Quantité de matière et concentration

Seconde – Sciences Physiques et Chimiques Cours
2ème Partie : La pratique du sport – Chapitre 8
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Quantité de matière et concentration
Les échantillons de matière que nous manipulons contiennent un nombre gigantesque d’entités chimiques ; ainsi, une simple goutte
d’eau contient environ 1 500 milliards de milliards de molécules d’eau H2O !
Autant tenter de compter le nombre de grains de sable dans le Sahara que d’essayer de dénombrer une à une ces entités dans les
substances qui nous entourent ! Nous allons voir comment les chimistes s’y sont pris pour compter les entités qu’ils manipulent…
1998 : les laboratoires IBM utilisent 35 atomes de xénon
sur une surface de xénon pour écrire le sigle de la marque…
Une prouesse irréalisable au labo du lycée !!
1 – La mole, unité de quantité de matière
1.1 – Du microscopique au macroscopique
En chimie, les échantillons sont caractérisés par des valeurs de masse (1 g de sulfate de cuivre) ou de volume (10 mL
d’éthanol) qui peuvent être mesurés avec des instruments d’usage courant (balances, pipettes …). Ces échantillons ont
une taille macroscopique.
Les entités qui constituent la matière (atomes, molécules, ions …), comme on l’a vu, ont des masses ou des volumes qui
ne sont pas mesurables par les instruments du laboratoire : ce sont des entités microscopiques.
Le chimiste, lui, est à l’interface entre ces deux mondes : il doit manipuler à son échelle (macroscopique) des entités qui
sont extrêmement petites (microscopiques) et nombreuses. Il doit être capable de mesurer la matière !
Et ce n’est a priori pas évident : l’atome ayant une taille de l’ordre de 10−10 m, il en faut un sacré « paquet » pour le rendre
visible et manipulable à notre échelle !!
1.2 - Définition
Pour pratiquer la chimie, et notamment prévoir les réactions entre les espèces chimiques, on doit avoir une idée du nombre d’entités
microscopiques qui composent un échantillon de matière étudié. Ce nombre, qu’on notera N, est énorme et difficile à mesurer avec
précision (c’est-à-dire avec un grand nombre de chiffres significatifs).
Exemple : au collège, vous avez vu des « équations-bilans »1 du type CH4 + 2 O2 2 H2O + CO2 .
Cette écriture signifie qu’à l’échelle microscopique une molécule de méthane CH4 réagit avec deux molécules de
dioxygène O2 pour donner deux molécules d’eau H2O et une molécule de dioxyde de carbone CO2. Au laboratoire, on ne
manipule pas les molécules une par une, mais plutôt milliard par milliard ! D’où la nécessité d’un changement d’échelle
Joseph Loschmidt (1821-1895), savant autrichien, est le premier à avoir déterminé le
nombre de molécules dans une masse donnée de matière : il a trouvé 2,6.1019
molécules d’eau dans 1 cm3 de vapeur.
1Terme à proscrire dans le cours de Seconde !! On parlera dans quelques cours d’équations chimiques.

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Devant l’énormité des nombres rencontrés, les chimistes ont proposé une nouvelle méthode pour facilité le décompte
à l’échelle macroscopique d’entités microscopiques : ces dernières sont regroupées en « paquets » d’un nombre NA
d’entités, paquets appelés moles. La mole a été alors posée comme l’unité de quantité de matière (symbole : mol).
Que vaut le nombre NA? L’idée est de prendre le nombre d’atomes contenus dans 1 g d’atomes d’hydrogène. Les
chimistes ont en fait posé une définition différente :
Une mole représente le nombre d’atomes contenus dans 12,0 g de carbone isotope 12.
Notons que les deux définitions sont identiques, la seconde permettant davantage de précision (on travaille sur un élément courant,
isotopiquement pur, dont on est sûr qu’un atome renferme 12 nucléons).
Jean Perrin (1870-1942), prix Nobel en 1926, détermina la valeur de la constante NA, qu’il
appela constante d’Avogadro en hommage au savant italien Amedeo Avogadro (1776-1856),
par treize méthodes différentes.
Aujourd’hui, on admet qu’une mole d’entités identiques (atomes, molécules, ions, électrons …) est la quantité de
matière d’un système contenant NA = 6,02.1023 entités.
On peut donc dire que le nombre N d’entités chimiques dans un échantillon est représenté par sa quantité de matière n
de telle sorte que
N = n NA
N s’exprime en moles, NA s’exprime en mol−1 (nombre d’entités dans ce qu’on appelle une mole) et N n’a pas d’unité
(c’est un nombre d’entités).
Exercice d’application : A quelle quantité de matière de molécules de CO2 a-t-on affaire quand on manipule N = 6,02.1021
molécules ?
Réponse :
21
2
23
6,02.10 1,00.10 10,0
6,02.10
A
N
n mol mmol
N
    .
Nous verrons plus tard comment ramener cette quantité finalement abstraite au laboratoire en grandeur mesurable et
envisageable au laboratoire.
Exercice : à l’occasion du “Mole Day”, les écoles et les lycées anglo-saxons organisent des activités et des jeux autour de la
science et plus particulièrement de la chimie. La date et l’heure du National Mole Day aux Etats-Unis sont « from 6:02 am
to 6:02 pm on October 23 ».
→ Transcrire la date à la française. Pourquoi cette date et ces horaires ?
Quelques exemples illustrant l’ampleur de la constante NA…
Un ensemble de NA feuilles de papier ordinaires se diviserait en 400 millions de piles égales, chaque pile partant
de la Terre et allant au-delà du Soleil
Un ensemble de NA pièce d’un centime, placées côte à côte, s’étendrait sur 1 millions d’années-lumières (
combien de moles de pièces pour la taille de notre Univers ?)
Dix moles de gouttes d’eau, chacune renfermant 0,1 mL d’eau, remplirait le plus grand des Océans terrestres (
lequel ?) dont le volume est estimé à 600 millions de km3
Un ordinateur qui exécute les instructions à 1 000 MIPS (Millions d’Instructions Par Seconde) prendrait 19 millions
d’années pour exécuter NA instructions
Un des buts de cette journée est de trouver une chanson, une image, une charade, un rébus, une blague ou un jeu de
mots pour promouvoir l’intérêt de la chimie…
→ Pouvez-vous faire de même ?

