Thermo 2 Énergie et échange d`énergie au cours d`une transformation

Thermo 2 Énergie et échange d’énergie au cours
d’une transformation
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Énergie interne d’un système d’un gaz parfait mono-
atomique. Extension qualitative aux gaz parfaits poly-
atomiques. Capacité thermique Cvd’un gaz parfait.
- Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de
l’interprétation microscopique de la température.
- Utiliser Um=Um(T)pour un gaz parfait.
Énergie interne et capacité thermique Cvd’une phase
condensée considérée incompressible et indilatable.
- Utiliser Um=Um(T)pour une phase condensée incompressible et indi-
latable.
Transformation thermodynamique subie par un sys-
tème.
- Définir le système.
- Utiliser le vocabulaire usuel : transformations isochore, monotherme, iso-
therme, monobare, isobare.
Travail des forces de pression.
Transformations isochore, monobare.
- Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation
sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
- Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un
diagramme de Clapeyron.
Transfert thermique.
Transformation adiabatique.
Thermostat, transformations monotherme et iso-
therme.
- Distinguer qualitativement les trois types de transferts thermiques :
conduction, convection et rayonnement.
- Identifier dans une situation expérimentale le ou les systèmes modéli-
sables par un thermostat.
- Proposer de manière argumentée le modèle limite le mieux adapté à une
situation réelle entre une transformation adiabatique et une transformation
isotherme.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 L’énergie interne 2
1.1 Définitions................................................ 2
1.2 Énergie interne d’un gaz parfait monoatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 La capacité thermique Cv....................................... 3
1.4 Énergie interne d’une phase condensée incompressible et indilatable. . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Les transformations thermodynamiques 4
2.1 Définitions................................................ 4
2.2 Caractérisation des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Le travail des forces de pression 5
3.1 Travail élémentaire des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Le diagramme de Clapeyron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3 Quelquesexemples........................................... 6
4 Les transferts thermiques 7
4.1 Lachaleur................................................ 7
4.2 Les trois types d’échanges thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.3 Quelquesexemples........................................... 8
Dans le chapitre précédent, nous avons développé des outils pour décrire les systèmes thermodyna-
miques. Ce chapitre a pour but d’étudier les différents échanges d’énergie de ces systèmes au cours de leurs
évolutions.
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Thermo 2 : Énergie et échange d’énergie au cours d’une transformation Maxime Champion
1 L’énergie interne
1.1 Définitions
Définition. Une fonction d’état est une fonction thermodynamique qui ne dépend que des variables
d’états du système.
L’énergie interne d’un système représente l’énergie qui n’est pas prise en compte dans la description
macroscopique des systèmes. Cette énergie ne dépend que de l’état dans lequel est le système à un instant
donné, et non pas de son histoire et de la façon dont le système est arrivé dans son état.
Définition. L’énergie interne Ud’un système thermodynamique est la somme
des énergies cinétiques microscopiques des particules E∗
c;
des énergies de cohésion des atomes et de cohésion moléculaire ;
des énergies potentielles d’interaction microscopique entre particules et moléculaires.
Son unité est le joule et c’est une grandeur extensive. C’est une fonction d’état.
Cette énergie est centrale en thermodynamique, elle correspond à l’énergie intrinsèque contenue dans un
système.
1.2 Énergie interne d’un gaz parfait monoatomique
Prenons un gaz parfait monoatomique, c’est-à-dire constitué de particule de gaz atomique (Ne,He,...).
L’énergie interne ne contient donc aucun terme de cohésion entre atome ou de cohésion moléculaire. Par
ailleurs, dans le modèle du gaz parfait, les particules sont indépendantes. Ainsi, on a l’énergie interne qui
vaut seulement le terme d’énergie cinétique, à savoir UGP, monoatomique =E∗
c.
Ainsi, on peut écrire
UGP, monoatomique =N < ec>
avec Nle nombre de particules et < Ec>l’énergie cinétique moyenne d’un particule. Or nous avons
expliqué que cette énergie cinétique correspond à une mesure de la température. Plus précisément, on a la
propriété suivante.
Propriété. L’énergie cinétique microscopique moyenne d’une particule d’un gaz à l’équilibre thermique
interne à la température Tvaut
< ec>=3
2kBT(1.1)
avec kB= 1.38 ×10−23 J/Kla constante de Boltzmann.
