PROGRESSION 3ème
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ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09 PROGRESSION 3ème Je sais Algèbre PGCD vocabulaire + + + + + + Connaître la définition et donner un multiple, un diviseur d'un nombre , divisibilité savoir si un nombre est divisible par 2 3 5 9 10 (rappel 6e ) savoir si un nombre est divisible par u autre nombre entier plus grand diviseur, donner la liste des diviseurs d'un nombre division euclidienne , rappel, utilisation de la calculatrice poour donner le quotient le reste PGCD: définition Détermination du PGCD algorithme d'Euclide méhtode des divisions euclidienne + algorithme de la différence + nombres premiers entre eux donner la définition , et prouver à l'aide du PGCD (=1) + fractions irréductibles :simplifier avec le PGCD + Rappel sur le calcul numérique: calcul de base opérations sur les quotients(écritures fractionnaires ) + - X : + CONNAÎTRE les règles de PRIORITÉS OPÉRATOIRES et les utiliser avec les écritures fractionnaires 2 5 7 3 3 8 savoir par exemple effectuer des calculs × 1 3 4 45 : 4 3 ... puissances connaître r les règles de calculs sur les puissances a n× a m a nm an am n + puissances de 10 : savoir multiplier par 10 10 – n : déplacer la virgule de .. rangs vers ..... + Donner l'écriture décimale à partir d'une notation scientifique + Ne sais pas ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09 donner une écriture scientifique d'un nombre donné sous forme décimale donner une écriture scientifique de par exemple 15×105×10– 3 ×0,0045 + écriture scientifique de quotients 18×10 – 4×10 3 5×10 2 ×0,022 savoir effectuer des calculs avec puissances + et - (avec ou sans calculatrice : qui est prioritaire ? ... ) Calcul littéral + + + + + + savoir développer une expression littérale (avec des lettres ) 4 5x 3(2x – 4) savoir développer (a + b)(c + d) par ex (5x +3)(9x – 2) savoir réduire des expressions littérales : réduire x² +3x +7 -4x² +5x +5+ (regrouper les termes de même expression : x avec x x² avec les x² valeurs numériques entre elles .... développer et utiliser les règles de calcul avec les puissances (4x)² connaître les égalités remarquables (a+b)² (a-b)² (a-b)(a+b) savoir développer grace aux égalités remarquable (4x +7 )² (5x -8 )² (6x + 1 )(6x +1 ) DÉVELOPPER et réduire des expressions (4x + 3)² +(4x - )(5x +8) (5x + 4)(8x +2) +(5x -7)8 + savoir supprimer des parenthèses précédées d'un signe – (on change les signes à l'intérieur : revoir attention au 1e nombre il change aussi .....) + Savoir factoriser + en repérant un facteur commun ka+kb=k(a+b) factoriser y ×7 y ×x + + savoir factoriser (5x + 3)² +(5x + 3 )(x – 5) et (7x + 4 )(7x +3 )(7x + 4 )(3x +5) savoir factoriser avec l'égalité remarquable a² – b² =(a- b)(a+ b) ex 9x² – 25 =(3x)² – 5² =(3x – 5)(3x + 5 ) Résolution d'équation :Equations du 1er degré tester une égalité , vérifie si un nombre est solution d'une équation + résoudre des équations équations 5x = 8 17+x=12 rappel + Résoudre une équation du 1e degré à une inconnue du type ax+b=cx+d soit 7x + 5 =8x +6 + Mettre en équation un problème + équation-produit nul ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09 + + + savoir résoudre une équation (3x – 4 )(5x – 7 )=0 ou x(2x + 4 )=0 savoir rédiger la résolution de cette équation Résoudre une inéquation et représenter les solutions sur une droite (attention à la position du crochet et l'ensemble des solutions résoudre 7x + 3>-4x -7 RÉSOUDRE un système d'équation par une des méthode :combinaison linéaire ou substitution Fonctions + + + + + + définition ,connaître le vocabulaire image ,antécédent utliser la notation f(x) pour noter l'image de x la notation x f(x) lecture de l'image , l'antécédent dans un tableau lecture graphique de l'image d'un nombre , et du nombre qui a pour image un nb donné définition de l'antécédent : lire le nombre x tel que f(x)=4 par exemple faire un graphique à partir de nombres dans un tableau calculer l'image d'un nombre donné:remplacer x par ce nombre si f(x) =x²+5 f(3)=3²+5=.... Fonction lineaire connaître la définition d' une fonction linéaire , notation x ax, vocabulaire coefficient + Calculer l'image d'un nombre à partir de l'expression , calcul de l'antécédent f(x)=7x calculer f(4) f(...) si f(x)=12 calculer l'antécédent x + Déterminer l'expression et du coefficient connaissant un nombre et son imageet Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir d'un nombre et de son image + on sait que g (3)= 12 et g est une fonction linéaire g(x)=ax calculer a + + lien avec la proportionnalité :augmentation de 5% diminuer de 5% c'est multiplier par (1+ 0,05) multiplier par (1 - 0.05) + Représenter graphiquement une fonction linéaire : c'est une droite qui passe par l'origine du repère il suffit d'avoir un point de cette droite + lecture graphique :lire l'image d'un nombre donné ,l'antécédent d'un nombre donné , + trouver l'expression algébrique à partir de la représentation graphique d'une fonction donnée : lecture graphique du coefficient directeur + Fonctions affines définition, notations x ax+ b f(x) = ax + b + calculer l'image , l'antécédent d'un nombre donné à partir de + ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09 l'expression algébrique d'une fonction + représentation graphique : la représentation graphique est une droite , construire à partir de l'expression algébrique de la fonction + lecture graphique :lire l'image , l'antécédent d'un nombre donné + Prouver qu' un point appartient ou non à la représentation graphique d'une fonction à partir de ses coordonnées si M(1;4) PAR le calcul prouver qu'il appartient à la droite representant g(x)=x + 3 car g(1)=4 son ordonnée 4 est l'image de son abscisse par la fonction g + + déterminer la fonction affine par la donnée de deux nombres et de leurs images par les systèmes d'équations RACINE CARRÉE • connaître la définition : + a est le nombre positif dont le carré est égal à a (a >0) + connaître les propriétés de calcul a = b a × b= a ×b 0 + sur des exemples simples :propriétés a )² = 2 + écrire a b= c 4 5= 4 ×5= 80 a 2 =a a b si b ≠ si a >0 savoir réduire des expressions du type 4 25 2 47 + savoir résoudre une équation x² = a rappel doit être positif dans ce cas il y a deux solutions a et – a + + simplification d'écriture avec les radicaux 4 = 45=3× 5 2 3 3 + utilisation de la calculatrice (socle ) pour calculer une racine carrée Statistiques calculer une moyenne calculer une médiane d'une série donnée probabilité géométrie ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09 triangles rectangles triangle rectangles et rappels + savoir construire un triangle rectangle (par ex connaissant l'hypoténuse et un autre côté , ou connaissant les 2 côtés + connaître la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse dans un triangle rectangle (moitié de l'hypoténuse ) connaître les formules d'aire (aire d'un triangle rectangle , aire d'un rectangle ) Utiliser théorème de pythagore pour calculer une longueur d'un triangle rectangle connaissant la longueur de 2 côtés montrer qu'un triangle est rectangle s'il est inscrit dans un demicercle t qu'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle montrer qu'un triangle est rectangle avec la propriété de la médiane relative à un côté (= à la moitié de la longueur de ce côté montrer qu'un triangle est rectangle grâce à la réciproque de Pythagore + + + + + TRIGONOMÉTRIE connaître les formules de trigonométrie sin cos et tangente + utiliser la calculatrice : trouver la mesure d'un angle (arrondie a l'unité dixième ...) connaissant le cos , sin ou tangente de cet angle (touche sin – 1 ou inv sin de la calculatrice + calculer une longueur d'un triangle rectangle connaissant siin cos et tangente + THALÈS + + + + + reconnaître une situation de Thalès (3 cas et les droites parallèles ) savoir rédiger :Connaître les hypothèses et les conditions d'application du théorème de Thalès Connaitre et Appliquer le théorème de Thalès POUR CALCULER UNE LONGUEUR Savoir calculer un coefficient d'agrandissement (de réduction ) connaître un effet de l'agrandissement pour le les longueurs périmètre et aire d'une figure Réciproque de Thalès connaitre le théorème la rédaction ,importance de l'ordre des points sur la droite + savoir montrer que deux quotients sont égaux si axc=bxd alors + ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09 a b = si b ≠ 0 d ≠ 0 c d appliquer,montrer que des droites sont parallèles + savoir rédiger :d'abord montrer que des quotients sont égaux puis donner les conditions d'application du théorème + angles inscrits ,angles au centre,polygone réguliers angles inscrits connaître la relation entre un angle inscrit et un angle au centre qui intercepte le même arc : mesure angle au centre =2×mesure angle inscrit pour un même arc de cercle intercepté + 2 angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure + + polygone régulier construire un triangle isocèle un carré , un polygone régulier connaissant son centre et un sommet + calculer l'angle au centre d'un polygone régulhier ayant n côtés (pour un carré 180 : 4 hexagone 180: 6 ..... + Géométrie dans l'espace + + + + + Savoir Définir , décrire , construire des solides de révolution cylindre , cône définir et représenter une sphère une boule déterminer la section d'un solide par un plan parallèle ou perpendiculaire (cube parallélépipède rectangle , cône , pyramide sphère , boule ...) connaître les formules de volumes et d'aire de pavé parallélépipède cône pyramide , shère et calculer des volumes des aires savoir que lors d'un agrandissement réduction de coefficient k le volume est multiplié par k3 , l'aire par k²
