PCSI 2 Filtrage linéaire
2016 – 2017 4/8
En régime sinusoïdal forcé et en notation complexe, le comportement du véhicule est décrit par la fonction de transfert :
la pulsation propre du véhicule,
son facteur de qualité et
la pulsation réduite.
3) Etablir l’expression de la fonction de transfert et la mettre sous forme canonique
en fonction de x et de Q.
On donne ci-dessous le diagramme de Bode en amplitude
pour Q = 2,5.
4) En s’appuyant sur ce graphe, répondre aux questions suivantes (elles ne demandent tout au plus qu’une réponse qualitative mais
justifiée, ou quantitative s’appuyant sur quelques lignes de calcul) :
a) Que se passe-t-il si le ressort du système est très
raide (constante de raideur élevée) ?
Est-ce confortable pour les passagers ?
b) Quel phénomène se produit-il vers x = 1 ?
Est-ce confortable pour les passagers ?
A quel vitesse du véhicule en km.h-1 cela
correspond-il si m = 0,5.103 kg, k = 50.103 N.m-1,
et si les bosses sont régulièrement espacées d’une
distance λ = 1 m.
c) Dans le film « Le salaire de la peur » de Henri-Georges Clouzot (1953), Yves Montand conduit un camion chargé de
nitroglycérine. Il passe sur un tronçon de route en tôle ondulée. Afin d’éviter l’explosion du chargement, il décide
paradoxalement de traverser cette partie du trajet à une vitesse élevée.
Justifier qualitativement cette attitude à l’aide des résultats précédents.
Plus précisément, la vitesse du camion étant telle que la fréquence de sollicitation est de 8,0 Hz (et la fréquence propre du
véhicule restant la même qu’à la question précédente), quelle sera l'amplitude des oscillations de la caisse du camion si les
bosses ont une hauteur de 10 cm ?
La force excitatrice F(t) sinusoïdale de pulsation ω et d’amplitude Fm est notée
.
5) Déterminer l’amplitude Vm de la vitesse d’oscillation verticale du véhicule en fonction de Fm, m, k, α et ω.
Pour quelle pulsation ω est-elle maximale ?
Réponse :
; inconfortable car le véhicule reproduit le profil de la route ; résonance
donc inconfortable ; v = 5,7 km.h-1 ; Zm = 5,0 mm ;
€
Vm=Fm
α
+j m
ω
−k
ω
⎛
⎝
⎜ ⎞
⎠
⎟
maximale pour ω = ω0.
VI Réalisation d'un atténuateur d'oscilloscope
Un oscilloscope ne permet de visualiser une tension qu’en deçà d’une valeur recommandée par le fabriquant. Au-delà de cette limite,
on envoie le signal à mesurer par l'intermédiaire d'une sonde réductrice de tension (atténuateur) qui applique à l'entrée de l'appareil une
fraction "α" de la tension. On cherche ici à déterminer l’architecture et les grandeurs caractéristiques de cette sonde.
Partie A : préliminaires (cours)
1) Valeur efficace
a) Proposer en une phrase une définition de la valeur efficace I de l’intensité i(t) d’un courant périodique de forme quelconque.
b) En déduire une expression mathématique de celle ci sous la forme d’une intégrale pour une intensité T-périodique.
c) On considère un signal sinusoïdal de la forme u1(t) = U1m cos ωt, d’amplitude U1m et de pulsation ω. Déduire de la question