EXERCICES SUR LES ENERGIES Exercice n°1 : glissement sur un plan incliné Un palet de masse m = 5,0 kg est lancé du point O (bas de la pente) vers le haut avec une vitesse initiale V0 = 4,0 m.s-1 , suivant la ligne de plus grande pente d’un plan incliné de a = 10° par rapport au plan horizontal . 1°) On suppose les frottements négligeables. Quelles sont les forces appliquées sur le palet pendant le mouvement ? 2°) On étudie le mouvement du palet sur la distance d1 = OA = 3,0 m. a) Montrer que le travail du poids du palet sur une distance d le long de la pente est égal à mgdcos(100°) Représentons sur le schéma ci-dessous, un vecteur déplacement GM de longueur d. b) En déduire la valeur de ce travail sur la distance d1. Est-ce un travail moteur ou résistant ? Expliquer la signification physique de l'adjectif choisi. c) Rappeler l'expression de l'énergie cinétique de translation. d) En déduire la vitesse V1 du palet lorsqu’il a parcouru la distance entre O et A,soit d1 = OA = 3,0 m ? 3°) Au bout de quelle distance d2 = OB la vitesse du palet s’annule-t-elle ? 4°) Les mesures montrent que la vitesse du palet s’annule, en réalité, au point C au bout de la distance d3 = OC = 4,0 m . a) Exprimer le travail de la force de frottement f, supposée constante, entre O et C. b) En déduire la valeur f de la force de frottement, exercée par le plan sur le palet ? c) Calculer la puissance moyenne Pmoy de la force de frottement sur la distance d3 si le mouvement dure 5 s. Exercice n°2 : Skateboard Un adolescent s’élance sur une rampe où l’on considérera tout d’abord les frottements négligeables. La masse totale de l’adolescent et de son skateboard est de 70 kg 1°) Montrer que le travail WAD( P ) du poids du système {adolescent - skateboard} entre le point A et le point D est égal à WAD( P ) = mg(zA-zD). 2°) L’adolescent se lance sur la rampe à partir du point A. Montrer que la vitesse vA en A doit être égale au minimum à 6,3 m.s-1 pour que l'adolescent atteigne le point D ? (on précise que la réaction du support reste constamment perpendiculaire au déplacement). On pose Epp (z=0) référence de l’énergie potentielle de pesanteur, de telle sorte que Epp (z=0) = 0 J. 3°) En déduire l’expression puis la valeur de l'énergie potentielle de pesanteur au point B : Epp (B). 4°) Rappeler l'expression de l'énergie mécanique puis calculer l’énergie mécanique au point A : Em (A). 5°) Expliquer pourquoi Em (A) = Em (B). 6°) En déduire la vitesse vB de l’adolescent en bas de la rampe au point B. 7°) En fait, les frottements ne sont pas négligés et l’adolescent n’atteint avec cette vitesse au point A que le point C. Comment évolue l'énergie mécanique de l'adolescent et de son skateboard lorsque les frottements sont présents ?