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2 – Masses molaires
Masse et quantité de matière sont très intimement liées ; là où en mécanique nous avons insisté sur la différence entre
masse et poids, nous avons montré que la masse s’entend au sens « massif » et caractérise la quantité de matière que
renferme un objet. Précisons le lien entre les grandeurs masse (en g) et quantité de matière (en mol).
2.1 – Masse molaire atomique
La masse molaire atomique d’un élément est la masse d’une mole d’atomes de cet élément.
Notée M, elle s’exprime g.mol−1.
Les masses molaires des différents éléments sont données dans la classification périodique.
Remarque : dans cette définition, il faut tenir compte de l’abondance isotopique, c’est-à-dire des proportions des différents isotopes
dans la Nature. C’est ce qui est fait dans la classification périodique.
Prenons le cas de l’élément chlore. Voici la répartition des isotopes présents dans la nature.
Isotope 35 ( 35
17
C
l
) Isotope 37 ( 37
17
C
l
)
Répartition naturelle (%) 75 % 25 %
Masse d’une mole d’isotope 35,0 g 37,0 g
La masse molaire atomique du chlore est la moyenne des masses isotopiques pondérée par l’abondance dans la nature :
M (Cl) = 0,75  35,0 + 0,25  37,0 = 35,5 g.mol−1
2.2 – Masse molaire moléculaire
La masse molaire moléculaire d’une espèce chimique représente la masse d’une mole de ses molécules.
Elle se définit comme la somme des masses molaires atomiques des éléments présents dans la molécule, en tenant compte
des coefficients !
Elle s’exprime elle aussi en g.mol−1.
Exemple : la masse molaire moléculaire de l’eau.
M (H2O) = 2 M (H) + M (O) = 2  1 + 16 = 18 g.mol−1
Exercice : Calculer la masse molaire des molécules suivantes : l’éthanol C2H6O, le glucose C6H12O6, le sulfate de cuivre
pentahydraté (CuSO4, 5H2O).
Données en g.mol−1 : M (C) = 12,0 ; M (H) = 1,0 ; M (O) = 16,0 ; M (Cu) = 63,5 ; M (S) = 32,1
Réponses : M (C2H6O) = 46,0 ; M (C6H12O6) = 180,0 ; M (CuSO4, 5H2O) = 249,6 g.mol−1.
Exercice : la créatinine est une molécule fabriquée dans le muscle lors de l’effort. Elle a pour formule brute C4H7N3O :
montrer que sa masse molaire moléculaire est de 113 g.mol–1.
2.3 – Quantité de matière et masse
La quantité de matière n (en mol) d’un échantillon de masse m (en kg) d’une espèce dont la masse molaire est M (en
g.mol−1) est
n = m
M
Cette relation se vérifie à l’aide des unités ! Regardez bien.
g
m
m
M M
g
1
.
mol n
mol 
Exemple : prenons deux échantillons de 100 g de chlorure de sodium et d’eau.
On peut calculer
M (NaCl) = M (Na) + M (Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 g.mol-1
M (H2O) = 2 M (H) + M (O) = 2 × 1,0 + 16,0 = 18,0 g.mol-1
et en déduire
n(NaCl) = m(NaCl)
M(NaCl)= 100
58,5 = 1,70 mol

