Thermo 2 Énergie et échange d`énergie au cours d`une transformation

Énergie et échange d’énergie au cours
Thermo 2
d’une transformation
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus
Capacités exigibles
Énergie interne d’un système d’un gaz parfait monoatomique. Extension qualitative aux gaz parfaits polyatomiques. Capacité thermique Cv d’un gaz parfait.
Énergie interne et capacité thermique Cv d’une phase
condensée considérée incompressible et indilatable.
Transformation thermodynamique subie par un système.
Travail des forces de pression.
Transformations isochore, monobare.
Transfert thermique.
Transformation adiabatique.
Thermostat, transformations
therme.
monotherme
et
iso-
- Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de
l’interprétation microscopique de la température.
- Utiliser Um = Um (T ) pour un gaz parfait.
- Utiliser Um = Um (T ) pour une phase condensée incompressible et indilatable.
- Définir le système.
- Utiliser le vocabulaire usuel : transformations isochore, monotherme, isotherme, monobare, isobare.
- Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation
sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
- Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un
diagramme de Clapeyron.
- Distinguer qualitativement les trois types de transferts thermiques :
conduction, convection et rayonnement.
- Identifier dans une situation expérimentale le ou les systèmes modélisables par un thermostat.
- Proposer de manière argumentée le modèle limite le mieux adapté à une
situation réelle entre une transformation adiabatique et une transformation
isotherme.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 L’énergie interne
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
1.2
1.3
Énergie interne d’un gaz parfait monoatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La capacité thermique Cv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
1.4
Énergie interne d’une phase condensée incompressible et indilatable. . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Les transformations thermodynamiques
2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Caractérisation des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
3 Le travail des forces de pression
3.1 Travail élémentaire des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Le diagramme de Clapeyron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
5
6
4 Les
4.1
4.2
4.3
7
7
7
8
transferts thermiques
La chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les trois types d’échanges thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dans le chapitre précédent, nous avons développé des outils pour décrire les systèmes thermodynamiques. Ce chapitre a pour but d’étudier les différents échanges d’énergie de ces systèmes au cours de leurs
évolutions.
Maxime Champion - www.mchampion.fr
1/8
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
1
1.1
Maxime Champion
L’énergie interne
Définitions
Définition. Une fonction d’état est une fonction thermodynamique qui ne dépend que des variables
d’états du système.
L’énergie interne d’un système représente l’énergie qui n’est pas prise en compte dans la description
macroscopique des systèmes. Cette énergie ne dépend que de l’état dans lequel est le système à un instant
donné, et non pas de son histoire et de la façon dont le système est arrivé dans son état.
Définition. L’énergie interne U d’un système thermodynamique est la somme
. des énergies cinétiques microscopiques des particules Ec∗ ;
. des énergies de cohésion des atomes et de cohésion moléculaire ;
. des énergies potentielles d’interaction microscopique entre particules et moléculaires.
Son unité est le joule et c’est une grandeur extensive. C’est une fonction d’état.
Cette énergie est centrale en thermodynamique, elle correspond à l’énergie intrinsèque contenue dans un
système.
1.2
Énergie interne d’un gaz parfait monoatomique
Prenons un gaz parfait monoatomique, c’est-à-dire constitué de particule de gaz atomique (Ne,He,...).
L’énergie interne ne contient donc aucun terme de cohésion entre atome ou de cohésion moléculaire. Par
ailleurs, dans le modèle du gaz parfait, les particules sont indépendantes. Ainsi, on a l’énergie interne qui
vaut seulement le terme d’énergie cinétique, à savoir UGP, monoatomique = Ec∗ .
Ainsi, on peut écrire
UGP, monoatomique = N < ec >
avec N le nombre de particules et < Ec > l’énergie cinétique moyenne d’un particule. Or nous avons
expliqué que cette énergie cinétique correspond à une mesure de la température. Plus précisément, on a la
propriété suivante.
Propriété. L’énergie cinétique microscopique moyenne d’une particule d’un gaz à l’équilibre thermique
interne à la température T vaut
3
< ec >= kB T
(1.1)
2
avec kB = 1.38 × 10−23 J/K la constante de Boltzmann.
