ETUDE D`UN DOCUMENT document page suivante
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L'énergie en mécanique: étude d'un document Le document ci-dessous est assimilé à un référentiel terrestre. Il est à l’échelle 1/10ème Il représente une chronophotographie du centre d'inertie G d'un solide en mouvement, de masse m=200g réalisée à 10 images par seconde. On prendra g = 10N.kg–1. 1. Qu’est-ce qu’un référentiel terrestre (définir les deux mots soulignés) ? 2. Quelle distance réelle est représentée part une longueur de 1,0cm sur le document ? Quel intervalle de temps τ sépare 2 positions successives du point G ? 3. Décris le mouvement de G entre les instants t0 et t5 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne, circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement. 4. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t3 ? Calcule sa valeur. Calcule l'énergie cinétique Ec3 du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t3. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur Epp3 en précisant l'origine des hauteurs choisie. Calcule l'énergie mécanique correspondante Em3 . 5. Décris le mouvement de G entre les instants t5 et t9 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne, circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement. 6. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t8 ? Calcule sa valeur. Calcule l'énergie cinétique Ec8 du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t8. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur Epp8 . Calcule l'énergie mécanique correspondante Em8 . Compare avec Em3 et conclue. 7. Calcule la valeur de la vitesse du point G à l’instant t9, en expliquant ta méthode. 8. A quelle situation réelle peut correspondre le document étudié dans cet exercice ? Corrigé ci-dessous L'énergie en mécanique: corrigé de l'étude du document 1. Qu’est-ce qu’un référentiel terrestre (définir les deux mots soulignés) ? Un référentiel est un objet considéré arbitrairement comme immobile, par rapport auquel on étudie le mouvement d'un autre objet (appelé "système") auquel on s'intéresse. On lui associe une horloge pour mesurer le temps. Tout objet immobile par rapport à la terre (paillasse, salle de classe) est appelé « référentiel terrestre ». 2. Quelle distance réelle est représentée part une longueur de 1,0cm sur le document ? Le document est à l'échelle 1/10ème donc 1cm sur le document correspond à 10 cm = 0,10m en réalité. Quel intervalle de temps τ sépare 2 positions successives du point G ? La chronophotographie se fait à 10 images par seconde donc entre 2 images il s'écoule 1/10 = 0,10s. 3. Décris le mouvement de G entre les instants t0 et t5 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne, circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement. Le mouvement de G entre les instants t0 et t5 est rectiligne car sa trajectoire est un segment de droite, et uniforme car il parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux (donc la valeur de sa vitesse est constante). 4. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t3 ? Calcule sa valeur. V3 = 3,0 x 0,10 / 2 x 0,10 = 1,5m.s–1 V3 = G2G4 / 2 Calcule l'énergie cinétique Ec3 du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t3. Ec3 = ½ m.V32 = 0,200 x1,52 / 2 = 0,23 J Calcule l'énergie potentielle de pesanteur Epp3 en précisant l'origine des hauteurs choisie. L'origine des hauteurs peut être choisie arbitrairement, par exemple au niveau de G0 Epp3 = 0. Les hauteurs seront alors négatives de G6 à G9. Calcule l'énergie mécanique correspondante Em3 . Em3 = Ec3 + Epp3 = 0,23 J 5. Décris le mouvement de G entre les instants t5 et t9 en utilisant des mots à choisir parmi : rectiligne, circulaire, curviligne, uniforme, varié, accéléré, ... justifie brièvement. Le mouvement de G entre les instants t5 et t9 est curviligne car sa trajectoire est courbe, et varié (accéléré) car il parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des intervalles de temps égaux (donc la valeur de sa vitesse est croissante). 6. Comment est définie la vitesse du point G à l’instant t8 ? Calcule sa valeur. V8 = G7G9 / 2 V8 = 6,8 x 0,10 / 2 x 0,10 = 3,4 m.s–1 Calcule l'énergie cinétique Ec8 du solide supposé animé d'un mouvement de translation à l’instant t8. Ec8 = ½ m.V82 = 0,200 x3,42 / 2 = 1,16 J Calcule l'énergie potentielle de pesanteur Epp8 . Epp8 = m.g.h8 = 0,200 x 10 x (–4,6 x 0,10) = –0,92 J Calcule l'énergie mécanique correspondante Em8 . Em8 = Ec8 + Epp8 = 1,16–0,92 = 0,24 J Compare avec Em3 et conclue. Aux erreurs de mesure près, Em8 = Em3 donc l'énergie mécanique du solide se conserve au cours du mouvement : l'énergie perdue sous forme de chaleur à cause des forces de frottement est négligeable devant l'énergie mécanique du solide dans le champ de pesanteur terrestre. 7. Calcule la valeur de la vitesse du point G à l’instant t9, en expliquant ta méthode. Dans ces conditions, Em9 = Ec9 + Epp9 = 0,24 J avec h9 = –8,0 x 0,10 = –0,80m donc Epp9 = m.g.h9 = –1,6 J On en déduit Ec9 = 0,24 + 1,6 = 1,84 J puis V9 = 2. Ec9 /m = 2. 1,84 / 0,200 = 4,3 m.s–1 8. A quelle situation réelle peut correspondre le document étudié dans cet exercice ? Une bille est lancée sur une table horizontale. Elle atteint le bord de la table à l'instant t5 et tombe alors en chute libre sous l'effet de son poids. Voir animation FLASH ci-jointe.
