PROGRESSION 3ème

ZOZOR Bruno :Liste de révision 3ème Brevet 2009 le 04/07/09
PROGRESSION 3ème
Je
sais
Ne
sais
pas
Algèbre
PGCD
vocabulaire
+Connaître la définition et donner un multiple, un diviseur d'un
nombre ,
+divisibilité savoir si un nombre est divisible par 2 3 5 9 10 (rappel 6e )
+savoir si un nombre est divisible par u autre nombre entier
+ plus grand diviseur, donner la liste des diviseurs d'un nombre
+division euclidienne , rappel, utilisation de la calculatrice poour donner
le quotient le reste
+ PGCD: définition
Détermination du PGCD
+algorithme d'Euclide méhtode des divisions euclidienne
+algorithme de la différence
nombres premiers entre eux
+donner la définition , et prouver à l'aide du PGCD (=1)
+fractions irréductibles :simplifier avec le PGCD
Rappel sur le calcul numérique: calcul de base
opérations sur les quotients(écritures fractionnaires ) + - X :
+CONNAÎTRE les règles de PRIORITÉS OPÉRATOIRES et les utiliser
avec les écritures fractionnaires
savoir par exemple effectuer des
calculs
2
35 3×7 8
1
34 45
:4
3
...
puissances
+connaître r les règles de calculs sur les puissances
an × am
an
m
an
am
+puissances de 10 : savoir multiplier par
10
n
10
–n
: déplacer la virgule
de .. rangs vers .....
+Donner l'écriture décimale à partir d'une notation scientifique

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+donner une écriture scientifique d'un nombre donné sous forme
décimale
donner une écriture scientifique de par exemple
15×105×10
– 3×0,0045
écriture scientifique de
quotients
18×10
– 4×103
5×102×0,022
savoir effectuer des calculs avec puissances + et - (avec ou sans
calculatrice : qui est prioritaire ? ... )
Calcul littéral
+savoir développer une expression littérale (avec des lettres )
45 x
3(2x – 4)
+savoir développer (a + b)(c + d) par ex (5x +3)(9x – 2)
+savoir réduire des expressions littérales : réduire x² +3x +7 -4x² +5x
+5+ (regrouper les termes de même expression : x avec x x² avec les
x² valeurs numériques entre elles ....
+développer et utiliser les règles de calcul avec les puissances (4x)²
+connaître les égalités remarquables (a+b)² (a-b)² (a-b)(a+b)
+savoir développer grace aux égalités remarquable (4x +7 )² (5x -8 )²
(6x + 1 )(6x +1 )
+ DÉVELOPPER et réduire des expressions (4x + 3)² +(4x - )(5x +8)
(5x + 4)(8x +2) +(5x -7)8
+savoir supprimer des parenthèses précédées d'un signe – (on change
les signes à l'intérieur : revoir attention au 1e nombre il change
aussi .....)
Savoir factoriser
+en repérant un facteur commun ka+kb=k(a+b) factoriser
y ×7 y × x
+savoir factoriser (5x + 3)² +(5x + 3 )(x – 5) et (7x + 4 )(7x +3 )-
(7x + 4 )(3x +5)
+savoir factoriser avec l'égalité remarquable a² – b² =(a- b)(a+ b)
ex 9x² – 25 =(3x)² – 5² =(3x – 5)(3x + 5 )
Résolution d'équation : Equations du 1er degré
+tester une égalité , vérifie si un nombre est solution d'une équation
+résoudre des équations équations 5x = 8 17+x=12 rappel
+Résoudre une équation du 1e degré à une inconnue du type ax+b=cx+d
soit 7x + 5 =8x +6
+Mettre en équation un problème
équation-produit nul