Remarque : Cette constante est une des constantes fondamentale de la Physique. Par ailleurs,
par définition, la constante des gaz parfaits vaut R = NA kB .
En utilisant donc la formule (1.1), il vient
3
3n
UGP, monoatomique = N kB T =
NA kB T .
2
2
Propriété. L’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique vaut
3
UGP, monoatomique = nRT
2
avec n le nombre de moles de gaz et T la température (en Kelvin) du gaz. Cette relation est appelée la
première loi de Joule.
2/8
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
1.3
Maxime Champion
La capacité thermique Cv
Définition. On définit la capacité thermique à volume constant Cv d’un système comme
Cv =
∂U
∂T
V
où U est l’énergie interne du système considéré et T sa température. Son unité est le J/K.
Remarque : On peut définir la capacité thermique molaire Cv,m = Cv /n, avec n le nombre
de moles, et la capacité thermique massique cv = Cv /m, avec m la masse du système.
∂f (x, y)
Remarque : La notation
représente la dérivée partielle de la fonction f par rapport
∂x
à la variable x. Autrement dit, il s’agit de signifier que la fonction f dépend de plusieurs
variables et que la dérivée est réalisée en supposant que toutes les variables autres que x
restent constantes.
∂f (x, y)
∂f (x, y)
Par exemple, pour f (x, y) = yx2 , on a
= 2yx et
= x2 .
∂x
∂y
I Exemple des gaz parfaits
Propriété. Pour un gaz parfait...
. monoatomique, sa capacité thermique à volume constante vaut
3
Cv,monoatomique = nR ;
2
. diatomique (H2 , O2 ,...), pour les températures ambiante, sa capacité thermique à volume constante
vaut
5
Cv,diatomique = nR .
2
Application 1 : En déduire l’expression de l’énergie interne d’un gaz parfait diatomique.
Remarque : Plus généralement, la capacité thermique vaut nR/2 par degré de liberté interne
de la molécule de gaz. Pour un gaz monoatomique, il y a uniquement trois degrés de libertés de
translation du centre de masse. Pour la molécule diatomique à température ambiante, il faut
rajouter deux degrés de liberté de rotation. À très haute température, il faut encore rajouter
deux nouveaux degrés de liberté de vibration, ce qui conduit à Cv = 7nR/2.
1.4
Énergie interne d’une phase condensée incompressible et indilatable
L’énergie interne étant une fonction d’état, elle dépend a priori de plusieurs variables d’états. Toutefois,
les phases condensées étant peu sensibles à la pression et aux variations de volume, l’énergie interne dépend
uniquement de la température, comme pour le gaz parfait.
Propriété. L’énergie interne d’une phase condensée incompressible s’écrit
Ucondensée (T ) = U0 + Cv T
avec CV la capacité thermique à volume constante du système.
Pour s’affranchir de U0 , une constante intégrant les interactions internes du solide, on peut écrire
∆Ucondensée = Ucondensée (T2 ) − Ucondensée (T1 ) = Cv (T2 − T1 ) .
3/8
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
2
2.1
Maxime Champion
Les transformations thermodynamiques
Définitions
Les transformations sont très nombreuses et peuvent être de types très différents : la variation de volume
ou de température d’un gaz, le changement d’état physique d’un système, le chauffage d’un matériau...
Définition. Une transformation est un phénomène physique ou chimique qui produit la variation d’au
moins une variable d’état du système. L’état de départ est l’état initial, l’autre est l’état final. Ces
deux états sont des états d’équilibre du système.
I Les cycles
Les transformations cycliques sont centrales pour toutes les machines thermiques (moteurs à explosion,
pompe à chaleur...). En effet, lorsqu’un moteur tourne, il commence et finit au même point. Au cours du
cycle, le système subira plusieurs transformations qui, grâce à des échanges d’énergie, pourront permettre
de dégager du travail mécanique ou de l’énergie thermique.
Définition. La transformation est dite fermée si l’état initial est rigoureusement identique à l’était final.
Dans ce cas la transformation est un cycle.
