Suivi de véhicule par modes glissants pour l`automatisation basse

Suivi de véhicule par modes glissants pour
l’automatisation basse vitesse des véhicules
Ahmed Chaı̈bet1 , Saı̈d Mammar1, 2 , Lydie Nouvelière1 , Mariana Netto2
1
Université d’Évry val d’Essonne, France.
LSC/CNRS-FRE 2494, 40 rue du Pelvoux CE1455, 91025, Evry, Cedex
2
INRETS/LCPC - LIVIC
Laboratoire sur les Interactions véhicule-Infrastructure-Conducteur
14, route de la Minière, Bât 824, 78000 Versailles, France.
{mammar, chaibet, nouvelière}@iup.univ-evry.fr , [email protected]
Résumé— Cet article propose et évalue des lois de commande pour le
mode latéral d’un véhicule routier en automatisation à basse vitesse
dans une situation de congestion en trafic péri-urbain. Sur la base
de modèles simples des modes longitudinal et latéral du véhicule nous
présentons une solution au cas de suivi de véhicule par le biais de
commandes par modes glissants d’odre 1 et 2. Les performances des
lois de contrôle sont finalement mises en évidence par quelques études
en simulations dans différentes situations.
Mots-clés— Dynamique Latérale, Suivi de véhicule, Commande par modes glissants, Reticence, Twisting Algorithm.
I. Introduction
L’intense urbanisation de ces 40 dernières années a
conduit à une large extension périphérique des anciennes
métropoles européennes mais aussi au développement de
zones d’activités et de zones d’habitations de plus en plus
distantes. Ceci a engendré simultanément l’accroissement
des déplacements interurbains et des distances parcourues.
Les moyennes actuelles se situent aux alentours de 40 km et
1 heure par trajet [1]. Malgré les mesures prises pour limiter
les déplacements, notamment à l’intérieur des villes, la voiture demeure le moyen de transport le mieux adapté. Les
zones péri-urbaines peu denses sont en effet peu propices à
la desserte par des transports collectifs lourds. Une autre
idée pour mieux gérer les congestions récurrentes serait de
permettre une automatisation à basse vitesse des véhicules.
On apporte par ce biais au conducteur une assistance active qui permettra de supprimer les phénomènes dangereux
d’inattention, de relâcher l’attention inutile du conducteur
et de le décharger des tâches repétitives et ennuyeuses [4].
Le conducteur pourra alors consacrer le temps gagné à la
détente ou au travail. Cette automatisation permettra aussi
une meilleure homogénéisation du trafic et limitera par là
même l’effet des congestions [2].
Dans cet article, nous nous intéressons au contrôle latéral
d’un véhicule dans le cas du suivi d’un véhicule de tête. Il
est organisé comme suit : dans un premier temps, nous donnons les équations de modèle du véhicule et les équations
de positionnement longitudinal et latéral par rapport au
véhicule qui précède. Nous synthétisons alors une première
commande par modes glissants d’ordre 1 [7]. Les performances de la commande, notamment les effets de réticence,
sont alors améliorées par le développement d’une commande par modes glissants d’ordre 2 [6], [3]. Cette commande est finalement testée dans différents scénarios permettant de mettre en évidence sa robustesse.
II. Modélisation du véhicule
Le modèle de véhicule considéré est restreint aux mouvements de translations longitudinale et latérale et au lacet. Le mouvement longitudinal est commandé par l’intermédiaire du couple composite Tc , réalisé selon le signe
par un couple moteur ou un couple de freinage. Le contrôle
du mouvement latéral est réalisé par action sur l’angle de
braquage des pneumatiques.
Tc
couple composite moteur ou freinage
Trr
couple de résistance au roulement
δf
angle de braquage des roues avant
cf /cr
coefficient de raideur du pneu avant/arrière
Fyf /F yr
lf /lr
αf /αr
Iz
Ief f
m
Cx /Cy
forces latérales appliquées sur
les pneumatiques avant/arrière
distance du centre de gravité à l’essieu avant/arrière
angle de dérive de pneumatique avant/arrière
moment d’inertie suivant l’axe vertical
Inertie effective
masse totale du véhicule
coefficient de pénétration dans l’air
longitudinal / lateral
Tableau 1 : Paramètres du véhicule
Par la suite, les indices (l, s, r) désigneront respectivement les grandeurs liées au véhicule de tête, au véhicule
suiveur et aux grandeurs relatives.
La route étant supposée plane sans pente ni côte et sans
dévers, le modèle dynamique simplifié du véhicule suiveur
est donné par les trois équations suivantes [5] :