Remarque : Cette constante est une des constantes fondamentale de la Physique. Par ailleurs,
par définition, la constante des gaz parfaits vaut R=NAkB.
En utilisant donc la formule (1.1), il vient
UGP, monoatomique =3
2NkBT=3n 2NAkBT .
Propriété. L’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique vaut
UGP, monoatomique =3
2nRT
avec nle nombre de moles de gaz et Tla température (en Kelvin) du gaz. Cette relation est appelée la
première loi de Joule.
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1.3 La capacité thermique Cv
Définition. On définit la capacité thermique à volume constant Cvd’un système comme
Cv=∂U
∂T V
où Uest l’énergie interne du système considéré et Tsa température. Son unité est le J/K.
Remarque : On peut définir la capacité thermique molaire Cv,m=Cv/n, avec nle nombre
de moles, et la capacité thermique massique cv=Cv/m, avec mla masse du système.
Remarque : La notation ∂f(x, y)
∂x représente la dérivée partielle de la fonction fpar rapport
à la variable x. Autrement dit, il s’agit de signifier que la fonction fdépend de plusieurs
variables et que la dérivée est réalisée en supposant que toutes les variables autres que x
restent constantes.
Par exemple, pour f(x, y) = yx2, on a ∂f(x, y)
∂x = 2yx et ∂f(x, y) ∂y =x2.
IExemple des gaz parfaits
Propriété. Pour un gaz parfait...
monoatomique, sa capacité thermique à volume constante vaut
Cv,monoatomique =3
2nR ;
diatomique (H2, O2,...), pour les températures ambiante, sa capacité thermique à volume constante
vaut
Cv,diatomique =5
2nR .
Application 1 : En déduire l’expression de l’énergie interne d’un gaz parfait diatomique.
Remarque : Plus généralement, la capacité thermique vaut nR/2par degré de liberté interne
de la molécule de gaz. Pour un gaz monoatomique, il y a uniquement trois degrés de libertés de
translation du centre de masse. Pour la molécule diatomique à température ambiante, il faut
rajouter deux degrés de liberté de rotation. À très haute température, il faut encore rajouter
deux nouveaux degrés de liberté de vibration, ce qui conduit à Cv= 7nR/2.
1.4 Énergie interne d’une phase condensée incompressible et indilatable
L’énergie interne étant une fonction d’état, elle dépend a priori de plusieurs variables d’états. Toutefois,
les phases condensées étant peu sensibles à la pression et aux variations de volume, l’énergie interne dépend
uniquement de la température, comme pour le gaz parfait.
Propriété. L’énergie interne d’une phase condensée incompressible s’écrit
Ucondensée(T) = U0+CvT
avec CVla capacité thermique à volume constante du système.
Pour s’affranchir de U0, une constante intégrant les interactions internes du solide, on peut écrire
∆Ucondensée =Ucondensée(T2)−Ucondensée(T1) = Cv(T2−T1).
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2 Les transformations thermodynamiques
2.1 Définitions
Les transformations sont très nombreuses et peuvent être de types très différents : la variation de volume
ou de température d’un gaz, le changement d’état physique d’un système, le chauffage d’un matériau...
Définition. Une transformation est un phénomène physique ou chimique qui produit la variation d’au
moins une variable d’état du système. L’état de départ est l’état initial, l’autre est l’état final. Ces
deux états sont des états d’équilibre du système.
ILes cycles
Les transformations cycliques sont centrales pour toutes les machines thermiques (moteurs à explosion,
pompe à chaleur...). En effet, lorsqu’un moteur tourne, il commence et finit au même point. Au cours du
cycle, le système subira plusieurs transformations qui, grâce à des échanges d’énergie, pourront permettre
de dégager du travail mécanique ou de l’énergie thermique.
Définition. La transformation est dite fermée si l’état initial est rigoureusement identique à l’était final.
Dans ce cas la transformation est un cycle.
ILes transformations quasistatiques
Certaines transformations sont très lentes et progressives. Par exemple, le chauffage progressif d’une
pièce de métal ou encore le gonflage très lent d’un ballon. Dans ce cas, en chaque instant de la transfor-
mation, le système peut être considéré à l’équilibre.
