Chap G1 – Premiers pas en géométrie - Mathématiques 2015-2016

Chap G1 - Premiers pas en géométrie
I. Définitions..............................................................................................................................................3
1) Points..................................................................................................................................................3
2) Droites................................................................................................................................................3
3) Segments............................................................................................................................................3
4) Demi-droite........................................................................................................................................4
5) Résumé...............................................................................................................................................4
II. Appartenir à une droite, être alignés.................................................................................................5
III. Longueur, milieu d'un segment........................................................................................................7
IV. Droites sécantes, droites perpendiculaires :.....................................................................................9
1) Droites sécantes :................................................................................................................................9
2) Droites perpendiculaires.....................................................................................................................9
3) Construction de la perpendiculaire passant par un point donné.........................................................9
V. Droites parallèles..................................................................................................................................9
1) Définition...........................................................................................................................................9
2) Construction de la parallèle passant par un point donné..................................................................10
VI. Propriétés droites parallèles............................................................................................................10
VII. La médiatrice d'un segment..........................................................................................................12
1) Propriétés..........................................................................................................................................12
VIII. Les polygones particuliers............................................................................................................14
1) Le triangle rectangle.........................................................................................................................14
2) Le trapèze.........................................................................................................................................14
3) Le parallélogramme..........................................................................................................................14
4) Le losange........................................................................................................................................14
5) Le rectangle......................................................................................................................................15
6) Le carré.............................................................................................................................................15
A. Gniady – 2015-2016 Chap G1 – Premiers pas en géométrie
Chap G1 – Premiers
pas en géométrie
6ème

Un peu d’histoire :
La géométrie étudiée au collège est la géométrie euclidienne
du savant grec Euclide vivant à Alexandrie au 3e siècle avant J.C.
Il a fondé les postulats (points de départ) de notre géométrie:
Exemples :
- Par 2 points passent une et une seule droite.
- Deux droites non parallèles se croisent en un point et un seul.
- Il n’existe qu’une seule droite passant par un point et parallèle à une autre
droite.
Le mot « Géométrie» vient du grec « geo » (= terre) et « metron » (= mesure).
A. Gniady – 2015-2016 Chap G1 – Premiers pas en géométrie

Activité 1 p 128
I. Définitions
1) Points
A, B et C sont trois points. A et B sont distincts. C et D sont confondus.
2) Droites
Une droite est un ensemble de points alignés, elle est illimitée, on ne peut pas la tracer entièrement. Elle n’a pas
de longueur.
Il existe plusieurs façons de nommer une droite :
La droite (AB) ou (BA) La droite (d) La droite (xy) ou (yx)
Propriétés :
- Par deux points distincts ne passe qu’une seule droite.
- Par un point passe une infinité de droites.
- Des points sont alignés s’il existe une droite passant par ces points.
3) Segments
Définition :
On appelle « segment d'extrémités A et B », noté [AB], la partie de la droite (AB) formée de tous les points
situés entre A et B (A et B compris). Les crochets indiquent que l'on s'arrête en A et en B.
[AB] et [BA] désignent le même segment.
A. Gniady – 2015-2016 Chap G1 – Premiers pas en géométrie
IA BA
(d)

A et B sont les extrémités du segments.
4) Demi-droite
Définition :
Sur une droite (xy), on a placé un point A. La droite est alors divisée en deux parties que l'on appelle demi-
droites et que l'on note [Ax) et [Ay). A est appelé « origine » de ces demi-droites.
Remarque : Si plusieurs points sont sur la droite :
On note la demi-droite [BM) d'origine B passant par M ou [BA) d'origine B passant par A.
5) Résumé
Exercice :
- Repasser en rouge tous les points de la figure.
- Tracer en vert les segments [AC] et [DB].
- Tracer en bleu les demi-droites [EB) et [FA).
Les autres noms de la droite (d) sont : (AC), (AE) ou (CE).
Livre : Ex 31 à 34 p 139. Ex 35 p 139
Transmath : Ex 1 à 4 p 46
A. Gniady – 2015-2016 Chap G1 – Premiers pas en géométrie
x
y
A
A
demi-droite [Ax)
demi-droite [Ay)
A M B

II. Appartenir à une droite, être alignés
Le symbole
∈
veut dire « appartient à ».
Le symbole
∉
veut dire « n’appartient pas à ».
Exemple :
Le point A appartient à la droite (d), on note : A
∈
(d)
Le point D n’appartient pas à la droite (d), on note : D
∉
(d)
Si des points appartiennent à la même droite, alors ces points sont alignés.
Exemple :
A, B et C sont alignés.
Remarque : D est également aligné avec ces trois points … il suffit de prolonger la droite (d).
Livre : Ex 37 à 39 p 139, 67 p 142
Transmath : Ex 5 et 6 p 46
A. Gniady – 2015-2016 Chap G1 – Premiers pas en géométrie