2
Cx vx
Tc −Trr

s

 v̇xs = Ief f − m +vys ψ̇s
Fy +Fy −Cy v 2
r
ys
v̇ys = f
−vxs ψ̇s


 ψ̈ = 1 l F m − l F s
f yf
r yr
Iz
La première équation représente la dynamique de translation longitudinale, la seconde, la dynamique de translation
latérale et la dernière le mouvement de lacet. Les quantités vys ψ̇s et vxs ψ̇s représentent les termes de couplage
des modes. Pour le mode longitudinal, le modèle considère
un roulement sans glissement, l’entrée de commande est directement le couple Tc . Les forces latérales sur les essieux
avant et arrière du véhicule sont supposées proportionnelles
aux angles de dérive des pneumatiques :
Fyf = 2cf αf
Fyr = 2cr αr
ys
y Rs
c
Ψ
yl
xs
Rl
Ψ
c
x
dyr
dxr
C
C
d’exprimer l’écart latéral et la distance longitudinale entre
l’avant du véhicule suiveur et l’arrière du véhicule suivi,
comme illustré sur la figure 1. Ces grandeurs sont notées
respectivement dxr et dyr , elle sont obtenues en exprimant
la position relative du véhicule suiveur :
dxr
xs + lf cos ψs
xl − lr cos ψl
= R (ψl )
−
dyr
ys + lf sin ψs
yl − lr sin ψl
xl
er
ad
L e
Suiveur
Fig. 1. Positionnement relatif du véhicule suiveur par rapport au
véhicule de tête
Les angles de dérive des pneumatiques s’écrivent en calculant l’angle du vecteur vitesse au point de contact entre la
roue et la chaussée. En faisant l’hypothèse d’angles faibles,
ils peuvent être exprimés comme suit :

 α = δ − vys +lf ψ̇s
f
f
vxs
 αr = − vys −lr ψ̇s
vxs
Le modèle peut être mis finalement sous la forme canonique
ci-dessous :

 v̇xs = f0
v̇y = f1 + g1 δf
(1)
 s
ψ̈s = f2 + g2 δf
avec :










−2 c


f1 = m f





















f2 =
rr
f0 = TcI−T
−
ef f
2
Cx vx
s
m
+v ys ψ̇s
Cy v 2
vys + lf ψ̇s
v
− l ψ̇
− 2mcr ys vx r s − mys
vxs
s
−lf
Iz
g1 =
2cf
2cf
m
vys + lf ψ̇s
+ Ilrz 2cr
vxs
g2 =
−v xs ψ̇s
vys − lr ψ̇s
vxs
lr
Iz 2cf
(2)
Notons que ces équations sont données dans le repère
propre au véhicule suiveur. Le même type d’équations
peut être développé pour le véhicule leader ou tout autre
véhicule dans le cas d’un peloton de plusieurs véhicules.
III. Positionnement absolu et relatif du
véhicule
Le véhicule suiveur est initialement localisé à l’origine du
repère absolu avec un cap initial ψs (0). Sa position (xs , ys )
et son orientation ψs absolues au cours du temps sont obtenues en intégrant les vitesses dans ce même repère :

Rt

ψs = 0 ψ̇s dτ + ψs (0)