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n(H2O) = m(H2O)
M(H2O) = 100
18,0 = 5,56 mol
Dans certains cas (surtout les liquides), on accède plus facilement à la connaissance du volume plutôt que de la masse. La
connaissance de la masse volumique  est alors nécessaire pour déterminer la quantité de matière n.
Exemple : quelle quantité de matière de molécules trouve-t-on dans 0,1 L de dichlorométhane ou d’eau ?
On donne (CH2Cl2) = 1,3 g.mL-1.
N = m
M=   V M
n(CH2Cl2) = (CH2Cl2) V
M(CH2Cl2)= 1,3  100
12 + 2  1 + 2  35,5 = 1,5 mol
n(H2O) = (H2O)  V
M(H2O) = 1,0  100
2  1 + 16 = 5,6 mol
 expériences : peser les deux masses identiques d’eau et de NaCl, ou bien les deux volumes d’eau et de
dichlorométhane.
Présenter des échantillons d’espèces différentes représentant 1 mol d’entités (poudre, liquide, solide…).
1 mol d’eau, de sucre, de fer et de soufre
Remarques :
Pour les solides et les liquides, un même volume d’espèces différentes ne contient pas la même quantité de matière
Une même quantité de matière d’espèces chimiques différentes, sous forme liquide ou solide, n’occupe pas le même volume
Nous allons voir que pour les gaz, il en est tout autrement…
3 – Le volume molaire (hors programme 2010)
Le volume molaire d’une espèce chimique est le volume occupé par une mole de cette espèce. Il est noté Vm et s’exprime en
L.mol-1.
3.1 – Volume molaire d’un liquide ou d’une solide
Le volume molaire peut être déterminé à l’aide de la masse volumique  du corps solide ou liquide considéré. Comment ?
Vm s’exprime en L.mol-1
V s’exprime en L
 on en déduit que n = V
Vm
En effet, plus on augmente le volume et plus n est élevé. En revanche, moins une mole d’un gaz occupe de place et plus
on peut en mettre dans un espace donné.
Exemple : calculons le volume molaire de l’eau liquide.
On sait que M (eau ) = 18,0 g.mol-1 et que (eau) = 1,00 g.cm-3.

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Vm = V
n = V (1 mol) = M
= 18,0
1,00 = 18,0 cm3.mol-1
3.2 – Volume molaire d’un gaz
Dès le XIXème siècle, l’étude des espèces chimiques sous forme gazeuse a conduit Amadeo Avogadro et André-Marie
Ampère à formuler l’hypothèse suivante.
Le volume occupé par une mole de gaz ne dépend pas de la nature atomique ou moléculaire de ce gaz mais ne dépend que de
la température et de la pression : c’est le volume molaire Vm des gaz, à température et pression fixés ; il s’exprime en L.mol-1.
Autrement dit, des volumes égaux de gaz différents (ex : du dioxygène O2 et du butane C4H10), pris dans les mêmes
conditions de température et de pression, contiennent la même quantité de matière de molécules O2 ou C4H10.
Ceci constitue la loi d’Avogadro-Ampère. Une explication ? On définit un gaz comme une espèce susceptible d’occuper
tout le volume mis à sa disposition…
André-Marie Ampère (1775-
1836)
Amédéo Avogadro (1776-
1856)
 expérience : trois flacons identiques remplis de trois gaz colorés différents : O2 incolore, Cl2 vert et NO2 roux.
Ces trois flacons contiennent le même nombre de molécules !
Température (°C) Pression (Pa) Volume molaire (L.mol-1)
0 3,0.1057,6
0 2,0.10511,3
01,013.10522,4
20 1,013.10524,0
50 1,013.10526,5
En rouge, dans les conditions normales de température et de pression (CNTP), à 0°C sous 1 013 hPa.
En bleu, dans les conditions ordinaires moyennes du laboratoire, à 20°C sous 1 013 hPa.
La quantité de matière n (en mol) d’atomes ou de molécules contenue dans un volume V de gaz (en L) est
n = V
Vm
V et Vm sont alors mesurés dans les mêmes conditions de température et de pression.
Exemple : dans le laboratoire, quelle quantité de matière de molécules a-t-on dans 1 L de dioxygène ? dans 2 m3 de dioxyde de
carbone ? dans 200 cm3 de dihydrogène ?
n(O2) = V(O2)
Vm= 1
24 = 4,2.10−2 mol
n(CO2) = V(CO2)
Vm= 2.103
24 = 83 mol
n(H2) = V(H2)
Vm= 0,2
24 = 8,3.10−3 mol