Définition. Un transformation quasistatique est une transformation infiniment lente. Dans ce cas, le
système atteint un état d’équilibre en chaque point de la transformation.
Exemple 1 : Prenons un récipient contenant un gaz fermé par un piston. Initialement, la
pression extérieure et intérieure sont égales. On verse progressivement des grains de sables
sur le piston. À chaque instant, l’équilibre est atteint, même si la pression intérieure change
au cours du temps. Cette transformation est quasistatique. Si nous versons brusquement la
totalité du sable, l’état final sera le même mais la transformation ne sera pas quasistatique et
les échanges d’énergie seront différents.
ILes transformations réversibles
Certaines transformations quasistatiques sont en plus réversibles. Au sens où, si on réalise exactement
la transformation inverse, le système passe de l’état final à l’état initial en repassant par tous les états
d’équilibres infinitésimaux.
Définition. Une transformation réversible est une transformation quasistatique pour laquelle, si on réa-
lise la transformation inverse, on repasse de l’état final à l’état initial.
Exemple 2 : Une transformation quasistatique peut ne pas être réversible. Par exemple,
dans la détente de Joule-Gay-Lussac, on met en contact une enceinte pleine de gaz à une
enceinte vide. Le contact est réalisé par un tout petit trou dans la paroi. La transformation
est quasistatique car infiniment lente et à chaque instant le gaz de chaque compartiment est
à l’équilibre. Par contre, une fois l’équilibre atteint, il est impossible que le gaz du récipient
initialement vide retourne tout seul en repassant par le petit trou dans le récipient initialement
plein.
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2.2 Caractérisation des transformations
Définition. Soit un système de pression P, de volume Vet de température T. Il est en contact avec un
milieu extérieur de pression Peet de température Te.
Une transformation est dite
isochore lorsque le volume du système n’évolue pas V=Cte ;
monotherme lorsque la température du milieu extérieur est constante Te=Cte ;
isotherme lorsque la température du système n’évolue pas T=Cte ;
monobare lorsque la pression du milieu extérieur est constante Pe=Cte ;
isobare lorsque la pression du système n’évolue pas P=Cte.
3 Le travail des forces de pression
3.1 Travail élémentaire des forces de pression
Considérons comme système le gaz enfermé dans
le volume Vci-contre.
On note #” Fla force exercée par le gaz sur le pis-
ton et #” Fext la force exercée par le gaz extérieur sur
le piston.
Supposons maintenant que l’équilibre soit rompu
et que le piston se déplace à la vitesse #” v= ˙x#” ex.
Dans ce cas, le travail fourni par la force de pression
extérieure sera
P, T, V Pext
Σ
#”
Fext
#”
F
x
|#”
ex
W=Z#” Fext ·#” vdt=−ZPextΣdx
dtdt=−ZPextdV .
Comme la pression extérieure peut éventuellement varier au cours de la transformation, on ne peut pas a
priori sortir Pext de l’intégrale.
L L L Attention ! Le travail reçu par le système ne dépend que de la pression extérieure. La pression
intérieure exerce une force sur le piston, mais cette force est interne au système, et donc ne transmet pas
de travail au gaz.
Définition. Soit une transformation d’un système thermodynamique soumis à une force de pression exté-
rieure Pext. On définit le travail élémentaire des forces de pression reçu par le gaz par
δW =−PextdV . (3.1)
Le travail Wdes forces de pression reçu par un système lors d’une transformation vaut W=RδW .
L L L Attention ! On n’écrit jamais  dW. La notation d est réservée aux grandeurs dont le calcul lors d’une
transformation ne dépend que des états extrémaux (comme les fonctions d’états, les énergies potentielles...).
Pour les grandeurs dont la variation dépend du chemin suivi, comme le travail, on utilise la notation δ.
Propriété. Dans le cas d’une transformation infinitésimales, si
dV < 0, le système est comprimé et reçoit du travail de l’extérieur ;
dV > 0, le système se détend et fournit du travail à l’extérieur.
3.2 Le diagramme de Clapeyron
Le diagramme de Clapeyron, figure 1, est une représentation d’une transformation en coordonnées
(P, V ).
Propriété. L’aire algébrique (figure 2) définie par la courbe d’une transformation dans le diagramme de
Clapyeron représente l’opposé du travail fourni par les forces de pression.
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