De la mesure absolue de grandeurs fondamentales du champ

De la mesure absolue de grandeurs fondamentales du
champ ´electromagn´etique. - possibilit´e d’une action
mutuelle des champs ´electrique et magn´etique constants
V. Bjerknes
To cite this version:
V. Bjerknes. De la mesure absolue de grandeurs fondamentales du champ ´electromagn´etique.
- possibilit´e d’une action mutuelle des champs ´electrique et magn´etique constants. J. Phys.
Theor. Appl., 1909, 8 (1), pp.736-752. <10.1051/jphystap:019090080073600>.<jpa-
00241493>
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736
DE
LA
MESURE
ABSOLUE
DE
GRANDEURS FONDAMENTALES
DU
CHAMP
ÉLECTRO-
MAGNÉTIQUE. 2014
POSSIBILITÉ
D’UNE
ACTION MUTUELLE DES
CHAMPS
ÉLEC-
TRIQUE
ET
MAGNÉTIQUE
CONSTANTS
(1) ;
Par
M.
V. BJERKNES.
Le but
final de
cette
communication
est la
description
d’une
expé-
rience
qui
a
eu un
résultat
négatif;
mais les idées
qui
m’ont
conduit
à exécuter cette
expérience
ne sont
pas,
peut-être,
sans valeur. Les
mêmes
idées,
ou des idées
analogues, pourront
nous amener
un
jour
à un
résultat
positif.
1.
Rappelons-nous
l’idée de
ce
qu’on
a
appelé
mesures absolues.
La mesure
d’une
grandeur
physique quelconque
consiste
en une
comparaison
de celle-ci
avec une
grandeur
de
la
même
espèce.
Ainsi
toute
mesure est relative.
Mais,en
nous
servant
des
relations
intrin-
sèques
liant entre elles les
grandeurs
différente,
on
peut
faire
dépendre
le choix
d’unité
pour
une
quantité
de celui
d’autres
quan-
tités.
Ainsi
le choix
d’unités
primaires peut
se réduire
à
un minimum.
Comme
unités
primaires
ont été choisies celles de
longueur,
de
masse
et de
temps,
et,en
nous
servant
d’une
expression
peu
adéquate,nous
disons
qu’une
quantité
quelconque peut
être
mesurée
en unités
absolues
,
si l’unité de
cette
quantité
est
déterminée sans
ambiguïté
par
le
choix
des
unités de
longueur,
de masse
et de
temps.
Cela
posé,
il
est évident
que
la
condition nécessaire et
suffisante
pour qu’on puisse
mesurer
en
unités
absolues îz
quantités
indépen-
dantes est
la
connaissance de n relations
indépendantes
qui
lient ces
quantités
à d’autres
qui
ont été
mesurées
déjà
en unités
absolues.
Si
nous
prenons
un
groupe
quelconque
de
quantités physiques,
introduites
pour
la
description
d’une
certaine
classe de
phénomènes,
on ne
peut pas
être
sûr
a
priori
de l’existence
de
ces relations. La
nécessité
d’introduire de
nouvelles unités
primaires peut
se
pré-
senter.
Mais,en
discutant dans ce
qui
va
suivre
la
mesure
du
groupe
de
quantités
qu’on
a introduit
dans
le
but de décrire les
phénomènes
du
champ
électromagnétique,
nous
ferons
explicitement
l’hypothèse
que,
dans
ce
cas,
on
n’a ~
besoin d’aucune nouvelle
unité
primaire.
