7 Travaux Pratiques 2011-12
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Travaux Pratiques Lentilles ............................................................................. P 1 Prisme .......................................................................................... P 7 Fente simple ............................................................................. P 10 Fente double ............................................................................. P 14 Réseau optique ............................................................................. P 17 Loi de décroissance radioactive ................................................... P 19 Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P1 I. Lentilles 1. Grandissement 1.1. Introduction Si un faisceau lumineux traverse les lunettes d’une personne hypermétrope, le faisceau est focalisé. Il s’ensuit une image nette d’un objet proche dans l’oeil de la personne hypermétrope. 1.2. Objectif La relation entre la distance-objet g, la distance-image b, la taille-objet G et la tailleimage B des images formées par des lentilles convergentes doit être déduite expérimentalement. Méthode inductive 1.3. Dispositif expérimental et liste du matériel (selon PHYWE) 1. boîte lumineuse, halogène, 12 V / 20 W 2. support avec tige pour la boîte lumineuse 3. pied 4. tige de support 5. mètre gradué 6. lentille avec support, f = +100 mm 7. support pour le banc optique 8. écran blanc 9. objet en forme d’un L 10. boîte d’alimentation Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P2 1.4. Montage (selon PHYWE) • Assemble les deux tiges de support et le pied pour former le banc optique et pose le mètre gradué le long d’une des tiges. • Attache le support pour la boîte lumineuse au banc optique et pose la boîte lumineuse sur le support. • Masque le faisceau lumineux parallèle. • Pose le cache muni du « L » dans l’orifice du côté opposé (faisceau divergent). • Fixe la lentille et l’écran à l’aide des supports sur le banc optique. 1.5. Protocole expérimental Les grandeurs suivantes sont à mesurer lors de la formation d’une image : - la distance-objet g - la distance-image b - la taille-objet G - la taille-image B • • • • • • • Détermine le domaine de mesure de la distance-objet, pour laquelle on obtient une image nette. Fais apparaître des images nettes agrandies ou réduites en déplaçant la lentille dans les limites du domaine de mesure. Mesure pour chaque image obtenue la distance-objet g, la distance-image b, la taille de l’objet G et la taille de l’image B. Insère toutes les valeurs mesurées dans un tableau. Prends soin de couvrir par tes mesures tout le domaine de mesure. La taille de l’image doit augmenter régulièrement. L’expérience est répétée avec une lentille d’une distance focale différente. 1.6. Résultats des mesures Tableau de mesures 1 : Paramètre : la taille-objet G et la distance focale f de la lentille Grandeur indépendante : la distance-objet g Grandeurs dépendantes : la taille-image B et la distance-image b G (cm) g (cm) b (cm) B (cm) … La valeur absolue du quotient B/G est appelé grandissement Γ, donc Γ = L’analyse du tableau permet de déduire la loi de grandissement. … B . G Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P3 1.7. Exploitation des mesures Trouve une relation entre les grandeurs du tableau 1. À l’aide de cette loi, on pourra calculer le grandissement en sachant g et b, respectivement on calcule la taille de l’image en connaissant Γ. 1.8. Construction de l’image à travers la lentille Au moins deux rayons particuliers sont utilisés pour la construction de l’image : • en rouge : le rayon parallèle à l’axe optique passera à travers un foyer • en vert : le rayon passant par un foyer deviendra parallèle à l’axe optique • en bleu : le rayon passant à travers le centre de la lentille n’est pas dévié f désigne la distance focale et F représente le foyer de la lentille. Méthode déductive Nous déduisons maintenant théoriquement la loi de grandissement d’une lentille convergente. fig. 1 : grandissement La congruence des triangles bleus (fig. 1) permet d’écrire la loi de grandissement : G B = g b B b = G g € et donc Γ = b g Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 2. Loi de conjugaison 2.1. Objectif Détermine pour les images réelles la