PROPOSITION DE PROGRESSION CAP. 1ère année MATHEMATIQUES NIVEAUX 1 2 3 DOMAINES CALCUL NUMERIQUE REPERAGE Repérage sur un axe (1) Tableaux numériques (2) Repérage dans un plan (1) Utiliser une graduation sur un axe pour repérer des points : connaissant l’abscisse, placer le point, le point étant placé, donner son abscisse Lire un tableau numérique : - tableau simple - tableau à double entrée Dans un plan muni d’un repère orthogonal : o donner les coordonnées d’un point du plan ; o placer un point du plan connaissant ses coordonnées ; Lien avec Statistiques Tableaux numériques (1) Lire un tableau numérique : - tableau simple PROPORTIONNALITE Suites de nombres proportionnelles Traiter des problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles. STATISTIQUE DESCRIPTIVE NOTIONS DE CHANCE OU DE PROBABILITE Suites de nombres proportionnelles ECHELLE Équations du premier degré à une inconnue Situation du 1ER DEGRE Suites de nombres proportionnelles Traiter des problèmes de pourcentages de la vie courante et de la vie professionnelle. Résoudre algébriquement une équation du type : ax + b = c où x est l’inconnue. (a, b et c sont des nombres entiers relatifs) Problèmes Résoudre un problème dont la formalisation conduit à une équation du type précisé ci-contre. Équations du premier degré à une inconnue Transformation de formule en liaison avec l'enseignement professionnel. Travail sur la formalisation Statistique à un caractère (ou à une variable) Notions de chance ou de probabilité (niveau 1) Statistique à un caractère (ou à une variable) Vocabulaire, lecture de tableau - Utiliser et construire des tableaux de Représenter par un diagramme en bâtons ou en secteurs circulaires une série donnant les valeurs d’un caractère qualitatif. - Identifier, dans une situation simple, le caractère étudié et sa nature : qualitatif ou quantitatif. - Lire les données d’une série statistique présentées dans un tableau. - Déterminer le maximum, le minimum d’une série numérique. répartition de fréquences après expérimentations. - Utiliser des notions élémentaires des probabilités dans des contextes familiers d’expérimentation. Statistique à un caractère (ou à une variable) - Calculer des fréquences. Lecture de diagramme circulaire, bâton et histogramme. - Lire les données d’une série statistique représentées graphiquement. GEOMETRIE PLANE Segment, orthogonalité, parallélisme, médiatrice. Construire un segment de même longueur qu’un segment donné. Tracer la parallèle à une droite donnée passant par un point donné. Tracer la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné. Déterminer une mesure d’un angle donné. - un triangle isocèle ; - un triangle équilatéral ; - un triangle rectangle ; Unités de longueur, Unités d’aire Mesurer la distance d'un point à une droite Déterminer la longueur d’un segment en utilisant une règle graduée. Unités de longueur, d’aire, de volume (N1) Tracer un angle de mesure donnée, le sommet et un côté étant donnés Construire à la règle et au compas la bissectrice d’un angle donné. - Un rectangle Distance d’un point à une droite GEOMETRIE DANS L’ESPACE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Identifier et tracer (connaissant la longueur du ou des cotés) - Un carré Déterminer la longueur d’un segment en utilisant une règle graduée. RELATIONS TRIGONOMETRIQUES Angle, bissectrice Construire à la règle et au compas la médiatrice d’un segment donné. GEOMETRIE PLANE PROPRIETES DE GEOMETRIE PLANE Polygones usuels Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : - triangle ; - carré ; - rectangle ; Les solides usuels ¤ Identifier : - un cube, - un parallélépipède rectangle, Les solides usuels Unités d’aire, de volume ¤ Calculer l’aire et le volume : - d’un cube, - d’un parallélépipède rectangle, - Réalisation d'un cube, d'un parallélépipède rectangle à partir de son développement. Somme des angles d'un Triangle Déterminer la valeur d'un angle d'un triangle connaissant celle des deux autres angles. Propriété de Pythagore et réciproque Propriété de Thalès relative au triangle