Rt
xs (t) = 0 (vxs cos ψs − vys sin ψs ) dτ
R

 y (t) = t (v sin ψ + v cos ψ ) dτ
s
xs
s
ys
s
0
En procédant de la même manière avec le véhicule suivi,
on obtient le triplet (xl , yl , ψl ). L’objectif maintenant est
où R(ψl ) est la matrice de rotation d’angle ψl .
La dérivation de l’équation précédente donne les variations de dxr et dyr :


 d˙xr = −vxl + dyr ψ̇l + vxs cos ψr + vys + ψ̇s lf sin ψr
d˙yr = −vyl + (lr − dxr ) ψ̇l − vxs sin ψr +


(vys + ψ̇s lf ) cos ψr
A ce stade, il est nécessaire de dériver une deuxième fois
l’écart latéral pour faire apparaı̂tre le signal de commande
δf .
d¨yr = C + Dδf
avec

˙

 C
= −dxr ψ̇l− dxr ψ̈l − (v̇yl − ψ̈l lr ) − f0 sin ψr −
vys + lf ψ̇s ψ̇r sin ψr + (f1 + f2 lf − vxs ψ̇r ) cos ψr


D = (g1 + g2 lf ) cos ψr
IV. Commande par modes glissants d’ordre 1
Nous développons, au travers de cette section, des commandes par modes glissants d’ordre 1 et 2 permettant
un suivi latéral des manoeuvres du véhicule de tête.
La procédure suppose l’existence de moyens de perception, voire de communication permettant l’obtention des
différentes grandeurs nécessaires au calcul de la commande
[11], [12]. La procédure adoptée doit être robuste aux variations de l’inter-distances entre les deux véhicules. Cette
interdistance est supposée être contrôlée par ailleurs.
A. Exposé de la méthode
L’objectif de la commande est de minimiser un critère
mixte associant écart latéral et erreur de cap σlat = dyr +
λψr . Le coefficient de pondération λ permet de prendre
plus ou moins en compte l’erreur en position latérale ou
bien l’erreur en angle de cap.
On associe au critère σlat la surface de glissement :
Z t
Slat = σ̇lat + a1 σlat + a2
σlat dτ
(3)
0
Nous devons dans un premier temps déterminer la dynamique du glissement en calculant le contrôle équivalent δfeq
obtenu par l’équation Ṡlat = 0. Ainsi, par dérivation de
Slat , nous obtenons :
Ṡlat = d¨yr + λψ̈r + a1 d˙yr + λψ̇r + a2 (dyr + λψr ) (4)
L’utilisation des équations du modèle, de l’expression dyr
et de ses dérivées permet d’aboutir à :
−C + λ f2 − ψ̈l − a1 (d˙yr + λψ̇r ) − a2 (dyr + λψr )
δfeq =
D + λg2
3
4
3.5
2.5
3
2
2
1.5
Slat
Position latérale (m)
2.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
−0.5
−0.5
0
20
40
60
80
100
120
Position longitudinale (m)
140
160
180
200
−1
−3
Fig. 2. Manoeuvre de changement de voie : Trajectoires du véhicule
de tête (*,-.) et du véhicule suiveur (o,-)
−2.5
−2
−1.5
−1
Dérivée de S
−0.5
0
0.5
1
lat
Fig. 3. Manoeuvre de changement de voie : Variation de la surface
de glissement Slat en fonction de sa dérivée Ṡlat
En considérant une loi d’atteinte constante et proportionnelle, l’expression finale de la commande prend la forme
suivante :
0.1
0.05
δf = δfeq − k1 sign(Slat ) − k2 Slat
(5)
Comparativement à la loi d’atteinte constante, celle-ci introduit un degré de liberté supplémentaire puisque la dynamique du système est dominée par le terme en k2 lorsqu’on est loin de la surface de glissement, elle est par la