2. Pour
pouvoir
décrire
les
phénomènes
électromagnétiques
dans
(1)
Communication faite à
la
Société
française
de
Physique,
séance
du
18
juin
1909.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019090080073600

737
un
diélectrique
homogène
et
isotrope
sous
les conditions
les
plus
simples,
on
peut
se servir
des six
quantités
suivantes
(1) :
inducti-
vité
électrique a
et
inductivité
magnétique 6
du milieu
diélectrique
qui
est
le
siège
du
champ ;
l’induction
electrique A
et l’induction
magnétique îo ;
l’intensité de
champ
électrique
ti
et 1"intensité
de
champ
magnétique
b. Ces
quantités
sont
assujetties
à
satisfaire
aux
équations
suivantes :
Les
équations
de connexion,
qui
lient
entre
elles
l’induction et
l’in-
tensité
du
champ
correspondant :
les
équations
décrivant
la
structure
géométrique
du
champ
électro-
magnétique,
savoir :
les
équations
donnant
les
propriétés
du
champ
électromagnétique,
savoir :
(De
représentant
l’énergie
électrique
et
16,n
l’énergie
magnétique
du
champ,
et
(1-r l’élément
de
volume,
l’intégration
étant étendue à tout
le
champ.
Comme
il
est bien
connu,
les
équations
et
(b), jointes
aux con-
ditions
nécessaires
aux
limites
du
champ,
déterminent d’une manière
uniforme la structure
géométrique
du
champ
à un
temps
quelconque,
cette structure
étant donnée
à
un
temps
initial.
Ainsi,
du
point
de
vue
géométrique,
le
système
d’équation
électromagnétique
est
par-
faitement
déterminé.
En faisant
application
aussi des
équations
d’énergie,
nous
pou-
vons déduire tous les
phénomènes
connus relatifs aux effets
niéca-
niques
et aux transformations
d’énergie
dans le
champ.
Ainsi,
même de ce
point
de
vue,
le
système
d’équations
paraît
être déter-
miné.
(1)
Les notations
son,
celles
de mon
livre
Die
K1’aflfeldel’,
Braunsch’weig,
t909 :
elles
sont
empruntées
à Heaviside et à
Gibbs. Les
unités
choisies
sont les
unités
rationnelles de Heaviside
(Electl’ornagnetic
London,
1898).

738
Tout
autremcnt
s’il
s’agit
de
la
mesure
en
unités
absolues
des
différentes
quantités
que
nous
avons
introduites
dans
le but de
pou-
voir
écrire les
équations
résumant
notre
connaissance
du
champ
électromagnétique.
Pour
ce
problème,
notre
système d’équation
n’est
plus
déterminé.
3.
Pour
le
voir,
remarquons
d’abord
que
des
six
quantités
o~,
~,
’sB,
j!3,
n, b,
nous
pouvons
éliminer
deux
à
l’aide
des
équations
de
connexions
Il
reste
donc
quatre
quantités
que
nous
devons
mesurer
en
unités absolues
en
faisant
usage
des
équations
(b)
et
(c).
Comme on le
voit
immédiatement,
chacune des
équations
(c) peut
servir de
base
à
une mesure absolue.
En
ne considérant ici
que
le
principe
intrinsèque
des
mesures,
et
non
leur réalisation
pratique,
nous
pouvons
imaginer
les
équations
(c)
résolues
par rapport
aux
produits
scalaires A . a
et B . 6
qui
sont dans ce cas-ci
identiques
aux
simples
produits
arithmétiques
Ana
et Bb . Ainsi des mesures
d’énergie
combinées
avec
des
mesures
d’espace
nous conduisent
à
des mesures
absolues
des
deux
produits
et
Bb.
Voilà
tout
ce
qu’on
peut
tirer des
équations (c).
Passant aux
équations (l~),
nous
voyons
qu’aucune
d’elles ne
se
prête
immédiatement
à des mesures
absolues.
Elles nous montrent
seulement comment
varient les
quantités
électromagnétiques
de
lieu
à lieu et de
temps
à
temps,
sans
nous donner des relations
de
ces
quantités
à
d’autres
qui
soient d’une nature connue.
Nous
pouvons
en
tirer
une
conséquence,
cependant,
qui
peut
servir
de
base d’une
telle
mesure.
