L`énergie en mécanique: étude d`un document

L'énergie en mécanique: étude d'un document
Le document ci-dessous est assimilé à un référentiel terrestre. Il est à l’échelle 1/10
ème
Il représente une chronophotographie du centre d'inertie G d'un solide en mouvement, de masse m=200g
réalisée à 10 images par seconde. On prendra g = 10N.kg
–1
.
1. Qu’est-ce qu’un référentiel terrestre (définir les deux mots soulignés) ?
2. Quelle distance réelle est représentée part une longueur de 1,0cm sur le document ?
Quel intervalle de temps τ sépare 2 positions successives du point G ?
3. Décris le mouvement de G entre les instants t 0 et t 5 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne,
circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement.
4. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t 3 ? Calcule sa valeur.
Calcule l'énergie cinétique E c
3
du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t 3 .
Calcule l'énergie potentielle de pesanteur E pp
3
en précisant l'origine des hauteurs choisie.
Calcule l'énergie mécanique correspondante E m
3
.
5. Décris le mouvement de G entre les instants t 5 et t 9 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne,
circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement.
6. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t 8 ? Calcule sa valeur.
Calcule l'énergie cinétique E c
8
du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t 8 .
Calcule l'énergie potentielle de pesanteur E pp
8
.
Calcule l'énergie mécanique correspondante E m
8
. Compare avec E m
3
et conclue.
7. Calcule la valeur de la vitesse du point G à l’instant t 9 , en expliquant ta méthode.
8. A quelle situation réelle peut correspondre le document étudié dans cet exercice ?
Corrigé ci-dessous

L'énergie en mécanique: corrigé de l'étude du document
1. Qu’est-ce qu’un référentiel terrestre (définir les deux mots soulignés) ?
Un référentiel est un objet considéré arbitrairement comme immobile, par rapport auquel on étudie le
mouvement d'un autre objet (appelé "système") auquel on s'intéresse.
On lui associe une horloge pour mesurer le temps.
Tout objet immobile par rapport à la terre (paillasse, salle de classe) est appelé « référentiel terrestre ».
2. Quelle distance réelle est représentée part une longueur de 1,0cm sur le document ?
Le document est à l'échelle 1/10
ème
donc 1cm sur le document correspond à 10 cm = 0,10m en réalité.
Quel intervalle de temps τ sépare 2 positions successives du point G ?
La chronophotographie se fait à 10 images par seconde donc entre 2 images il s'écoule 1/10 = 0,10s.
3. Décris le mouvement de G entre les instants t 0 et t 5 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne,
circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement.
Le mouvement de G entre les instants t 0 et t 5 est rectiligne car sa trajectoire est un segment de droite, et
uniforme car il parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux (donc la valeur de sa
vitesse est constante).
4. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t 3 ? Calcule sa valeur.
V
3
= 3,0 x 0,10 / 2 x 0,10 = 1,5m.s
–1
Calcule l'énergie cinétique E c
3
du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t 3 .
E c
3
= ½ m.V
32
= 0,200 x 1,5
2
/ 2 = 0,23 J
Calcule l'énergie potentielle de pesanteur E pp
3
en précisant l'origine des hauteurs choisie.
L'origine des hauteurs peut être choisie arbitrairement, par exemple au niveau de G
0
⇒ E pp
3
= 0.
Les hauteurs seront alors négatives de G
6
à G
9
.
Calcule l'énergie mécanique correspondante E m
3
. E m
3
= E c
3
+ E pp
3
= 0,23 J
5. Décris le mouvement de G entre les instants t 5 et t 9 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne,
circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement.
Le mouvement de G entre les instants t 5 et t 9 est curviligne car sa trajectoire est courbe, et varié (accéléré)
car il parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des intervalles de temps égaux (donc la valeur
de sa vitesse est croissante).
6. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t 8 ? Calcule sa valeur.
V
8
= 6,8 x 0,10 / 2 x 0,10 = 3,4 m.s
–1
Calcule l'énergie cinétique E c
8
du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t 8 .
E c
8
= ½ m.V
82
= 0,200 x 3,4
2
/ 2 = 1,16 J
Calcule l'énergie potentielle de pesanteur E pp
8
. E pp
8
= m.g.h
8
= 0,200 x 10 x (–4,6 x 0,10) = –0,92 J
Calcule l'énergie mécanique correspondante E m
8
. E m
8
= E c
8
+ E pp
8
= 1,16–0,92 = 0,24 J
Compare avec E m
3
et conclue.
Aux erreurs de mesure près, E m
8
= E m
3
donc l'énergie mécanique du solide se conserve au cours du
mouvement : l'énergie perdue sous forme de chaleur à cause des forces de frottement est négligeable devant
l'énergie mécanique du solide dans le champ de pesanteur terrestre.
7. Calcule la valeur de la vitesse du point G à l’instant t 9 , en expliquant ta méthode.
Dans ces conditions, E m
9
= E c
9
+ E pp
9
= 0,24 J avec h
9
= –8,0 x 0,10 = –0,80m donc E pp
9
= m.g.h
9
= –1,6 J
On en déduit E
c
9
= 0,24 + 1,6 = 1,84 J puis V
9
= √
√√
√ 2. E c
9
/ m = √
√√
√ 2. 1,84 / 0,200 = 4,3 m.s
–1
8. A quelle situation réelle peut correspondre le document étudié dans cet exercice ?
Une bille est lancée sur une table horizontale. Elle atteint le bord de la table à l'instant t
5
et tombe alors en
chute libre sous l'effet de son poids. Voir animation FLASH ci-jointe.
V
3
= G 2 G 4 / 2 τ
ττ
τ
V
8
= G 7 G 9 / 2 τ
ττ
τ