Le concept de preuve ê

Le concept de preuve
Dr Philippe Lejeune
GERHPAC, 26 novembre 2011
Prouver ?
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Etablir la vérité.
Démontrer.
Expérimenter.
Mettre à l’épreuve, tester.
Vérifier, corroborer.
Garantir.
Trouver des indices.
Justifier.
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Montrer, décrire.
Expliquer.
Interpréter.
Raisonner.
Argumenter.
Persuader, convaincre.
Croire.
Mentir.
Définition de la preuve (1)
• Démonstration (à partir d’axiomes).
• Expérimentation (vérification d’une hypothèse
par les faits).
• Modélisation & simulation (cosmos, atome).
• Logique (formalisme, règles d’inférence,
absence d’incohérences).
• Statistiques et probabilités (incertitude, hasard).
• Méthodes inductive et déductive (recherche de
l’invariant).
• L’inférence statistique (prédictive, causale,
bayésienne).
Définition de la preuve (2)
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Expérience de pensée.
Observation.
Intuition.
Analogie.
Dialectique.
Bon sens.
Théories
Méthode
inductive
Hypothèses
Bacon
Newton
Mill
Abduction
Observations
Méthode
déductive
Leibniz
Poincaré
Popper
Peirce
Expérimentations
Modèle inductiviste
1. expérience
2. généralisation
3. théorie
1.
2.
3.
4.
Modèle hypothéticodéductif
rencontre d’un problème
formulation
d’hypothèses / théories
recours à l’expérience
(test de l’hypothèse)
réfutation ou
corroboration de
l’expérience
La dinde inductiviste de Russell
• une dinde s’aperçut qu’on la nourrissait à 9h00 du matin.
Toutefois, en bonne inductiviste, elle ne s’empressa pas
d’en conclure quoi que ce soit. Elle attendit donc d’avoir
observé de nombreuses fois qu’elle était nourrie à 9h00
du matin, et elle recueillit ces observations dans des
circonstances fort différentes, les mercredis et jeudis, les
jours chauds et les jours froids, les jours de pluie et les
jours sans pluie. Chaque jour, elle ajoutait un nouvel
énoncé d’observation à sa liste.
• Elle recourut donc à un raisonnement inductif pour
conclure : " je suis toujours nourrie à 9h00 du matin ".
• Or, cette conclusion se révéla fausse quand, un jour de
noël, à la même heure, on lui tordit le cou.
• L’induction est un raisonnement non fondé logiquement.
Paradoxe des corbeaux noirs
• Quel que soit le nombre de corbeaux noirs
que l’on a observés, cela ne justifie pas la
conclusion que tous les corbeaux sont
noirs.
• ‘tous les corbeaux sont noirs’ = ‘tout ce qui
n’est pas noir n’est pas un corbeau’.
– Donc le fait d’observer une vache blanche
confirme que tous les corbeaux sont noirs
(Paradoxe de Hempel).
Syllogisme (Aristote)
• Tout homme est mortel, or Socrate est un
homme, donc Socrate est mortel.
• Sophisme :
– Tout ce qui est rare est cher, un cheval bon
marché est rare, donc un cheval bon marché
est cher.
Le déductivisme de Popper
• Peut-on justifier l’affirmation qu’une théorie est vraie
pour des raisons empiriques c’est-à-dire qu’on admet la
vérité de certains énoncés expérimentaux ? Non.
• Le fait d’admettre la vérité de certains énoncés
expérimentaux nous autorise parfois à justifier
l’affirmation qu’une théorie est fausse (réfutation).
• L’évaluation d’une hypothèse repose seulement sur les
conséquences déductives (prédictions) que l’on peut en
tirer.
• Les théories ne sont que des conjectures.
• Le caractère intrinsèquement falsifiable d’une théorie
permet à la « vérité » de ne pas être une dictature.
Expériences de pensée
• Achille et la tortue (Zénon d’Elée et l’infini
mathématique).
• Le bateau de Galilée (référentiel inertiel).
• Les jumeaux de Langevin (relativité
restreinte).
• Le chat de Schrödinger (mécanique
quantique).
• L’expérience EPR (mécanique quantique).
Le chat de Schrödinger.
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Schrödinger a imaginé une expérience de pensée dans laquelle un
chat est enfermé dans une boîte fermée avec un dispositif qui tue
l'animal dès qu'il détecte la désintégration d'un atome d'un corps
radioactif ; par exemple : un détecteur de radioactivité, relié à un
interrupteur provoquant la chute d'un marteau cassant une fiole
d’acide cyanhydrique, qui peut être enfermé sous forme liquide dans
un flacon sous pression et se vaporiser, devenant un gaz mortel,
une fois le flacon brisé.
Si les probabilités indiquent qu'une désintégration a une chance sur
deux d'avoir eu lieu au bout d'une minute, la mécanique quantique
indique que, tant que l'observation n'est pas faite, l'atome est
simultanément dans deux états (intact/désintégré). Or le mécanisme
imaginé par Schrödinger lie l'état du chat (mort ou vivant) à l'état
des particules radioactives, de sorte que le chat serait
simultanément dans deux états (l'état mort et l'état vivant), jusqu'à
ce que l'ouverture de la boîte (l'observation) déclenche le choix
entre les deux états. Du coup, on ne peut absolument pas dire si le
chat est mort ou non au bout d'une minute.
Difficultés
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Le vrai et le faux (! relativisme, falsifiabilité).
La vérité est-elle universelle ?
La vérité est-elle évolutive ?
Validité du référentiel (géométries non euclidiennes).
Instruments de mesure et approche objective du réel.
Le vrai n’est pas toujours démontrable (Gödel).
La charge de la preuve.
Les mathématiques sont-ils un outil de connaissance ou
la structure même de l’être.
• Les erreurs.
Les erreurs
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Les intervalles de confiance.
Le calcul d’erreur (métrologie).
Les erreurs statistiques (type I et type II).
Les biais.
La publication des résultats négatifs.
Les fraudes.
Domaines d’exercice de la preuve
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Mathématiques (axiomatique et logique formelle).
Philosophie (rhétorique et morale).
Religion (dogme et foi).
Droit (vérité judiciaire, indices, témoignages,
reconstitutions, jugement obligatoire).
Histoire (pas d’expérimentation possible,
contextualisation, conclusion différée).
Sciences humaines (induction).
Informatique (signature numérique et cryptage).
Médecine (EBM, essais cliniques).
Paradigme de l’EBM
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Plusieurs niveaux de preuve (≠ essais cliniques).
Tyrannie de la preuve ?
L’individu et le groupe (probabilités de survie).
Pertinence clinique.
Complexité.
Zones grises.
Prise de décision (analyse décisionnelle, asymétrie
d’information, libre-arbitre).
Accessibilité aux soins.
Éthique.
Urgence.
Innovation.
Conclusions
• Vers un pluralisme méthodologique.
• Boucle récursive : abduction, déduction,
induction.
• Empirisme, méthode expérimentale et
rationalité.
• Intérêt de l’inférence causale fondée sur
les réseaux bayésiens ?
‘Promenades d’Euclide’
Magritte