suite dominée par le terme en k1 à l’approche de la surface. Un choix judicieux de k1 et k2 permet donc d’obtenir
un temps d’atteinte réduit tout en limitant le phénomème
de réticence à l’approche de la surface.
Vitesse latérale (m/s)
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
−0.25
0
1
2
3
4
5
Temps (sec)
6
7
8
9
10
Fig. 4. Manoeuvre de changement de voie : Vitesse latérale du
véhicule suiveur
B. Tests en simulation
2
1
0
Accélération latérale (m/s2)
Rappelons ici que le suivi de véhicule est destiné à l’automatisation basses vitesses. Le suivi latéral du véhicule
de tête doit couvrir l’ensemble du domaine opératoire et
de variations de paramètres. Les manoeuvres du véhicule
de tête peuvent être très diverses et associent accélération,
freinage et changement de voie ou évitement.
B.1 Changement de voie
−2
−3
−4
−5
0
1
2
3
4
5
Temps (sec)
6
7
8
9
10
Fig. 5. Manoeuvre de changement de voie : Accélération latérale du
véhicule suiveur
1
0.5
0
−0.5
Angle de braquage (deg)
Nous considérons dans un premier temps que les deux
véhicules sont à la vitesse stabilisée de 60km/h, la section de route est une ligne droite. Le véhicule de tête est
sur l’axe de la voie de droite alors que le véhicule suiveur
est sur l’axe de la voie adjacente à une distance de 3m.
La distance longitudinale est quant à elle égale à 20m. Le
véhicule suiveur entame à t = 0 sec, une manoeuvre de
rabattement vers la voie de droite. Les positions latérales
des deux véhicules apparaissent sur la figure . L’erreur statique est très faible, elle est de l’ordre de 2.5cm. La figure 3
montre l’évolution
de
la surface de glissement dans le plan
de phase Slat , Ṡlat . On constate que la manoeuvre s’effectue aussi dans le respect du confort des occupants du
véhicule comme en attestent les figures 4 et 5 qui donnent
les tracés de la vitesse et de l’accélération latérale. Notons
quand même l’existence d’oscillations hautes fréquences
d’amplitude réduite qui pourraient être génantes pour le
confort.
Le signal de commande est limité mais présente lui aussi
des phénomènes de réticence comme cela apparaı̂t sur la
figure 6.
−1
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
−3.5
−4
0
1
2
3
4
5
Temps (sec)
6
7
8
9
10
Fig. 6. Manoeuvre de changement de voie : Angle de braquage des
pneumatiques
3
12
2.5
10
2
Position latérale (m)
Position latérale (m)
14
8
6
1.5
1
4
0.5
2
0
0
−0.5
0
20
40
60
80
100
120
Position longitudinale (m)
140
160
180
200
Fig. 7. Manoeuvre de changement de direction : Trajectoires du
véhicule de tête (*,-.) et du véhicule suiveur (o,-)
0
50
100
150
200
Position longitudinale (m)
250
300
Fig. 9. Manoeuvre de changement de voie par modes glissants d’ordre
2 : Trajectoires du véhicule de tête (*, -.) et du véhicule suiveur
(o,-)
14
hibée. L’algorithme est le