distance focale f de la lentille utilisée à partir des mesures de la distance-objet g et de la distance-image b. 2.2. Résultats des mesures Tableau de mesures 1 Paramètre : la taille-objet G et la distance focale f de la lentille Grandeur indépendante : la distance-objet g Grandeurs dépendantes : la taille-image B et la distance-image b La déduction théorique devrait nous renseigner sur la relation entre ces grandeurs physiques. Méthode déductive La congruence des triangles bleus permet d’écrire : G B B f = ⇔ = g− f f G g− f Si l’on considère la loi de grandissement : b f = g g− f f ⋅ g = b⋅ g − b⋅ f b⋅ g = f ⋅ g + f ⋅b € 1 1 1 = + f b g € Loi de conjugaison € P4 Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P5 2.3. Résultats des mesures Le tableau de mesures est élargi pour inclure les grandeurs nécessaires : Tableau de mesures 2 : Paramètre : la taille-objet G et la distance focale f de la lentille Grandeur indépendante : la distance-objet g Grandeurs dépendantes : la taille-image B et la distance-image b G (cm) f (cm) g (cm) B (cm) b (cm) € 1 (cm-1) f 1 1 + (cm-1) b g € 2.4. Détermination de la distance focale f La grandeur 1/b est représentée graphiquement en fonction de la grandeur 1/g. 1) Quelle relation y a-t-il entre les grandeurs 1/b et 1/g ? Sur quelle courbe les points de mesure devraient-ils donc se trouver ? 2) Réfléchis, comment on peut déterminer la distance focale f de la lentille à partir du graphique. 3) Détermine à partir du graphique la distance focale f de la lentille. 2.5. Erreur de mesure Calcule l’erreur absolue et l’erreur relative entre la valeur calculée de la distance focale et la valeur marquée par le fabricant sur la lentille. 1 1 Compare également avec les valeurs pour la grandeur + dans le tableau. b g 2.6. Exercice Réalise un autre graphique : la distance-objet est la grandeur indépendante et la € graphique montre donc la distance-image distance-image est la grandeur dépendante. Le en fonction de la distance-objet : b = f(g) 1. Déduis à l’aide du graphique la distance focale f. 2. Détermine les distances-image b pour : a) g > 2·f b) g = 2·f c) f < g < 2·f 3. Compare avec le résultat du paragraphe 2.4. Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P6 3. Questions de compréhension 1. Quels types de lentilles est-ce qu’il existe si l’on voudrait les classer selon leur forme ? 2. Quel critère géométrique simple permet de juger si une lentille est convergente ou divergente ? 3. Comment construit-on le point-image d’un point-objet donné par une lentille ? 4. Comment déduit-on la loi de conjugaison à partir de la construction de l’image ? Comment le grandissement dépend-il de la distance-objet et de la distanceimage ? 5. Quelle possibilité a-t-on pour vérifier graphiquement la loi de conjugaison ? 6. Comment peut-on construire, à l’inverse, le foyer d’une lentille à partir d’un point-objet et du point-image correspondant ? 7. En principe, on peut mesurer la distance d’un objet très éloigné (p. ex. le sommet d’une montagne) en formant une image nette à travers une lentille (de distance focale connue) et en mesurant alors la distance-image. Pourquoi cette procédure donnera-t-elle des résultats très imprécis ? 8. Quand est-ce qu’une grande profondeur de champ est avantageuse ? Quand est-ce que l’on préfère une petite profondeur de champ ? 9. Peut-on former une image virtuelle par une lentille convergente ? 10. De quel principe général peut-on conclure que la distance-image et la distanceobjet sont inversées si l’on passe de l’image agrandie à l’image réduite ? 4. Simulation http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optik1.html Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P7 II. Prisme 1. Introduction En général, la lumière est réfractée deux fois lors de son passage à travers un prisme. La lettre de Isaac Newton adressée à la Royal Society à Londres 2. Objectifs à viser par l’expérience 1) Déterminer expérimentalement les conditions de la déviation minimum 2) Visualiser le spectre de la lumière émise par une lampe à incandescence à l’aide de la dispersion par le prisme 3) Trouver l’indice de réfraction du prisme 4) Représenter la courbe de dispersion du prisme 5) Montrer le spectre d’émission d’une lampe à vapeur de mercure 6) Trouver l’indice de réfraction du prisme pour le rayon laser (facultatif) 3. Matériel (selon PHYWE) 1 boîte lumineuse, halogène, 12 V / 20 W avec 3 caches obturants avec 1 cache à 1 fente 2 alimentation, 3…12 V-/ 6V~, 12V~ 3 prisme transparent avec une base trapézoïdale 4 papier format A2 5 écran en bois 4. Dispositif expérimental Obscurcissez la boîte lumineuse avec les trois caches obturants et installez du côté de la lentille le cache à une fente. Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P8 5. Protocole expérimental a) (Facultatif) Utilisez d’abord le laser (faisceau élargi par le cylindre en verre). Posez l’objet trapézoïdal sur la feuille de façon que le rayon incident tombe sur l’arête réfringent du prisme. Tracez le trajet de la lumière sur la feuille pour différents angle d’incidence α et mesurez ensuite la déviation δ. Représentez δ en fonction de α. Qu’est-ce que vous constatez ? b) Allumez la boîte lumineuse ; le rayon doit être parallèle à l’arête de la feuille. Tracez le rayon lumineux. Posez l’objet trapézoïdal sur la feuille de façon que le rayon incident touche l’arête réfringent du prisme. Constatation : … Déplacez l’écran jusqu’à ce qu’il montre le spectre de la lumière. Tournez le prisme. Constatation : … 6. Exploitation des mesures Dessinez sur une feuille A2 la position du prisme pour la déviation minimum et le trajet du rayon lumineux à travers le prisme. Objectif 1 : Décrivez le trajet de la lumière par rapport à la bissectrice de l’angle réfringent du prisme. Objectif 2 : Dessinez le spectre de dispersion de la lampe à incandescence. 7. Méthode déductive Démontrez théoriquement que lors de la déviation minimum le rayon lumineux se propage symétriquement (resp. perpendiculairement) par rapport à la bissectrice de l’angle réfringent du prisme. Déduisez la formule qui permet de calculer l’indice de réfraction du prisme pour la déviation minimum. Objectif 3 : Trouver les indices de réfraction du prisme Mesurez d’abord les distances a et c du triangle ABC pour les couleurs rouge, orange, jaune, vert, bleu et violet. Déterminez ensuite pour chaque couleur l’angle de déviation et l’indice de réfraction correspondant. Notez ces données dans un tableau. Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P9 Objectif 4 : Tracez la courbe de dispersion du prisme, c’est-à-dire l’indice de réfraction du prisme en fonction de la couleur (longueur d’onde) de la lumière. Remplacez la lampe à halogène par une lampe à vapeur de mercure (lampe Hg). Constatation: … Représentez le spectre d’émission de la lampe Hg, c’est-à-dire mesurez pour chaque couleur l’angle de déviation minimum δmin et calculez chaque fois l’indice de réfraction n: couleur λ (nm) bleu (Hg) 436 vert (Hg) 546 jaune (Hg) 578 rouge (laser) 633 δmin n Objectif 5 : Calculez l’indice de réfraction du prisme pour le faisceau laser (facultatif). Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P10 III. Fente simple 1. Introduction Quand le faisceau lumineux d’un laser est dirigé sur un écran, on aperçoit une tache lumineuse. Ensuite, un cache avec une fente verticale est intercalé dans le faisceau. Comment expliquet-on la figure apparaissant alors sur l’écran ? 2. Objectifs 1. Représenter la figure de diffraction du faisceau laser sur un écran. 2. Marquer et mesurer la position des franges éclairées et des franges sombres en fonction du nombre d’ordre respectif. 3. Déterminer la largeur de la fente simple. 3. Matériel 1. LASER (p. ex. λ = 632,8 nm) 2. support pour diapositives 3. diapositive avec 3 fentes fines (p.ex. 0,12 mm ; 0,24 mm ; 0,48 mm) 4. Dispositif expérimental 5. Protocole expérimental Obscurcissez la salle et allumez le laser. Attention à ne pas recevoir le rayon laser dans les yeux et à ne pas le diriger vers les camarades. Dirigez le faisceau laser sur la fente respective. Utilisez comme écran une feuille, taille A3. Fixez la feuille avec du ruban adhésif à 4 m de la fente sur un mur en face. Dessinez pour chaque fente la figure de diffraction sur la feuille A3. Marquez les franges éclairées et les franges sombres. 6. Méthode inductive Déduisez à l’aide d’une figure (voir annexe) la formule qui décrit la direction des franges à intensité maximale et des franges à intensité minimale Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P11 7. Exploitation des figures de diffractions Comparez les trois figures de diffraction en vue de la largeur de la fente utilisée. Qu’est-ce que vous constatez ? 