Comme
on le
sait
bien,
on
en
tire
que
les
perturbations
électromagnétiques
se
propagent
avec la vitesse
de
propagation
1.
Ainsi
la mesure
d’une
vitesse de
propagation
nous
conduit à
la
mesure
du
produit
dont
la
valeur est
égale
au
carré
réciproque
de
la
vitesse de
propagation
mesurée.
Ainsi sont
susceptibles
d’être mesurées en unités
absolues
les trois
seuls
produits :
°
Aa
Bb
x3.
La
mesure absolue de
chaque quantité séparément
ne
sera
pos-
sible
que
si l’on fait
la
mesure
absolue d’une
quatrième grandeur
indépendante
formée
des
mêmes
quantités.
Cela
présuppose, cepen-
dant,
la découverte d’une
quatrième
relation
indépendante,
et
jus-
qu’à
ce
que
cette
découverte
soit
faite,
nous
ne
pouvons
seulement

739
définir des
relatires
des
quantités électriques,
qu’on
obtient
en faisant
un choix
supplémentaire
outre
le
choix
des
unités
de
lon-
gueur,
de masse
et de
temps.
4.
Dans
le but de
définir
des
systèmes
d’unités
relatives,
on
a
fait
deux
choix
différents. Ou
l’on a
donné à l’inductivité
électrique,
ou
à
l’inductivité
magnétique
de
l’espace
vide
(l’éther
libre B¡,
la
valeur
numérique
~.
Le
premier
choix
conduit
au
système
d’unités électros-
tatiques,
le
second
au
système
d’unités
électromagnétiques.
Tous les
deux
ont été
appelés
par
convention
internationale les
systèmes
d’unités
absolues. Dans ce
qui
suivra,
rous éviterons cette termino-
logie amloguë,
et nous
les
appellerons
les
deux
systèmes
relatifs.
De
quelque
manière
que
soit
choisi
un
véritable
système
d’unités
relatives,
les
valeurs
numériques
des trois
produits
Aa,
Bb,
x~3
doivent
rester invariables.
En
remarquant
que
les
produits
Au et
Bô
peuvent
s’écrire
aUSSI - -
et IG2
ou
bien
et
nous trouvons les
.
1.1
règles
suivantes
pour
passer
des nombres
exprimant
une
quel-
conque
de
nos
quantités
en
un
système
aux
nombres
exprimant
la
méme
quantité
en
un
autre
système
d’unités :
~°
°
Les nombres
exprimant
l’inductivité
électrique
et
l’inductivité
magnétique
se
changent
en raison inverse les uns
aux
autres ;
2° Les
nombres
exprimant
l’induction et l’intensité de
champ
correspondants
se
changent
en raison inverse
les
uns
aux
autres ;
3° Le nombre
exprimant
une inductivité
se
change
en
raison
directe
du
carré de l’induction
correspondante
et en raison
inverse
du carré de l’intensité
de
champ
correspondante.
En combinant ces trois
règles,
on en
tire
finalement :
4°
Les nombres
exprimant
l’induction
électrique
se
changent
proportionnellement
à ceux
qui
expriment
l’intensité
de
champ
ma-
gnétique,
et les nombres
exprimant
une
intensité
de
champ
élec-
trique
se
changent proportionnellement
à
ceux
qui
expriment
l’induction
magnétique.
Pour
exprimer
les n1êmes
règles
par
des
formules,
dénotons
par
l’in-
dice q
que
les
quantités
sont
exprimées
en
un
système
et
par
l’index
r
qu’ils
sont
exprimés
en
un
autre
système
d’unités.
Supposons
que
l’on sache
que
le nombre
exprimant
une induction
électrique
dans
le
système
d’unités 7. soit
r
fois
plus grand que
le
nombre
exprimant
la
même induction
dans
le
système
d’unités
q.
Nous
obtiendrons alors
le
schéma
de
relations suivant
pour
passer
des
nombres
exprimant