−δf

−K M sign (Slat )
δ̇f =

−km sign (Slat )
12
Position latérale (m)
10
8
6
avec KM et km
suivant :
si
|δf | > δfeq si Slat Ṡlat > 0, |δf | ≤ δfeq si Slat Ṡlat ≤ 0, |δf | ≤ δfeq (6)
qui vérifient les inégalités suivantes :
4
0
4CM
s0
C0
CM 2C0
km > , KM >
+
cm
cm
cm
KM >km > 0, km >
2
0
20
40
60
80
100
120
Position longitudinale (m)
140
160
180
200
Fig. 8. Manoeuvre combinée de changement de voie et de changement
de direction : Trajectoires du véhicule de tête (*,-.) et du véhicule
suiveur (o,-)
(7)
et CM , C0 , cm et c0 sont déduites des conditions permettant
l’application de l’algorithme [10].
B. Résultats de simulation
B.2 Changement de cap
Les véhicules sont initialement sur la même voie de circulation et espacés de 20m. Lorsque le véhicule de tête atteint
la position 60m, il entame un changement de cap qui lui
confère un angle de cap ψl = 0.1rad. On constate sur la
figure 7 que le véhicule suiveur réagit de manière efficace
et l’erreur de positionnement latéral s’annule dans un délai
raisonnable. La figure 8 donne un aperçu de la combinaison
des deux manoeuvres de changement de voie et de cap. On
constate encore une fois un excellente réactivité du véhicule
suiveur.
V. Amélioration par modes glissants d’ordre 2
La méthode par modes glissants d’ordre 1 offre déjà de
bonnes propriétés. Nous explorons ici l’amélioration des
propriétés de la commande, principalement en éliminant
le phénomène de réticence. On utilise pour cela des modes
glissants d’ordre supérieur basés sur le Twisting Algorithm.
A. Exposé de la méthode
Le Twisting Algorithm est appliqué non plus à l’angle
de braquage δf , mais à sa dérivée δ̇f , ce qui permet, en
intégrant δ̇f , de récupérer une entrée de commande δf plus
adoucie. De ce fait, la réticence se trouve quasiment in-
Les résultats de simulation obtenus pour les mêmes manoeuvres de changement de voie et de changement de cap
que précédemment apparaissent sur les figures 9 à 15. Ils
appellent aux remarques suivantes :
– Les performances dynamiques en termes de suivi de
trajectoire sont quasiment identiques pour l’ensemble
des manoeuvres considérées.
– Les erreurs en régimes statiques sont faibles et très
comparables.
– On constate une nette diminution de l’accélération
latérale mobilisée
– Cette accélération latérale ne présente pratiquement
plus d’oscillation. Ceci améliore nettement le confort
des manoeuvres puisque le jerk s’en trouve réduit.
– Le signal de commande est lui aussi pratiquement
exempt d’oscillation.
Ces résultats démontrent donc de façon évidente
l’amélioration apportée par l’utilisation des modes glissants
d’ordre 2. Nous examinons maintenant la robustesse de la
loi de commande.
VI. Robustesse de la loi de commande
La robustesse de la loi de commande par modes glissants d’ordre 2 est testée dans différentes configurations de
variations paramétriques et de changement de conditions
opératoires. La trajectoire choisie est constituée d’une portion d’arc de cercle de rayon 200m suivie d’une ligne droite.
Le suivi de trajectoire dans le cas nominal apparaı̂t sur la
figure 16.
25
3
2.5
20
Position latérale (m)
2
S
lat
1.5
1
15
10
0.5
5
0
−0.5
−4
0
−3.5
−3
−2.5
−2
−1.5
Dérivée de Slat
−1
−0.5
0
0.5
Fig. 10. Manoeuvre de changement de voie par modes glissants
d’ordre 2 : Courbe (Ṡlat , Slat )
0
50
100
150
200
Position longitudinale (m)
250
300
Fig. 14. Manoeuvre de changement de direction par modes glissants
d’ordre 2 : Trajectoires du véhicule de tête (*, -.) et du véhicule
suiveur (o, -).
0.06
25
0.04
20
Position latérale (m)
Vitesse latérale (m/s)
0.02
0
15
10
−0.02
5
−0.04
−0.06
0
5
10
0
15
0
50
100
Temps (sec)
Fig. 11. Manoeuvre de changement de voie par modes glissants
d’ordre 2 : Vitesse latérale du véhicule suiveur
150
200
Position longitudinale (m)
250
300
Fig. 15. Manoeuvre combinée de changement de voie et de changement de direction par modes glissants d’ordre 2 : Trajectoires du
véhicule de tête (*, -.) et du véhicule suiveur (o, -)
0.4
0.2