8. Déterminer la largeur d’une fente simple L’exploitation des résultats est basée sur la mesure des franges à intensité minimale (cette méthode conduit aux mêmes conclusions que la mesure des franges à intensité maximale). λ Direction des franges à intensité minimale : sin α = ⋅ k avec k = ±1, ± 2, ± 3... (1) Au lieu des angles α, nous mesurons les mesures algébriques d entre les franges à intensité minimale et le centre de la figure de diffraction (voir figure ci-dessous). On suppose d positif pour un angle de diffraction α orienté € vers le haut ; d est alors négatif € dans le sens opposé. pour un angle de diffraction orienté (+) d>0 0 D fente écran Pour les petits angles, on écrit : d λ = ⋅k D (1) = (2): d= € D⋅ λ ⋅k sin α ≈ tan α = d D (2) € avec k = ±1, ± 2, ± 3... Notez d en fonction du nombre d’ordre k dans un tableau et représentez ces données € graphiquement. € k d (mm) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Calculez la largeur de la fente simple à partir de la pente (coefficient directeur) de la droite obtenue. 9. Calcul des erreurs € Déterminez les erreurs absolue et relative de la largeur obtenue par rapport à la valeur théorique de la fente. € Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P12 Annexe Diffraction de la lumière Un faisceau parallèle (p.ex. un faisceau Nous observons sur un écran éloigné des franges claires et des franges sombres. L’intensité des franges claires diminue du milieu de la figure vers son bord. faisceau parallèle laser) tombe sur une fente verticale. écran fente D Explication des figures de diffractions Selon le principe de Huygens (cours page W3), chaque point de la fente est source d’une onde élémentaire à la même phase. Sur un point donné de l’écran, les ondes élémentaires se superposent ce qui conduit à des phénomènes d’interférences. Nous devons donc examiner la superposition d’un nombre infini d’ondes élémentaires. Une méthode simple consiste à regrouper en paires les ondes qui ont entre elles une différence de marche d’une demi-longueur d’onde. Ces ondes interfèrent de façon destructive. La superposition des autres ondes conduit éventuellement à une interférence constructive. Comme la largeur de la fente est beaucoup plus petite que la distance D à l’écran, les rayons provenant de la fente sont quasiment parallèles. La différence de marche entre les deux rayons limites vaut alors : € Δs = AC = ⋅ sin α Afin de déterminer les conditions pour les franges claires respectivement sombres, il est raisonnable€d’augmenter l’angle α de pas en pas jusqu’à ce que la différence de marche Δs entre les deux rayons limites corresponde à une demi-longueur d’onde. Δs = 0 : Tous les rayons atteignent l’écran sans différence de marche. Il s’y forme la frange centrale claire. Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P13 Δs = λ/2 : Seuls les rayons limites interfèrent de manière destructive. La superposition des autres rayons conduit à une frange claire, mais d’une intensité plus faible par rapport à la frange centrale. Δs = λ : La différence de marche entre le rayon limite supérieur et le rayon central donne une demi-longueur d’onde : interférence destructive. Le même phénomène s’observe entre chaque rayon E1 de la moitié supérieure avec le rayon E2 correspondant de la moitié inférieure. Tous les rayons interfèrent de façon destructive : il se forme sur l’écran une frange sombre. Δs = 3λ/2 : Tout rayon E1 provenant du tiers supérieur de la fente interfère de manière destructive avec un rayon E2 du tiers central, car leur différence de marche vaut une demilongueur d’onde. Les rayons E3 du tiers inférieur forment une frange claire d’une intensité réduite. En général : La fente est subdivisée en parties telles que les rayons limites ont une différence de marche égale à une demi-longueur d’onde. Si le nombre de parties ainsi formées est pair, il se forme une frange sombre ; si le nombre est impair, on observe une frange claire. On en déduit les conditions suivantes pour les franges d’intensité maximale respectivement minimale en fonction du nombre d’ordre k : frange claire : α = 0° ou Δs = ⋅ sin α = (2k +1) ⋅ ⇒ sin α = (2k +1) ⋅ λ 2 λ 2 avec k = 1, 2, 3 ... € € frange sombre : Δs = ⋅ sin α = k ⋅ λ ⇒ sin α = € € k ⋅λ avec k = 1, 2, 3 ... Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P14 IV. Fente double 1. Introduction Un faisceau laser passe à travers une fente simple : on observe la figure caractéristique de diffraction. Si le faisceau traverse une fente double, on reconnaît l’interférence des ondes émanant des deux fentes. 2. Objectifs 1. Représenter la figure de diffraction du faisceau laser sur l’écran. 2. Marquer la position des maxima et des minima en intensité en fonction de leur nombre d’ordre correspondant. 3. Expliquer les franges claires et sombres de la figure de diffraction obtenue par la fente double (Interférence de deux fentes simples). 4. Reconnaître la relation entre la distance qui sépare les deux fentes et la figure de diffraction. 5. Déterminer la distance entre les deux fentes par le mesurage de la figure de diffraction, la longueur d’onde étant connue. 3. Déduction de la formule Déduiser par induction la formule qui décrit la position des maxima et des minima en intensité. 4. Matériel 1 LASER (p. ex. λ = 632,8 nm) 2 support pour diapositives 3 diapositive avec 3 fentes doubles 5. Dispositif expérimental Largeur des fentes 0,12 mm 0,24 mm 0,24 mm Distance entre les fentes 0,6 mm 0,6 mm 1,2 mm Travaux Pratiques 6. 13GE − 2013/14 P15 Protocole expérimental Obscurcissez la salle et allumez le laser. Attention à ne pas recevoir le rayon laser dans les yeux et à ne pas le diriger vers les camarades. Dirigez le faisceau laser sur la fente double respective. Utilisez comme écran une feuille, taille A3. Fixez la feuille avec du ruban adhésif à 4 m de la fente sur un mur en face. Dessinez pour chaque fente la figure de diffraction sur la feuille A3. Marquez les franges éclairées et les franges sombres. Objectif 1 : Dessinez la figure de diffraction obtenue par chaque fente double sur la feuille A3. Objectif 2 : Marquez la position des maxima et des minima en intensité. Objectif inductif : Déduisez par induction la formule qui décrit la position des maxima et des minima en intensité. Révisez les pages W10 à W12 du cours et utilisez la simulation pour une meilleure compréhension. Objectif 3 : Expliquez l’apparition des franges claires et sombres dans la figure de diffraction. Objectif 4 : Comparez les figures de diffraction par rapport à la distance entre les deux fentes. Objectif 5 : Déterminez la distance entre les deux fentes. L’exploitation des résultats obtenus se fait par mesurage des maxima en intensité. (Le mesurage des minima en intensité conduit aux mêmes conclusions) λ avec k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... (1) Direction des maxima en intensité : sin α = k ⋅ g Au lieu des angles α, nous mesurons les mesures algébriques d entre les franges à intensité minimale et le centre de la figure de diffraction (voir figure ci-dessous). On suppose d positif pour un angle de diffraction α orienté vers le haut ; d est alors négatif € pour un angle de diffraction orienté dans le sens opposé. (+) d>0 α g D fente double 0 écran Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 sin α ≈ tan α = Pour α petit on obtient : d D P16 (2) d λ = ⋅k D g (1) = (2): € d= € D⋅λ ⋅k g avec k = 0, ± 1, ± 2, ± 3... Notez d en fonction du nombre d’ordre k dans un tableau et représentez les données de mesure graphiquement. € € k d (mm) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Calculez la distance entre les deux fentes à l’aide de la pente (coefficient directeur) de la droite obtenue dans le graphique. 7. Calcul des erreurs Déterminez les erreurs absolue et relative de la distance entre les deux fentes en la comparant à la valeur théorique. 8. Animation http://leifi.physik.unimuenchen.de/web_ph12/simulationen/06doppelspalt/doppels_keimyung.htm 8 9 Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P17 V. Réseau de diffraction 1. Introduction Si un faisceau de lumière blanche est dirigé sur un réseau de diffraction, des bandes de couleurs semblables à un arcen-ciel apparaissent sur un écran placé derrière le réseau. 2. Objectifs de l'expérience 1. Tracer et mesurer l’image sur l'écran pour la lumière blanche et pour la lumière monochromatique 2. Annoter l'image de l'écran: numéro d'ordre, couleurs, … 3. Calculer la longueur d'onde (lampe à incandescence, extrémités rouge et violette du spectre visible) 4. Calculer le pas du réseau 3. 