Calcul de l’hypoténuse Calculer la longueur d’un segment. ¤ Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un angle donné. ¤ Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Dans une triangle rectangle écrire les relations trigonométriques. ¤Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires ¤ Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des aires et des volumes. - Réalisation de patrons de solides usuels cités cicontre 2ème année MATHEMATIQUES DOMAINES / NIVEAUX 1 2 3 CALCUL NUMERIQUE Représentations graphiques. REPERAGE PROPORTIONNALITE Placer, dans un plan rapporté à un repère orthogonal, des points dont les coordonnées sont des couples de nombres en écriture décimale présentés dans un tableau. o déterminer graphiquement l’ordonnée d’un point de la courbe, son abscisse étant donnée ; o déterminer graphiquement l’abscisse d’un point d’une courbe, son ordonnée étant donnée. Fonction linéaire Vérifier qu’une situation est du type linéaire, soit : - en calculant le coefficient de proportionnalité, - en réalisant une représentation graphique. Vérifier qu’une situation est du type linéaire, : - en trouvant une expression algébrique, Une situation de type linéaire étant proposée par l’une des formes suivantes : - tableau numérique, - expression algébrique, - représentation graphique, passer d’un mode de représentation à chacun des deux autres. Une situation de type linéaire étant proposée par l’une des formes suivantes : - tableau numérique, - expression algébrique, - représentation graphique, passer d’un mode de représentation à chacun des deux autres. Problèmes Résoudre algébriquement une équation du type : ax + b = c où x est l’inconnue. Représentation graphique (2) (Lecture d'abaque lié au domaine professionnel) Fonction linéaire Équations du premier degré à une inconnue (N4) Situation du 1ER DEGRE Repérage dans un plan (2) Résoudre un problème dont la formalisation conduit à une équation du type précisé ci-contre. Fonction linéaire et fonction affine Équations du premier degré à une inconnue Transformation de formule en liaison avec l'enseignement professionnel. (a, b et c sont des nombres en écriture décimale) STATISTIQUE Croisement de deux caractères qualitatifs. Notions de chance Statistique à un caractère (ou à une variable) DESCRIPTIVE GEOMETRIE PLANE ou de probabilité (niveau 2) - Lire les données d’un tableau à double entrée donnant des effectifs. - Calculer et interpréter les sommes par lignes ou par colonnes d’un tableau d’effectifs. - Calculer des fréquences. - Utiliser et construire des tableaux de répartition de fréquences après expérimentations. - Utiliser des notions élémentaires des probabilités dans des contextes familiers d’expérimentation. Polygones usuels Identifier dans une figure donnée : - un losange ; - un parallélogramme ; Symétrie orthogonale Construire l’image d’une figure simple par symétrie orthogonale par rapport à une droite. Cercle Tracer un cercle de rayon donné et de centre donné. Construire un cercle dont un diamètre est donné sous la forme d’un segment.. ¤ Identifier dans une figure donnée : - la perpendicularité de deux droites, - le parallélisme de deux droites. Axe de symétrie - Calculer la moyenne d’une série statistique à partir de la somme des données et du nombre d’éléments dans la série. Symétrie centrale ¤ Construire l’image d’une figure simple par : symétrie centrale, Centre de symétrie ¤ Identifier dans une figure donnée un point comme centre de symétrie Identifier dans une figure donnée une droite comme axe de symétrie Unités de longueur, Unités d’aire (niveau 2) Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : - disque, - parallélogramme GEOMETRIE DANS L’ESPACE Les solides usuels ¤ Identifier : - un cylindre de révolution, - une sphère, - un cône de révolution. Unités d’aire, de volume Les solides usuels - Réalisation de patrons de solides usuels cités ci-contre - Réalisation d'un cylindre de révolution à partir de son développement. ¤ Calculer l’aire et le volume : - d’un cylindre de révolution Propriétés de