A. Variation de l’adhérence
0
Accélération latérale (m/s2)
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1.2
−1.4
−1.6
0
5
10
15
Temps (sec)
Fig. 12. Manoeuvre de changement de voie par modes glissants
d’ordre 2 : Accélération latérale du véhicule suiveur
Nous réduisons les raideurs de pneumatiques cf et cr
à 70% de leurs valeurs. Ceci équivaut par rapport au cas
nominal à un coefficient d’adhérence commune de 0.7 au
lieu de 1. La commande est calculée donc avec l’hypothèse
d’une adhérence nominale, mais le modèle de véhicule suiveur est simulé avec l’adhérence réduite. Les trajectoires
apparaissent sur la figure 17. Le suivi de véhicule est encore
satisfaisant. Une diminution plus grande de l’adhérence entraine une nette dégradation des résultats. Pour couvrir
l’ensemble du domaine de variation de l’adhérence, il apparait nécessaire de disposer d’une estimation même grossière
0.8
120
0.6
100
0.4
80
0
Position latérale (m)
Angle de braquage (deg)
0.2
−0.2
−0.4
60
40
−0.6
20
−0.8
0
−1
−1.2
0
5
10
15
Temps (sec)
Fig. 13. Manoeuvre de changement de voie par modes glissants
d’ordre 2 : Angle de braquage des roues avant
−20
0
50
100
150
Position longitudinale (m)
200
250
Fig. 16. Suivi de véhicule dans le cas nominal par modes glissants
d’ordre 2
120
90
80
100
70
60
Position latérale (m)
Position latérale (m)
80
60
40
20
50
40
30
20
10
0
0
−20
0
50
100
150
Position longitudinale (m)
200
250
−10
Fig. 17. Effets de la variation d’adhérence
0
20
40
60
80
100
120
Position longitudinale (m)
140
160
180
200
Fig. 19. Suivi de véhicule avec variation de vitesse
65
Références
60
[1]
Vitesse longitudinale (km/h)
55
50
45
40
35
30
25
20
0
5
10
15
Temps (sec)
Fig. 18. Profils de vitesses du véhicule de tête (-.) et du véhicule
suiveur (-)
de celle-ci. Une précision de l’ordre de 20% serait largement
suffisante.
B. Variation de la vitesse longitudinale
Dans ce test, le véhicule de tête entame une décélération
qui fait passer sa vitesse de 60km/h à 20km/h, puis
réaccélère pour reprendre la vitesse de consigne de 60km/h.
Les profils de vitesse apparaissent sur la figure 18. Ne disposant pas de contrôle longitudinal, l’entrée de commande
sur le couple composite a été calculée de telle sorte que le
véhicule suiveur adapte lui aussi sa vitesse selon un profil
similaire.
Les résultats de la manoeuvre de suivi de véhicule dans
les conditions enoncées sont sur la figure 19. On remarque
qu’il s’effectue avec les mêmes performances qu’à la vitesse
stabilisée de 60km/h. Ceci signifie que le contrôle latéral
réalisé est insensible aux variations de la vitesse.
VII. Conclusion
Dans cet article, nous avons traité du suivi latéral d’un
véhicule dans le cadre de l’automatisation à basse vitesse.
Nous avons proposé deux lois de commande par modes glissants d’ordre 1 et 2. Les tests menés en simulation montrent
la supériorité de la commande par modes glissants d’ordre 2
à la fois en terme de performances et de robustesse. Dans de
futurs travaux, une commande de maintien d’inter-distance
sera aussi développée. Elles seront par la suite implantées
et testées sur véhicule prototype.
S. Mammar et al., Route automatisée : Analyse et Evaluation d’un Scénario d’Autoroute Péri-urbaine, Convention DSCR
N◦ 9770013, Nov 1999.
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Symposium, 2001.
[11] R. Labayrade, D. Aubert, J.P. Tarel, Realtime obstacle detection on non flat road geometry through ” V-disparity ” representation, IEEE Intelligent Vehicle Symposium IV2002, Versailles,
France, June 2002.
[12] R. Labayrade, D. Aubert, Robust and fast stereovision based
road obstacles detection for driving safety assistance, IAPPR
Workshop on Machine Vision, Applications, Nara, Japan, Dec.
2002.
Valeurs numériques
Trr = 300N.m,
cf = 57.5KN/rad, cr = 57.5KN/rad,
Cx = 0.35N.s2 m−2 , Cy = 0.45N.s2 m−2
lf = 1m,
lr = 1.5m
m = 1500kg,
Iz = 2500kg.m2
Ief f = 0.3 × m,
a1 = 1,
a2 = 0.01
λ = 0.1,
k1 = 10−3 ,
k2 = 2 × 10−2
−2
KM = 7 × 10 ,
km = 5 × 10−3