Dans chacun des cas suivants, déterminer si les deux nombres sont

Dans chacun des cas suivants, déterminer si les deux nombres sont premiers entre eux:
66 et 32.
142 et 23.
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.
66 et 32.
Les nombres 66 et 32 sont tous deux divisibles par 2.
On en déduit que leur PGCD est au moins égal à 2.
Or, pour que deux nombres soient premiers entre eux, leur PGCD doit valoir 1 .
On en déduit que 66 et 32 ne sont pas premiers entre eux.
142 et 23.
Les nombres 142 et 23 n’ont pas de diviseur commun évident. Pour déterminer s’ils sont premiers entre eux, on
calcule donc leur PGCD.
Pour cela, on commence par effectuer la division euclidienne de 142 par 23 :
Etant donné que 4 < 23 , on effectue ensuite la division euclidienne de 23 par 4 :
Etant donné que 3 < 4 , on effectue ensuite la division euclidienne de 4 par 3 :
Etant donné que 1 < 3 , on effectue enfin la division euclidienne de 3 par 1 :
Le dernier reste non nul de ces divisions euclidiennes est 1.
Donc : PGCD(142 ; 23) = 1
On en déduit que les nombres 142 et 23 sont premiers entre eux.
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.