1 2 3 4 4. Liste du matériel Boîte d'alimentation Lampe expérimentale Lentille, f = +50 mm Fente, réglable 5 Lentille, f = +100 mm 6 Réseau optique, 600 traits/mm 7 Laser (λ = 632,8 nm) Dispositif expérimental Montez le dispositif expérimental selon la figure ci-dessus. Travaux Pratiques 5. 13GE − 2013/14 P18 Protocole expérimental La lentille, f = +50 mm, focalise le faisceau provenant de la lampe expérimentale. Déplacez la fente de façon qu'elle soit éclairée complètement. Utilisez une feuille A3 en tant qu'écran. Fixez la feuille avec un ruban adhésif à environ 60 cm derrière la lentille, f = +100 mm sur un mur. Déplacez la lentille, f = +100 mm, jusqu'à ce qu'une image nette de la fente apparaisse au milieu de l'écran. Placez le réseau optique dans le faisceau entre la lentille et l'écran. Objectif 1 : Dessinez et annotez l’image de diffraction obtenue par la lumière blanche et par la lumière monochromatique Marquez sur le papier la frange claire d'ordre 0 et les limites du spectre visible du 1er ordre. Tracez des lignes verticales dans le spectre qui séparent les couleurs violette, bleue, verte, jaune et rouge Remplacez ensuite la lampe expérimentale par le laser et marquez les franges claires du premier ordre sur l’écran Objectif 2 : Mesurez l’image de diffraction obtenue par la lumière blanche et par la lumière monochromatique Mesurez les distances entre la frange claire d’ordre 0 et : − les limites du spectre de la lampe à incandescence, − le centre de chaque frange des différentes couleurs, − le milieu de la frange claire obtenue par le laser. Objectif 3 : Calculez les longueurs d’onde du spectre de la lampe à incandescence. Objectif 4 : Calculez le pas du réseau optique utilisé. Utilisez l’image de diffraction de la lumière du laser (longueur d’onde : λ = 632,8 nm) pour calculer le pas du réseau optique. Comparez avec la valeur théorique (erreur absolue et erreur relative). Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P19 VI. Loi de décroissance radioactive 1. Introduction Cette expérience nous permet d’examiner les lois de décroissance radioactive. À cette fin, nous enregistrons la courbe de désintégration radioactive avant d’en déduire la loi fondamentale de 1 la décroissance radioactive. La constante de désintégration et la demi-vie du radionucléide sont déterminées. 2. Dispositif expérimental Courte description des composants essentiels du dispositif expérimental : 2.1. Substance radioactive Une petite quantité d’une solution radioactive à courte demi-vie est produite à l’aide d’un générateur d’isotopes2 (qui contient du 137 55 Cs ). Il s’agit d’un isotope radioactif du baryum, le 137 56 Ba * , qui se désintègre par une émission gamma3 dans l’état fondamental stable de l’isotope 2.2. 137 56 Ba . Compteur Geiger-Müller Afin de mesurer l’activité radiative de la substance radioactive, nous utilisons un compteur Geiger-Müller (G-M) dont le principe de fonctionnement repose sur le pouvoir ionisant du rayonnement radioactif. 2.3. Compteur électronique Les impulsions électriques générées par le compteur Geiger-Müller sont amplifiées et enregistrées ensuite par un compteur électronique. Remarque : Informations détaillées sur le principe de fonctionnement du compteur G-M : voir cours 3. Protocole expérimental Le rayonnement radioactif du fond est mesuré avant la préparation de la solution baryum. Pour la mesure du bruit de fond, il faut que le compteur G-M ait une orientation identique à celle pour les mesures ultérieures. La solution radioactive est versée dans un tube à essai et placée devant la fenêtre du compteur G-M (position identique à la mesure du bruit de fond). Le compteur électronique est mis à zéro et activé ensuite simultanément avec un chronomètre. Le nombre des impulsions est lu toutes les 10 secondes. Remarque : Poussez la touche HOLD sur le compteur pour lire le nombre des impulsions. 