OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS

NOMBRES RELATIFS
I Rappels :
1) Exemples et vocabulaire:
► - 8 et + 7 sont des nombres relatifs.
- 8 est un nombre ………………………… . Sa distance à ….…est ….
+ 7 ou …………est un nombre ………………………… . Sa distance à ……….est…..
► - 8 et + 8 sont des nombres ………………………. : ils ont des signes …………………………………
mais ont ……………………………………………………………………
2) Comment additionner 2 nombres relatifs ?
Méthode : Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe :

on ………………………le signe des 2 nombres .

on ……………………………les distances à ………….
Exemples : (- 12) + (- 4) = ……………………………………………………………………………………….
(+49) + (+28) = …………………………………………………………………………………….
Méthode Pour additionner 2 nombres relatifs de signes différents :

on ………………………le signe du nombre qui a la plus ………………… distance à ……

on ………………………les distances à …….. :
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemples : (-6) + ( +13) = …………………………………………………………………………………….
( + 24) + ( -32) = …………………………………………………………………………………
Cas particulier :La somme de deux nombres opposés ……………………………………………………
Exemple : ……………………………………………………………………………………………………….
3) Comment soustraire 2 nombres relatifs ?
Propriété : Pour soustraire un nombre relatif , ………………………………………………………
( 8)
( 5)
Exemples : A=
………………………….
…………………………………………………
…………………………..
…………………………………………………
B
=
(4
)
(1
3
)
………………………….
…………………………………………………
…………………………..
…………………………………………………
4) Comment peut-on simplifier une écriture ?
Méthode : Dans une suite d’additions, on peut enlever : * les parenthèses autour de chaque
nombre relatif
* les symboles d’addition
Exemples :
C
( 6)
( 8)
D
=
(
1
3
)
(8
)
E=
( 9)
( 4)
………………………
……………………………..……
………………………………
………………………
……………………………..……
………………………………
………………………………….
………………………………
Répertorions les différents cas de figure possibles pour simplifier une écriture:
On considère un nombre a positif. On a les simplifications suivantes :

(

a
)
=
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Si les deux signes qui se suivent
sont………………………….................................…
…………………………………………………………

(

a
)
=
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
(

a
)
=
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
(

a
)
=
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Si les deux signes qui se suivent
sont……………..............................………………
…………………………………………………………
Utilité : Cette règle permet de simplifier une expression comporte des additions et des soustractions.
Une telle expression s’appelle une …………………………………………………………………………
5) Comment calculer une somme algébrique ?
Exemple : Simplifier puis effectuer la somme algébrique suivante:
A

(

7
)

(

4
)

(

8
)

(

2
)

(

5
)

(

1
)

(

4
)
……………………………………………………..
Méthode
…………………………………………………………
…………………………………………………………
……………………………………………………..
…………………………………………………………
…………………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………


7

5

6

8

3

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Remarque : B
Ecriture simplifiée
Ecriture non simplifiée
II Comment multiplier des nombres relatifs ?
1) Comment multiplier un nombre relatif par (-1) ?
Propriété démontrée : Le produit d’un nombre relatif par (-1) est égal à ……………………………
En langage mathématique :
On considère un nombre relatif a quelconque.
a

(

1
)
=
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,
7

(

1
)
=
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Exemples : 6
(

1
)

(

5
,
4
)
=
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(

1
)

(

1
)

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c’est ………………………….…………………………
c’est..………………………….…………………………
c’est …………………………………………………....
Attention : ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
2) Comment multiplier 2 nombres relatifs ?
Méthode :
* On détermine déjà le ……………………………………………….en utilisant la règle des signes :
-
Si les 2 ………………sont de même signe, alors le produit est ………………………
-
Si les 2 ………………sont de signes différents, alors le produit est …………………
* On…………………………………………………………………………………..………...

3

(

7
)
=
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Exemples : ()
()

8

(
+
9
)
=
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;
;
42

(

5
)
=
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(
+
1
2
)

(
+
1
1
)
=
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3) Comment multiplier plusieurs nombres relatifs ?
Méthode :
* On compte le nombre de……………………………………………….:
- Si ce nombre est …………………………….. , le produit est ……………………………
- Si ce nombre est …………………………….. , le produit est ……………………………
* On …………………………………………………………………………………………………

7
)

45

()

=
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Exemples : (
En effet, …………………………………………………………………………………………………………….
(-2)  (-3)  6 (-5)  10  (-1)  (-2) = ……………….
En effet, …………………………………………………………………………………………………………….
III Comment diviser 2 nombres relatifs ?
Méthode :
* On détermine le signe du quotient en utilisant la même règle des signes que pour le produit
* On divise les distances à 0.

1
2
)
÷
4
=
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=
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Exemples : (
(

5
4
)
÷
(

9
)
=
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=
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7
2
÷
(

9
)
=
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=
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IV Comment conduire un calcul ?
On doit respecter les règles de priorité vues dans le chapitre rappels paragraphe II.
Exemples :
Ecriture non simplifiée
Ecriture simplifiée
A

(9

) (5

) (3
)
………………………………………………….………
……………….………………………………….…
………………………………………………………….
……………………………………………………..
……………………………………………….…………
……………………………………………………..
…………………………………………………………..
………………………………………………….….
B


633(4
)
……………………………………………………… ………………………………………………………….
……………………………………………….…….
……………………………………………….…………
……………………………………………………… …………………………………………………………..
C

99(1
16
)
6
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