géométrie plane Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Les solides usuels du volume d’eau nécessaire pour remplir une piscine. - Calcul de volumes de réservoirs, de cuves de stockage, ou de réacteur. - Calcul Propriété de Pythagore et réciproque Propriété de Thalès relative au triangle Propriété de Pythagore et réciproque ¤ Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle . ¤ Agrandissement ou réduction d’un objet. ¤ Identifier un triangle rectangle. ¤ Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d’un côté. ¤ Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d’un angle. - Calcul de la pente d’une route de montagne connaissant le dénivelé et la distance parcourue. Exemple de "début " de PROGRESSION en CAP SECTEUR A. MATHEMATIQUES Les unités de formation : Repérage (R) : Repérage, tableau numérique, représentation graphique Proportionnalité (P) : Suites de nombres proportionnelles, problème de pourcentage, problème d'échelle. Situation du 1er degré (E-P) : Equation du 1er degré à une inconnue, problèmes, transformation de formules. Statistique descriptive - Notions de chance Probabilité (S -P ) : Statistique à un caractère, croisement deux caractères qualitatifs, Notions de chance ou de probabilité. Segment , Parallélisme , Orthogonalité , Angle , Médiatrice d’un segment, Bissectrice d’un angle, Symétrie centrale, Symétrie orthogonale, Axe de symétrie Centre de symétrie, Polygones usuels, Cercle, Unités de longueur , Unités d’aire , Distance d’un point à une droite Géométrie dans l'espace (GE) : Les solides usuels , Unités d’aire, de volume. Propriétés de géométrie plane (PGP) : Somme des angles d'un triangle , Propriété de Pythagore et réciproque Propriété de Thalès relative au triangle Relation trigonométrique dans le triangle rectangle (Tri) : Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Géométrie plane (GP) : 1ère année Remarques R1 Repérage sur un axe (1) Utiliser une graduation sur un axe pour repérer des points : connaissant l’abscisse, placer le point, le point étant placé, donner son abscisse Horaire Liens Séquence Diaporama évaluation Tableaux numériques (1) Lire un tableau numérique : - tableau simple P1 E-P S Séquence Suites de nombres proportionnelles Traiter des problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles Eval 1 Eval 2 TIC Équations du premier degré à une inconnue (1) Résoudre algébriquement une équation du type : ax + b = c où x est l’inconnue. (a, b et c sont des nombres entiers relatifs) Statistique à un caractère (ou à une variable) (1) Vocabulaire, lecture de tableau Séquence Identifier, dans une situation simple, le caractère étudié et sa nature : qualitatif ou quantitatif. Lire les données d’une série statistique présentées dans un tableau. Déterminer le maximum, le minimum d’une série numérique. Exercices Evaluation Remarques GP Horaire Liens Segment, orthogonalité, parallélisme, Construire un segment de même longueur qu’un segment donné. Tracer la parallèle à une droite donnée passant par un point donné. Tracer la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné. Distance d’un point à une droite Mesurer la distance d'un point à une droite Déterminer la longueur d’un segment en utilisant une règle graduée. Polygones usuels triangle isocèle ; triangle équilatéral ; triangle rectangle ; Séquence Pas de conversion Docs élève Les constructions peuvent se faire avec GeoGebra rectangle ; losange ; parallélogramme ; carré ; Unités de longueur Déterminer la longueur d’un segment en utilisant une règle graduée. Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : - triangle ; - carré ; - rectangle ; - parallélogramme. GE Unités de longueur, d’aire, de volume (N1) ¤Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires ¤ Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des aires et des volumes PGP Tri Somme des angles d'un Triangle Déterminer la valeur d'un angle d'un triangle connaissant celle des deux autres angles. Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un angle donné. ….. à poursuivre Correction TIC