I Les transformations quasistatiques
Certaines transformations sont très lentes et progressives. Par exemple, le chauffage progressif d’une
pièce de métal ou encore le gonflage très lent d’un ballon. Dans ce cas, en chaque instant de la transformation, le système peut être considéré à l’équilibre.
Définition. Un transformation quasistatique est une transformation infiniment lente. Dans ce cas, le
système atteint un état d’équilibre en chaque point de la transformation.
Exemple 1 : Prenons un récipient contenant un gaz fermé par un piston. Initialement, la
pression extérieure et intérieure sont égales. On verse progressivement des grains de sables
sur le piston. À chaque instant, l’équilibre est atteint, même si la pression intérieure change
au cours du temps. Cette transformation est quasistatique. Si nous versons brusquement la
totalité du sable, l’état final sera le même mais la transformation ne sera pas quasistatique et
les échanges d’énergie seront différents.
I Les transformations réversibles
Certaines transformations quasistatiques sont en plus réversibles. Au sens où, si on réalise exactement
la transformation inverse, le système passe de l’état final à l’état initial en repassant par tous les états
d’équilibres infinitésimaux.
Définition. Une transformation réversible est une transformation quasistatique pour laquelle, si on réalise la transformation inverse, on repasse de l’état final à l’état initial.
Exemple 2 : Une transformation quasistatique peut ne pas être réversible. Par exemple,
dans la détente de Joule-Gay-Lussac, on met en contact une enceinte pleine de gaz à une
enceinte vide. Le contact est réalisé par un tout petit trou dans la paroi. La transformation
est quasistatique car infiniment lente et à chaque instant le gaz de chaque compartiment est
à l’équilibre. Par contre, une fois l’équilibre atteint, il est impossible que le gaz du récipient
initialement vide retourne tout seul en repassant par le petit trou dans le récipient initialement
plein.
4/8
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
2.2
Maxime Champion
Caractérisation des transformations
Définition. Soit un système de pression P , de volume V et de température T . Il est en contact avec un
milieu extérieur de pression Pe et de température Te .
Une transformation est dite
. isochore lorsque le volume du système n’évolue pas V = Cte ;
. monotherme lorsque la température du milieu extérieur est constante Te = Cte ;
. isotherme lorsque la température du système n’évolue pas T = Cte ;
. monobare lorsque la pression du milieu extérieur est constante Pe = Cte ;
. isobare lorsque la pression du système n’évolue pas P = Cte.
3
3.1
Le travail des forces de pression
Travail élémentaire des forces de pression
Considérons comme système le gaz enfermé dans
le volume V ci-contre.
#”
On note F la force exercée par le gaz sur le pis#”
ton et F ext la force exercée par le gaz extérieur sur
le piston.
Σ
#”
F
P, T, V
Supposons maintenant que l’équilibre soit rompu
et que le piston se déplace à la vitesse #”
v = ẋ #”
e x.
Dans ce cas, le travail fourni par la force de pression
extérieure sera
Z
W =
#”
F ext · #”
v dt = −
Z
|
#”
F ext
Pext
x
#”
ex
dx
Pext Σ
dt = −
dt
Z
Pext dV .
Comme la pression extérieure peut éventuellement varier au cours de la transformation, on ne peut pas a
priori sortir Pext de l’intégrale.
L L L Attention ! Le travail reçu par le système ne dépend que de la pression extérieure. La pression
intérieure exerce une force sur le piston, mais cette force est interne au système, et donc ne transmet pas
de travail au gaz.
Définition. Soit une transformation d’un système thermodynamique soumis à une force de pression extérieure Pext . On définit le travail élémentaire des forces de pression reçu par le gaz par
δW = −Pext dV .
Le travail W des forces de pression reçu par un système lors d’une transformation vaut W =
(3.1)
R
δW .
. La notation d est réservée aux grandeurs dont le calcul lors d’une
L L L Attention ! On n’écrit jamais dW
transformation ne dépend que des états extrémaux (comme les fonctions d’états, les énergies potentielles...).
Pour les grandeurs dont la variation dépend du chemin suivi, comme le travail, on utilise la notation δ.
