MULTIPLES - DIVISEURS 6˚ 3˚

Coll`ege Anna de Noailles - 19600 LARCHE Fiche n˚106
MULTIPLES - DIVISEURS
6˚
MULTIPLES ET DIVISEURS D’UN NOMBRE ENTIER.
Exemple : On a 35 = 7 ×5 ou 35 : 7 = 5
Le reste de la division euclidienne de 35 par 7 est 0.
On dit que :
* 35 est un multiple de 7.
* 35 est divisible par 7.
* 7 est un diviseur de 35.
Exemple :
Les multiples de 12 sont : 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; . . .
Les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12
CRIT` ERES DE DIVISIBILIT´ E.
Crit`ere de divisibilit´e Exemples
Un nombre est divisible par 2
s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. 156 ou 2480
Un nombre est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
1 254 car 1 + 2 + 5 + 4 = 12
puis 1 + 2 = 3 qui est divisible par 3.
Un nombre est divisible par 4
si la moiti´e du nombre form´e par ses deux derniers chiffres
est un nombre pair.
9 56 car 56 : 2 = 28 et 28 est un nombre pair.
Un nombre est divisible par 5
s’il se termine par 0 ou 5. 15 ou 110
Un nombre est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
1 566 car 1 + 5 + 6 + 6 = 18
puis 1 + 8 = 9 qui est divisible par 9.
Un nombre est divisible par 10
s’il se termine par un z´ero. 120 ou 1 500.
Un nombre est divisible par 100
s’il se termine par deux z´eros. 1 400 ou 251 000
3˚
NOMBRES PREMIERS.
D´efinition : Un nombre entier positif est un nombre premier s’il admet exactement deux diviseurs (1 et lui-mˆeme).
Exemples :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 et 19 sont des nombres premiers.
9 admet trois diviseurs : 1 ; 3 et 9. Donc 9 n’est pas un nombre premier.
Remarque : 1 n’est pas un nombre premier car il n’admet qu’un seul diviseur, lui-mˆeme.
DIVISEURS COMMUNS ` A DEUX NOMBRES ENTIERS, PGCD.
D´efinition : Un diviseur commun `a deux nombres est un nombre entier qui les divise tous les deux.
Exemple : 7 est un diviseur commun `a 210 et `a 700.
10 est un diviseur commun `a 210 et `a 700.
Remarque : 1 est toujours un diviseur commun `a deux nombres.
Propri´et´e : Parmi les diviseurs communs `a deux nombres, le plus grand s’appelle le Plus Grand Commun Diviseur
(PGCD).
Exemple : Diviseurs de 8 : 1, 2, 4 et 8.
Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Donc PGCD(8 ;12)=4.
D´efinition : Si le PGCD de deux nombres est ´egal `a 1, alors on dit que les deux nombres sont premiers entre eux.
Exemple : PGCD(12 ;13)=1 donc 12 et 13 sont premiers entre eux.
PGCD(8 ;12)=4 donc 8 et 12 ne sont pas premiers entre eux.
Voir la fiche M309 pour la recherche du PGCD et des fractions irr´eductibles.
Page 1/1