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+savoir résoudre une équation (3x – 4 )(5x – 7 )=0 ou x(2x +
4 )=0
+savoir rédiger la résolution de cette équation
+Résoudre une inéquation et représenter les solutions sur une droite
(attention à la position du crochet et l'ensemble des solutions
résoudre 7x + 3>-4x -7
RÉSOUDRE un système d'équation par une des méthode
:combinaison linéaire ou substitution
Fonctions
+définition ,connaître le vocabulaire image ,antécédent
+utliser la notation f(x) pour noter l'image de x la notation x  f(x)
+lecture de l'image , l'antécédent dans un tableau
+lecture graphique de l'image d'un nombre , et du nombre qui a pour
image un nb donné définition de l'antécédent : lire le nombre x tel que
f(x)=4 par exemple
+faire un graphique à partir de nombres dans un tableau
+calculer l'image d'un nombre donné:remplacer x par ce nombre si f(x)
=x²+5 f(3)=3²+5=....
Fonction lineaire
+connaître la définition d' une fonction linéaire , notation x  ax,
vocabulaire coefficient
+Calculer l'image d'un nombre à partir de l'expression , calcul de
l'antécédent f(x)=7x calculer f(4) f(...) si f(x)=12 calculer
l'antécédent x
+Déterminer l'expression et du coefficient connaissant un nombre et
son imageet Déterminer l'expression algébrique d'une fonction
linéaire à partir d'un nombre et de son image
+on sait que g (3)= 12 et g est une fonction linéaire g(x)=ax calculer a
+
+lien avec la proportionnalité :augmentation de 5% diminuer de 5%
c'est multiplier par (1+ 0,05) multiplier par (1 - 0.05)
+Représenter graphiquement une fonction linéaire : c'est une droite qui
passe par l'origine du repère il suffit d'avoir un point de cette droite
+lecture graphique :lire l'image d'un nombre donné ,l'antécédent d'un
nombre donné ,
+ trouver l'expression algébrique à partir de la représentation
graphique d'une fonction donnée : lecture graphique du coefficient
directeur
Fonctions affines
+définition, notations x  ax+ b f(x) = ax + b
+calculer l'image , l'antécédent d'un nombre donné à partir de

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l'expression algébrique d'une fonction
+
+représentation graphique : la représentation graphique est une droite ,
construire à partir de l'expression algébrique de la fonction
+lecture graphique :lire l'image , l'antécédent d'un nombre donné
+Prouver qu' un point appartient ou non à la représentation graphique
d'une fonction à partir de ses coordonnées si M(1;4) PAR le calcul
prouver qu'il appartient à la droite representant g(x)=x + 3 car
g(1)=4 son ordonnée 4 est l'image de son abscisse par la
fonction g
+déterminer la fonction affine par la donnée de deux nombres et de
leurs images par les systèmes d'équations
RACINE CARRÉE
•connaître la définition :
+
a
est le nombre positif dont le carré est égal à a (a >0)
+connaître les propriétés de calcul
a × b = a × b
a
b
=
a
b
si b ≠
0
+sur des exemples simples :propriétés
a
)² =
a
2
= a si a >0
+écrire
a b = c
4 5= 42×5= 80
+savoir réduire des expressions du type
4 25 247
+savoir résoudre une équation x² = a rappel doit être positif dans ce
cas il y a deux solutions
aet – a
+simplification d'écriture avec les radicaux
45=3× 5
4
3=2
3
+utilisation de la calculatrice (socle ) pour calculer une racine carrée
Statistiques
calculer une moyenne
calculer une médiane d'une série donnée
probabilité
géométrie

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triangles rectangles
triangle rectangles et rappels
+savoir construire un triangle rectangle (par ex connaissant
l'hypoténuse et un autre côté , ou connaissant les 2 côtés
+connaître la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse dans un
triangle rectangle (moitié de l'hypoténuse )
+connaître les formules d'aire (aire d'un triangle rectangle , aire d'un
rectangle )
+Utiliser théorème de pythagore pour calculer une longueur d'un
triangle rectangle connaissant la longueur de 2 côtés
+montrer qu'un triangle est rectangle s'il est inscrit dans un demi-
cercle t qu'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle
+montrer qu'un triangle est rectangle avec la propriété de la médiane
relative à un côté (= à la moitié de la longueur de ce côté
+montrer qu'un triangle est rectangle grâce à la réciproque de
Pythagore
TRIGONOMÉTRIE
+connaître les formules de trigonométrie sin cos et tangente
+utiliser la calculatrice : trouver la mesure d'un angle (arrondie a
l'unité dixième ...) connaissant le cos , sin ou tangente de cet angle
(touche
sin
– 1
ou de la calculatrice
+calculer une longueur d'un triangle rectangle connaissant siin cos et
tangente
THALÈS
+reconnaître une situation de Thalès (3 cas et les droites parallèles )
+savoir rédiger :Connaître les hypothèses et les conditions
d'application du théorème de Thalès
+Connaitre et Appliquer le théorème de Thalès POUR CALCULER UNE
LONGUEUR
+Savoir calculer un coefficient d'agrandissement (de réduction )
+connaître un effet de l'agrandissement pour le les longueurs
périmètre et aire d'une figure
Réciproque de Thalès
+connaitre le théorème la rédaction ,importance de l'ordre des points
sur la droite
+savoir montrer que deux quotients sont égaux si axc=bxd alors
inv sin