Propriété. Dans le cas d’une transformation infinitésimales, si
. dV < 0, le système est comprimé et reçoit du travail de l’extérieur ;
. dV > 0, le système se détend et fournit du travail à l’extérieur.
3.2
Le diagramme de Clapeyron
Le diagramme de Clapeyron, figure 1, est une représentation d’une transformation en coordonnées
(P, V ).
Propriété. L’aire algébrique (figure 2) définie par la courbe d’une transformation dans le diagramme de
Clapyeron représente l’opposé du travail fourni par les forces de pression.
5/8
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
Maxime Champion
P
A•
•B
V
Fig. 1 – Une transformation dans le diagramme de Clapeyron.
P
P
A•
P
A•
W1 < 0
B•
•B
•B
V
V
(a) Le gaz augmente de volume, il
perd de l’énergie et fournit du travail
à l’extérieur.
(b) Le travail dépend du chemin
suivi, le travail est donc différent du
cas précédent.
W2 > 0
•A
V
(c) Le gaz diminue de volume, il
gagne de l’énergie. Les points extrémaux sont inversés, W1 = −W2 .
Fig. 2 – Représentation de travaux dans un diagramme de Clapyeron.
Remarque : Pour les systèmes ouverts le diagramme (P, V ) est appelé diagramme de Watt.
3.3
Quelques exemples
I La transformation isochore
Application 2 : Que vaut le travail des forces de pression dans une transformation isochore ?
Comment représenter une telle transformation dans le diagramme de Clapeyron ?
I La transformation monobare
Application 3 : Montrer que, pour une transformation monobare, le travail des forces de pression
s’écrit W = −Pext ∆V avec ∆V la variation macroscopique de volume. Comment représenter une
telle transformation dans le diagramme de Clapeyron ?
I La transformation quasistatique
Propriété. Lors d’une transformation quasistatique, le système varie suffisamment lentement pour que
l’équilibre soit réalisé à chaque instant.
Dans le cas de la compression quasistatique d’un gaz, l’équilibre mécanique est réalisé en chaque instant
donc Pext = P , la pression interne du gaz est toujours égale à la pression extérieure. De même, si la
température extérieure ne varie pas, l’équilibre thermique est vérifié aussi et Text = T . Par ailleurs, si nous
supposons que le gaz est assimilable à un gaz parfait, on a P = nRT /V .
Propriété. Dans le cas d’une transformation quasistatique isotherme d’un gaz, dans le diagramme (P, V )
de Clapeyron, la courbe de la transformation est une hyperbole (courbe de la fonction inverse x 7→ 1/x).
Ainsi, si la température extérieure ne varie pas,
dV
Vf
= −nRT ln
V
Vi
avec n le nombre de moles de gaz, T la température du système, et Vf le volume final et Vi le volume initial
du gaz.
W =−
Z
Pext dV = −
Z
P dV = −nRT
6/8
Z
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
4
4.1
Maxime Champion
Les transferts thermiques
La chaleur
Lorsque l’on met en présence deux corps pris à des températures différentes, au bout d’un certain
temps, les deux températures sont égales, l’équilibre thermique est atteint. Le corps le plus chaud a vu sa
température diminuer et le corps le plus froid a vu sa température augmenter.
On dit qui il y a eu transfert thermique entre les deux corps. S’il n’y a pas d’intervention extérieure
l’échange a toujours lieu du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Au cours d’un transfert thermique
il peut se produire un changement d’état. Alors que le travail correspond à un transfert ordonné d’énergie,
le transfert thermique correspond à un transfert désordonné de l’énergie.
Définition. On appelle chaleur l’énergie échangée au cours d’un transfert thermique. On la note Q.
L L L Attention ! En thermodynamique, la chaleur définit bien l’énergie thermique échangée. Il ne faut
surtout pas la confondre avec la température.
Remarque : Comme le travail, la chaleur dépend du chemin suivi par la transformation. Un
échange infinitésimal de chaleur se note δQ.
Nous verrons dans le chapitre suivant comment calculer Q de façon indirecte.
4.2
Les trois types d’échanges thermiques
I La conduction
Définition. Le transfert de chaleur par conduction est un échange d’énergie se réalisant au sein d’un
système sans déplacement de matière. Ce transfert peut se réaliser au sein d’un seul corps ou par contact
entre deux corps.
