T1 - Trigonométrie

T1 - Trigonométrie
TRIGONOMETRIE
I.
1
Enroulement d’une droite sur le cercle trigonométrique
1) Définition
est le cercle de centre O et de rayon 1.
Le radian est la mesure de l’angle au centre qui intercepte sur
Un angle de mesure un arc de longueur 1.
a aussi pour mesure 180°.
Conversion degré-radian
360° = 2π (rad) / 180° = π (rad)
=
≈
,
°
Pour trouver l’équivalent radian d’une mesure en degré, on multiplie la mesure en degré
par
.
Exemple :
25° = rad
⇔ =
25 ×
5
=
180
36
Pour trouver l’équivalent degré d’une mesure en radian, on multiplie la mesure en radian
par
.
Exemple :
'
(
= °
⇔ =
4
×
180
= 45°
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2) Le cercle trigonométrique
Un cercle orienté est un cercle sur lequel on distingue les deux sens de parcours : le
sens direct et le sens indirect.
Un cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 orienté de telle sorte que le sens
direct est celui du sens des aiguilles d’une montre.
3) Principe de l’enroulement
Propriétés :
Tout point M d’abscisse de la droite des réels vient se superposer à un point M’ et on
associe à M un réel , unique point M’ du cercle trigonométrique grâce à cet
enroulement.
II.
Sinus et cosinus
1) Rappel
Trigonométrie dans un triangle rectangle
*+,-./,0 1 = *ô3é 5 *6.3
*ô3é+99+,é
; ,-./,0 1 = 789+37é./,6
789+37é./,6
3 .;6.360 1 = ,-./,0 1
*ô3é+99+,é
=
*ô3é 5 *6.3 *+,-./,0 1
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2) Définition
Soit un réel quelconque. Il lui correspond un unique point M du cercle trigonométrique
?.
tel que soit une mesure en radians de <=>
- L’abscisse du point M est le cosinus du réel , noté cos0 1
- L’ordonnée du point M est le sinus du réel , noté sin0 1
On a donc >0cos 0 1 ;sin0 11
Propriétés :
− ≤ GHI0J1 ≤
− ≤ I 0J1 ≤
GHI ²0J1 + I
²0J1 =
3) Les valeurs remarquables
0
cos0 1
1
sin0 1
0
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6
4
√3
2
1
2
√2
2
3
1
2
√2
2
√3
2
2
0
1
1
0