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Journée Franco-Suisse sur le bruit dans les systèmes non linéaires
Échantillonnage et vibration
corrélation améliorée par
le bruit
Cédric Duchêne
Laboratoire des Images et des Signaux
UMR CNRS 5083
INPG, Grenoble

Journée Franco-Suisse sur le bruit dans les systèmes non linéaires
2 25/08/12
Distribution rétinienne des photorécepteurs
 Échantillonnage aléatoire de la rétine
 Micro-saccades, mouvements aléatoires de l’œil
Quel est le lien entre l’échantillonnage particulier de la
rétine et les vibrations aléatoires de l’œil ?

Journée Franco-Suisse sur le bruit dans les systèmes non linéaires
3 25/08/12
Positionnement mathématique
 Restriction à 1 seule dimension
 Influence des vibrations sur un échantillonnage régulier
signal stochastique centré, variance
Échantillonné par un peigne régulier de pas
Soumis aux fluctuations temporelles
Information mutuelle entre S et Se  Trop compliqué
Analyse à l’ordre 2  corrélation entre S et Se

Journée Franco-Suisse sur le bruit dans les systèmes non linéaires
4 25/08/12
Corrélation ou cohérence entre S et Se
Ressemblance entre S et le nième échantillon de Se
en
si S et ξ stationnaire à l’ordre 2
On tombe sur un résultat connu depuis 1960 sur le jitter…
[ SHAPIRO & SYLVERMAN « Alias free sampling of random noise » J. Soc. Indust. Appl. Math., vol 8, n° 2, June 1960 ]
Convolution entre Γs et fξ

Journée Franco-Suisse sur le bruit dans les systèmes non linéaires
5 25/08/12
Analyse de la cohérence Ce
On pose Cs(x) = Γs(x) / σs2 on obtient donc
Évolutions possibles de Ce(y) en fonction de σ dans un
cas général :
• Quand σ  0
Ce(y) = Cs(y) , ∂Ce(y, σ) / ∂σ = 0 
tangente horizontale
• Quand σ  ∞
Ce(y) = 0  tangente horizontale 0
Cs(y)
σ
y = 0
Ce(y, σ)