Arithmétique

ARITHMETIQUE
1- LE POINT SUR LES NOMBRES
Voici une représentation de différents types de nombres avec quelques exemples.
9
5
3
1
3
5
13
4
0,003 3,14 58,2
2
593 -18
6
14
3
1−
3 0 -1999 π
4
2
π
100
47
5
3
17,8 -190,25
7
19
11
9
2
51+
Nombres décimaux : Ces nombres ont une écriture décimale qui a un nombre fini de chiffres
après la virgule.
Nombres rationnels : Ces nombres peuvent s’écrire sous forme de fraction (quotient de deux
nombres entiers). Ils ont un nombre infini de chiffres après la virgule.
Nombres irrationnels : Ce sont les nombres qui ne sont pas rationnels.
2- DIVISEURS ET MULTIPLES
a- Diviseurs d’un entier :
a et k sont 2 entiers naturels tels que k ≠ 0.
S’il existe un nombre entier n tel que ……………………………, alors ………… est un ………………………… de
………
On dit aussi que a est un ……………………… de k ou encore que a est ………………………. par k .
1

Exemples :
b- Diviseurs communs à 2 entiers naturels :
Si 2 entiers naturels a et b sont …………………………………… par un ………………………………………………………………,
on dit que k est un ………………………………………………………………… de a et de b .
Exemples :
c- Propriétés :
•1 est un diviseur commun de tous les nombres entiers.
•Si k est un diviseur commun aux entiers a et b avec a>b , alors k est aussi un diviseur de
…………………… et de ………………… .
Exemples :
3- PGCD
a- Définition :
Le …………………………………………………………………………………………………………… de deux nombres entiers a et b,
est appelé …………………………………………….
Exemples :
Liste des diviseurs de 36 :
Liste des diviseurs de 60 :
2

b- Propriétés :
Si a est un diviseur de b , alors PGCD( a ; b ) = …………
Cas particuliers : pour tout entier naturel a, PGCD(1 ; a ) = ………… et PGCD( a ; a ) = ………………
Pour a>b , PGCD( a ; b ) = ……………………………………
Cette propriété permet de trouver le PGCD par soustractions successives.
Exemples :
c- Nombres entiers premiers entre eux :
On dit que 2 nombres entiers sont ………………………………………………………………… lorsque leur PGCD
est égal à ……………. Leur seul diviseur commun est donc 1.
Exemples :
Liste des diviseurs de 12 :
Liste des diviseurs de 7 :
d- Calculer le PGCD de deux nombres :
Il existe 3 méthodes : Dresser la liste des diviseurs
méthode par soustractions successives,
Méthode de la division (algorithme d’Euclide).
(Se reporter à la fiche méthode pour les deux dernières méthodes)
4- FRACTIONS IRREDUCTIBLES.
On dit qu’une fraction est irréductible lorsque son …………………………………… et son ……………………………
sont ……………………………………… entre eux.
Propriété : en simplifiant la fraction
b
a
par PGCD( a ; b ), on obtient une fraction irréductible.
Exemples :
3