Exemple 3 : Lorsqu’une tige immobile métallique est chauffée à une extrémité, l’ensemble
de la tige va chauffer par conduction.
Remarque : Ce type de transfert thermique sera étudié en détail en seconde année.
I La convection
Définition. Le transfert de chaleur par convection est dû au déplacement de molécules de différentes
températures, il se déroule dans un fluide (un liquide ou un gaz). Ces molécules se déplaçant, elles
transfèrent leur chaleur à un autre endroit du système.
En faisant chauffer de l’eau dans une casserole par le fond, un mouvement d’eau apparaît qui tend à
homogénéiser par mélange la température du système.
Remarque : Il est possible dans certains cas très précis de donner une expression algébrique
à cet échange de chaleur, dont un cas sera vu en seconde année. Dans la plupart des cas, il est
très difficile voire impossible d’exprimer simplement mathématiquement cet échange.
I Le rayonnement
Définition. Le transfert de chaleur se fait par rayonnement électromagnétique. Quelle que soit sa température, un corps émet un rayonnement thermique, celui-ci est plus ou moins intense selon cette température. La longueur d’onde à laquelle est émise ce rayonnement dépend aussi de cette température.
Ainsi, le rayonnement électromagnétique thermique émis par le Soleil est situé principalement dans le
visible. Des corps plus froids comme les mammifères émettent quant à eux dans l’infrarouge et les corps
plus chauds émettent vers le bleu et l’ultraviolet. Ce phénomène explique la couleur des objets chauds.
Il faut retenir que les ondes électromagnétiques transfèrent de la chaleur. Il n’y a pas besoin de support
matériel, sinon le Soleil ne pourrait pas transmettre de chaleur.
7/8
Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation
Maxime Champion
Fig. 3 – Les trois types d’échanges thermiques
4.3
Quelques exemples
I Les transformations adiabatiques
Définition. Une transformation est dite adiabatique lorsqu’il n’y a pas d’échange de chaleur au cours
de celle-ci. Dans ce cas, le système est dit calorifugé. Dans ce cas
Q=0 .
Les situations réelles totalement adiabatiques sont assez rares. En effet, s’il est possible de limiter la
convection, la conduction a toujours lieu en présence de matière, et lorsque l’on réussit à faire une couche
de vide (dans certains thermos par exemple), le rayonnement aura toujours lieu.
En général, la transformation peut être supposée adiabatique sur une durée limitée. Du liquide stocké
dans un thermos restera à une température uniforme sur une durée limitée par exemple, généralement
garantie par le constructeur.
I Les échanges avec un thermostat
Définition. En thermodynamique, un thermostat est un système fermé de température constante, susceptible d’être utilisé pour réaliser des transferts thermiques avec un corps placé à son contact.
Ainsi, lorsqu’un système est en contact avec un thermostat, celui-ci reçoit ou perd de la chaleur du
thermostat. Toutefois, la température du thermostat reste constante.
Il s’agit d’une transformation limite. Par conservation de l’énergie, si le thermostat fournit de la chaleur,
il doit perdre de l’énergie. Toutefois, si cette perte est négligeable devant son énergie totale, on peut supposer
que celle-ci ne varie pas. Par exemple, lorsque l’atmosphère fournit de la chaleur à un petit système, l’énergie
de l’atmosphère ne varie quasiment pas.
De même, si on fournit de l’extérieur de l’énergie pour compenser la perte de chaleur et maintenir la
température, le système peut être assimilé à un thermostat, comme les fours par exemple.
I Les situations réelles
Les transformations adiabatiques ou celles dues à un échange avec un thermostat sont les deux situations
limites. En général, il s’agit d’une situation intermédiaire.
Application 4 : Selon vous, quel est le cas limite le mieux adapté pour décrire les échanges thermiques lorsque
. l’on jette un caillou chaud dans un lac froid ;
. l’on étudie les échanges thermiques entre la Terre et le Soleil ;
. l’on étudie le gaz dans une pompe à vélo lors d’une unique et rapide compression.
8/8