Exercice n° : 1 Pour chaque figure trouver x. Exercice n° : 2 ABCD

Exercice n° : 1
Pour chaque figure trouver x.
Exercice n° : 2
ABCD est un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD] inscrit dans le cercle T de centre O. P un point de
l’arc
»
CD
ne contenant pas A.
On se propose de montrer que
APD BPC
.
1°) Citer deux angles inscrits qui interceptent l’arc
AC
contenant B.
2°) Citer deux angles inscrits qui interceptent l’arc
BD
contenant A.
3°) En déduire
DPB APC
. Conclure
Exercice n° : 3
Soit ABC un triangle isocèle en A , inscrit dans un cercle T de centre O et tel que
BAC
= 50° .
1°) Calculer
ABC
et
BOC
.
2°) Soit D le symétrique de C par rapport à O
a) Montrer que (BD)  (BC) b) Calculer
BDC
.
3°) La droite (AO) recoupe T en I. Montrer que (BD) // (OI) .
Exercice n° : 4
Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle (T) de centre O et tel que
ABC
= 46°
La bissectrice de l’angle
ABC
coupe le cercle (T) en un point D.
La parallèle à (AB) passant par D coupe (BC) en E et (T) en F.
1°) Montrer que le triangle BED est isocèle.
2°) Calculer
BCF
. 3°) Montrer que (BD) et (CF) sont parallèles.
4°) Soit G le symétrique de C par rapport à O. Calculer
AOG
.
Exercice n° : 5
Soit ABC un triangle isocèle de sommet principale A , (T) son cercle circonscrit et M un point
variable de l’arc [
AC
] ne contenant pas B. On désigne par D le projeté orthogonal de B sur (AM)
Les droites (BD) et (CM) se coupent en P .
1°) Montrer que
AMB ABC
2°) Montrer que
AMC
et
ABC
sont supplémentaires .En déduire que
AMP ABC
3°) Sur quelle ligne fixe se déplace le point D lorsque M varie sur le cercle (T) privé de A, B et C?
4°) Montrer que S(AM) (B) = P.
5°) Quelle est la nature du triangle ABP ?
6°) Sur quelle ligne fixe se déplace le point P lorsque M varie sur le cercle (T) privé de A, B et C?
Exercice n° : 6
Soit ABC un triangle et (T) le cercle circonscrit à ce triangle. La bissectrice de
BAC
coupe (T) en I
1°) Démontrer que le triangle BIC est isocèle en I .
2°) Quel est la nature du triangle BIC lorsque ABC est rectangle en A ?
Exercice n° : 7
On donne deux cercles ( T ) et ( T’’) sécants en A et B .
Une droite D passant par A coupe ( T ) en M et (T’ ’ ) en N .
Une deuxième droite D’ passant par A coupe (T ) en M’ et (T ’) en N’ . Démontrer que
MBN M'BN'
Exercice n° : 8
Soit ABC un triangle isocèle en A . Le cercle de diamètre [BC] coupe [AB] en O et [AC] en E
1°) Montrer que :
OCB CBE
. 2°) Montrer que :
OEB CBE
3°) Montrer que : (OE) // (BC)
Série d’exercices n° : 3
Première - Angles - Prof : Dhiaf