1 2 3 Radionucléides : atomes dont les noyaux ont le même numéro atomique et le même nombre de masse Isotopes : atomes dont les noyaux ont le même numéro atomique, mais des masses atomiques différentes Rayonnement gamma : ondes électromagnétiques à longueur d’onde très courte Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 4. Mesures 4.1 . Mesure du bruit de fond radioactif P20 Les impulsions causées par bruit de fond radioactif sont comptées pendant au moins 5 min. Le bruit de fond radioactif provient surtout : − des matériaux de construction de la salle des travaux pratiques − du radon, un gaz rare et radioactif − le rayonnement de fond cosmique − ... Durée de la mesure : t = ………… Nombre d’impulsions : Zo = ………… On obtient alors le taux de comptage dû au rayonnement de fond, c’est-à-dire le nombre d’impulsions par seconde : zo = 4.2 . Zo ⇒ z o = ………… t Enregistrement de la courbe de désintégration Le nombre des impulsions Z est mesuré aux instants tn. 5. tn (s) Z 0 0 10 ... t (s) zQ (1/s) ln zQ / 5 20 15 … … 400 395 Exploitation des mesures • Les résultats de mesure sont insérés dans un tableur, un programme informatique capable de traiter des feuilles de calcul. Afin de calculer le nombre des impulsions par seconde, le taux de comptage zQ, la formule suivante est appliquée zQ = : ΔZ − z0 Δt où ΔZ représente les impulsions comptées pendant le temps Δt = 10 s . Le taux de comptage ainsi obtenu € correspond au taux de comptage moyen pris sur l’intervalle de temps respectif avec l’instant t au milieu de l’intervalle. Le taux de comptage est proportionnel au nombre des désintégrations radioactives. Le nombre des atomes qui se sont désintégrés en une seconde est appelé activité A. Travaux Pratiques 13GE − 2013/14 P21 L’activité A de la substance radioactive est proportionnelle au taux de comptage zQ : A ~ zQ (voir annexe) L’unité de mesure de l’activité est le becquerel (Bq) : 1 Bq = 1 s-1 Remarque : Le taux de comptage est inférieur à l’activité, parce que tous les quanta gamma émis par la substance radioactive ne sont pas captés et enregistrés par le compteur GeigerMüller. • Le taux de comptage zQ en fonction du temps t est représenté graphiquement dans le tableur. Déterminez la fonction zQ = f(t) à l’aide d’une courbe de régression appropriée : Constante de désintégration : λ = ………… Demi-vie : T1/ 2 = ln 2 = ......... λ Erreur relative : ………% On trouve dans la littérature spécialisée pour la demi-vie de l’isotope de baryum une valeur de 2,6 min. € • Représentez le logarithme du taux de comptage ln(zQ) en fonction du temps t sur du papier millimétré et déduisez la constante de désintégration et la demi-vie. Établissez la formule pour la constante de désintégration λ : Constante de désintégration : λ = ………...… Demi-vie : T1/2 = ………… Erreur relative : ………% • Comme A ~ zQ, on obtient la loi de décroissance pour l’activité A : Travaux Pratiques 6. 13GE − 2013/14 P22 Annexe : Mesure du rayonnement radioactif La figure suivante montre en schéma le dispositif expérimental servant à examiner la désintégration radioactive : Pendant le temps Δt, un nombre ΔN de désintégrations a lieu dans la substance radioactive. Le rayonnement radioactif résultant est émis dans toutes les directions de façon que le détecteur n’en capte qu’une partie. Tous les atomes désintégrés ne conduisent pas à une impulsion enregistrée par le compteur. Le nombre ΔZ des impulsions enregistrées par le compteur pendant le temps Δt est donc plus petit que ΔN. Le nombre des désintégrations radioactives par seconde à l’instant t est appelé activité A de la source radioactive. Elle correspond au quotient de ΔN par Δt : A(t) = ΔN . Δt Le nombre des impulsions enregistrées par seconde dans le compteur est appelé taux de comptage z. Elle correspond au quotient de ΔZ par Δt. Puisque le rayonnement radioactif € naturel contribue également au taux de comptage ΔZ, il est nécessaire de tenir compte du taux de comptage z 0 dû au bruit de fond : zQ (t) = ΔZ − z0 . Δt Le bruit de fond z 0 est mesuré en absence de la source radioactive. Le taux de comptage ainsi € obtenu correspond au taux de comptage moyen pris sur l’intervalle de temps respectif avec l’instant t au milieu de cet intervalle. Le rapport entre le taux de comptage et l’activité est constant dans le temps pour un dispositif expérimental donné : zQ (t) = const. ⇒ zQ (t) ~ A(t) . A(t) Ce rapport dépend des propriétés du détecteur et de sa disposition dans l’espace par rapport à la source radioactive. € Il s’ensuit que l’évolution temporelle du taux de comptage zQ(t) révèle alors l’évolution temporelle de l’activité A(t).
