Activité : Voici les résultats au devoir commun de mathématiques de

Activité :
Voici les résultats au devoir commun de mathématiques de trois classes de première S. Les notes sont sur 30.
1S1 (33 élèves) : 19,5 _ 27,5 _ 15 _ 15,5 _ 5,5 _ 22 _ 13 _ 29,5_ 24,75 _ 16 _ 4,25 _ 9,5 _ 9,5 _ 13,75 _ 12 _
19,75 _ 17,5 _ 22,5 _ 15 _ 8 _ 10,75 _ 18 _ 11 _ 20,75 _ 14,25 _ 16 _ 18 _ 11,25 _ 16 _ 15 _ 23,5 _ 18,25 _
13,5
1S2 (26 élèves) : 8 _ 24,5 _ 7,25 _ 14 _ 17,5 _ 14,5 _ 14 _ 13,5 _ 28 _ 20,5 _ 25 _ 12 _ 17 _ 5 _ 5,5 _ 11 _
14,5 _ 3,5 _ 16 _ 15 _ 13,5 _ 4 _ 10,5 _ 12,5 _ 8,5 _ 8,5
1S3 (35 élèves) : 11,5 _ 10 _ 19,25 _ 11,75 _ 7,5 _ 26 _ 19,5 _ 12 _ 15,75 _ 22,5 _ 22 _ 7,75 _ 16,75 _ 7 _ 23
_ 20 _ 15 _ 7,25 _ 22,25 _ 26 _ 15 _ 11,25 _ 17,25 _ 17,75 _ 16,5 _ 12 _ 4,25 _ 15 _ 6 _ 12,5 _ 17,5 _ 9,75 _
7,5 _ 8 _ 18,25
Première partie : étude générale des trois séries de notes
1. Aller dans le menu Tableur de la calculatrice et entrer les notes de la 1S1 dans la colonne A, puis celles de
la 1S2 dans la colonne D et enfin celles de la 1S3 dans la colonne G. Trier les valeurs par ordre croissant de la
manière suivante : sélectionner en haut à droite
puis
et trier chacune des séries.
2. Aller dans les réglages
puis sélectionner Format de base et cocher Q1, Q3 sur données.
Déterminer pour chacune des séries, en utilisant les séries triées, la médiane, le 1er quartile et le 3ème
quartile. Déterminer la moyenne de chaque série, on pourra par exemple pour la colonne A entrer dans la
cellule A34 la formule suivante : =mean(A1:A33). On peut obtenir les fonctions statistiques en allant dans le
menu Calc > Statistiques de liste.
Classe
Médiane
Q1
Q3
Moyenne
1S1
1S2
1S3
Deuxième partie : Etude de la dispersion à l'aide de la médiane et des quartiles
On souhaite maintenant savoir laquelle des classes a les résultats les plus homogènes.
1. Quels paramètres de dispersion connaissez-vous ? Sont-ils pertinents ici ?
…........................................................................................................................................................
2. On donne ci-dessous un graphique appelé diagramme en boîte correspondant à la série de notes de la
classe de 1S3.
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
x
Quels sont les paramètres utilisés pour construire la boîte coloriée en gris ? …..............................
…..........................................................................................................................................................
A quels paramètres de la série correspondent les extrémités des segments appelés « moustaches » ?
…..........................................................................................................................................................
3. Construire sur le même graphique les diagrammes en boîte correspondant aux deux autres séries de notes.
4. Utiliser les 3 diagrammes obtenus pour comparer les 3 séries de notes.
….............................................................................................................................................................................
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Troisième partie : Etude de la dispersion à l'aide des écarts avec la moyenne
On souhaite maintenant savoir si les moyennes sont représentatives des résultats de chaque classe.
1. Pour la classe de 1S1, on va calculer l'écart entre chacune des notes et la moyenne de la classe.
Pour cela, sélectionner la cellule B1 puis aller dans le menu Edit > Rem. > Remplir plage puis entrer la
formule =abs(A1-A$34) ,abs étant la valeur absolue obtenue à l’aide du clavier Math1, puis entrer la plage
B1 :B33. Ensuite, on calcule la moyenne de tous les écarts obtenus en entrant la formule =mean(B1:B33) dans
la cellule B34. Faire de même pour les classes de 1S2 et 1S3 dans les colonnes E et H.
Quelle classe semble la plus régulière ? …........................................................
2. En pratique, plutôt que d'utiliser la fonction valeur absolue, on calcule les carrés de chaque écart avec la
moyenne. Pour cela, sélectionner la cellule B1 puis aller dans le menu Edit > Rem. > Remplir plage puis
entrer la formule = (A1-A$34)^2 , puis entrer la plage C1 :C33. Ensuite, on calcule la moyenne de tous les
écarts obtenus en entrant la formule =mean(C1:C33) dans la cellule C34. Le nombre obtenu s'appelle la
variance de la série de notes. On peut calculer ensuite la racine carrée de ce nombre dans la cellule C35, on
obtient alors un nombre appelé écart-type de la série de notes. Faire de même pour les classes de 1S2 et 1S3.
Comparer les écarts-types des 3 séries de notes et conclure.
1S1 :
1S2 :
1S3 :
….............................................................................................................................................................................
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Quatrième partie : Utilisation du menu Statistiques de la calculatrice
Aller dans le menu Fichier > Exporter choisir le type LISTE entrer dans Variable le nom L1 puis entrer la
plage A1 :A33. Recommencer en exportant la plage D1:D26 dans la liste L2 puis la plage G1:G35 dans la
liste L3.
Aller dans le menu Statistiques, choisir le menu Edit > Ouvrir Liste et entrer L1. Choisir le menu Calc >
Une variable et sélectionner dans ListeX la liste L1.Une boîte de dialogue s’ouvre alors et donne les
paramètres de la série statistique. Vérifier les résultats trouvés précédemment. Pour retrouver le diagramme en
boîte de la 1S1 aller dans le menu DefinGraph > Réglage choisir le type Boîte Med puis la liste L1 et cocher
Vue Extrêmes et pour Tracé sélectionner Oui.
Faire de même pour les classes de 1S2 et 1S3.