MULTIPLES - DIVISEURS 6˚ 3˚

Collège Anna de Noailles - 19600 LARCHE
Fiche n˚106
MULTIPLES - DIVISEURS
6˚
MULTIPLES ET DIVISEURS D’UN NOMBRE ENTIER.
Exemple : On a 35 = 7 × 5 ou 35 : 7 = 5
Le reste de la division euclidienne de 35 par 7 est 0.
On dit que :
* 35 est un multiple de 7.
* 35 est divisible par 7.
* 7 est un diviseur de 35.
Exemple :
Les multiples de 12 sont : 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; . . .
Les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12
CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ.
Critère de divisibilité
Exemples
Un nombre est divisible par 2
s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre est divisible par 4
si la moitié du nombre formé par ses deux derniers chiffres
est un nombre pair.
Un nombre est divisible par 5
s’il se termine par 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Un nombre est divisible par 10
s’il se termine par un zéro.
Un nombre est divisible par 100
s’il se termine par deux zéros.
156 ou 2480
1 254 car 1 + 2 + 5 + 4 = 12
puis 1 + 2 = 3 qui est divisible par 3.
9 56 car 56 : 2 = 28 et 28 est un nombre pair.
15 ou 110
1 566 car 1 + 5 + 6 + 6 = 18
puis 1 + 8 = 9 qui est divisible par 9.
120 ou 1 500.
1 400 ou 251 000
3˚
NOMBRES PREMIERS.
Définition : Un nombre entier positif est un nombre premier s’il admet exactement deux diviseurs (1 et lui-même).
Exemples :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 et 19 sont des nombres premiers.
9 admet trois diviseurs : 1 ; 3 et 9. Donc 9 n’est pas un nombre premier.
Remarque : 1 n’est pas un nombre premier car il n’admet qu’un seul diviseur, lui-même.
DIVISEURS COMMUNS À DEUX NOMBRES ENTIERS, PGCD.
Définition : Un diviseur commun à deux nombres est un nombre entier qui les divise tous les deux.
Exemple : 7 est un diviseur commun à 210 et à 700.
10 est un diviseur commun à 210 et à 700.
Remarque : 1 est toujours un diviseur commun à deux nombres.
Propriété : Parmi les diviseurs communs à deux nombres, le plus grand s’appelle le Plus Grand Commun Diviseur
(PGCD).
Exemple : Diviseurs de 8 : 1, 2, 4 et 8.
Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Donc PGCD(8 ;12)=4.
Définition : Si le PGCD de deux nombres est égal à 1, alors on dit que les deux nombres sont premiers entre eux.
Exemple : PGCD(12 ;13)=1 donc 12 et 13 sont premiers entre eux.
PGCD(8 ;12)=4 donc 8 et 12 ne sont pas premiers entre eux.
Voir la fiche M309 pour la recherche du PGCD et des fractions irréductibles.
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