OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS

NOMBRES RELATIFS
I Rappels :
1) Exemples et vocabulaire:
► - 8 et + 7 sont des nombres relatifs.
- 8 est un nombre ………………………… . Sa distance à ….…est ….
+ 7 ou …………est un nombre ………………………… . Sa distance à ……….est…..
► - 8 et + 8 sont des nombres ………………………. : ils ont des signes …………………………………
mais ont ……………………………………………………………………
2) Comment additionner 2 nombres relatifs ?
Méthode : Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe :
 on ………………………le signe des 2 nombres .
 on ……………………………les distances à ………….
Exemples : (- 12) + (- 4) = ……………………………………………………………………………………….
(+49) + (+28) = …………………………………………………………………………………….
Méthode Pour additionner 2 nombres relatifs de signes différents :
 on ………………………le signe du nombre qui a la plus ………………… distance à ……
 on ………………………les distances à …….. :
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemples : (-6) + ( +13) = …………………………………………………………………………………….
( + 24) + ( -32) = …………………………………………………………………………………
Cas particulier :La somme de deux nombres opposés ……………………………………………………
Exemple : ……………………………………………………………………………………………………….
3) Comment soustraire 2 nombres relatifs ?
Propriété : Pour soustraire un nombre relatif , ………………………………………………………
Exemples :
(8) (5)A=  
…………………………. …………………………………………………
………………………….. …………………………………………………

(4) (13)B= 
…………………………. …………………………………………………
………………………….. …………………………………………………
4) Comment peut-on simplifier une écriture ?
Méthode : Dans une suite d’additions, on peut enlever : * les parenthèses autour de chaque
nombre relatif
* les symboles d’addition
Exemples :
(6) (8)C 
(13) (8)D=  
(9) (4)E= 
……………………… ……………………………..…… ………………………………
……………………… ……………………………..…… ………………………………
…………………………………. ………………………………
Répertorions les différents cas de figure possibles pour simplifier une écriture:
On considère un nombre
a
positif. On a les simplifications suivantes :
().....................................................a=
Si les deux signes qui se suivent
sont………………………….................................…
…………………………………………………………
().....................................................a=
().....................................................a=
Si les deux signes qui se suivent
sont……………..............................………………
()...................................................a=
…………………………………………………………
Utilité : Cette règle permet de simplifier une expression comporte des additions et des soustractions.
Une telle expression s’appelle une …………………………………………………………………………
5) Comment calculer une somme algébrique ?
Exemple : Simplifier puis effectuer la somme algébrique suivante:
(7)(4)(8)(2)(5)(1)(4)A
Méthode
…………………………………………………….. …………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………….. …………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………………

…………………………………………………………
Remarque :
75683...................................................................B
Ecriture simplifiée Ecriture non simplifiée
II Comment multiplier des nombres relatifs ?
1) Comment multiplier un nombre relatif par (-1) ?
Propriété démontrée : Le produit d’un nombre relatif par (-1) est égal à ……………………………
En langage mathématique :
On considère un nombre relatif
a
quelconque.
(1)................................................................................................................a=
Exemples :
6,71.................................()=
c’est ………………………….…………………………
15,4...............................()( )=
c’est..………………………….…………………………
11.................................()()
c’est …………………………………………………....
Attention : ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
2) Comment multiplier 2 nombres relatifs ?
Méthode :
* On détermine déjà le ……………………………………………….en utilisant la règle des signes :
- Si les 2 ………………sont de même signe, alors le produit est ………………………
- Si les 2 ………………sont de signes différents, alors le produit est …………………
* On…………………………………………………………………………………..………...
Exemples :
37.......................................()()=
;
425..........................................()=
89......................................()(+)=
;
1211...................................(+)(+)=
3) Comment multiplier plusieurs nombres relatifs ?
Méthode :
* On compte le nombre de……………………………………………….:
- Si ce nombre est …………………………….. , le produit est ……………………………
- Si ce nombre est …………………………….. , le produit est ……………………………
* On …………………………………………………………………………………………………

Exemples :
745.................................()()=
En effet, …………………………………………………………………………………………………………….
(-2)  (-3)  6 (-5)  10  (-1)  (-2) = ……………….
En effet, …………………………………………………………………………………………………………….
III Comment diviser 2 nombres relatifs ?
Méthode :
* On détermine le signe du quotient en utilisant la même règle des signes que pour le produit
* On divise les distances à 0.
Exemples :
124......................................................................()÷= =
549................................................................()÷()==
729.......................................................................÷()= =
IV Comment conduire un calcul ?
On doit respecter les règles de priorité vues dans le chapitre rappels paragraphe II.
Exemples :
Ecriture non simplifiée
Ecriture simplifiée
(9)(5)(3)A
……………….………………………………….…
……………………………………………………..
……………………………………………………..
………………………………………………….………
………………………………………………………….
……………………………………………….…………
…………………………………………………………..
………………………………………………….….
………………………………………………………
……………………………………………….…….
………………………………………………………
633(4)B
………………………………………………………….
……………………………………………….…………
…………………………………………………………..

99(116)6
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............................................................................................
C
.
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