
est :
(P) = 0
4.(2Mcos
r3 u
r  Msin
r3 u
)
On suppose que le moment de la Terre est dû au fait que sa surface porte une densité superficielle de charge
uniforme
.
2- a) On modélise la Terre comme un empilement de spires dont l’axe commun est celui des pôles. Exprimer
la charge dq portée par la spire comprise entre les angles
et + d en fonction de , RT et .
b) Cette charge est entraînée par la rotation de la Terre qui tourne autour de l’axe des pôles en T = 86164 s.
Exprimer l’intensité du courant dI qui en résulte en fonction de dq et T.
3- a) Rappeler l’expression de la norme du moment magnétique  d’une spire circulaire de rayon r
parcourue par un courant d’intensité I. Représenter schématiquement cette spire en y indiquant I et 
.
b) En déduire l’expression de la norme du moment d
T de la spire de la question 2- en fonction de dI, RT et
. Compte tenu du sens de 
T et du sens de rotation de la Terre sur elle-même, justifier le signe de
.
c) En intégrant sur l’ensemble des valeurs de
, montrer que la norme de 
T est MT = - 82
RT4
3T. On pourra
admettre ce résultat pour la suite de l’exercice. On rappelle que 
0
sin3
d = 4
3.
d) En déduire la valeur de
.
4- a) A l’aide du théorème de Gauss, calculer le champ électrostatique 
(P) créé par la distribution de charge
portée par la surface terrestre en tout point P de l’espace.
b) Calculer ce champ au voisinage de la surface terrestre. Conclure quant à la validité du modèle sachant que
l’ordre de grandeur du champ électrique créé par un orage est 105 V.m-1. Quelle est en réalité l’origine du
magnétisme terrestre ?
r
P
O
u
r
u
O
T
RT