TES spécialité MATHEMATIQUES pour le 14-12-10 DM n°4 I) 1) Déterminer la suite de nombres que l’on obtient par chacun des procédés suivants (on calculera 6 termes), et décrire le procédé par une formule . a) Chaque terme est obtenu en ajoutant 6 au précédent et en divisant le tout par 2 ; prendre 10 au départ . b) Chaque terme est obtenu en ajoutant son rang au terme précédent, sachant que le terme de départ, de rang 1, est 2 . c) Chaque terme est obtenu en prenant 80 % du précédent et en lui ajoutant 20 % de celui encore avant (l’antéprécédent), les deux premiers étant 100 et 200 ; 2) On donne des suites finies de nombres . Pour chacune d’elles, trouver le terme manquant (...) possible, puis trouver le procédé de construction de la suite . a) 38 ; 29 ; 20 ; 11 ; (...) . b) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; (...) . 1. 0 ; 5 ; 3 ; 8 ; 6 ; 11 ; (...) ; 14 ; 12 . 2 n3 ,pour tout entier naturel n . n1 1) Calculer les cinq premiers termes de la suite et les représenter graphiquement . 2) a) Déterminer le signe de u n1­u n (sans donner de valeur à n) b) Déterminer le sens de variation de la suite u c) En déduire que la suite est majorée par 3 . 3) Déterminer le signe de u n­2 ; que peut-on en déduire pour la suite u ? II) On considère la suite u définie par u n= III) le président d’une association sportive constate que, chaque année, l’association garde 75 % de ses anciens adhérents et qu’il y a 800 nouveaux adhérents . En l’année 2000, l’association avait 1600 adhérents. On veut prévoir l’évolution du nombre d’adhérents en supposant que la tendance observée va se poursuivre . Pour cela, on modélise la situation en utilisant une suite u n , u n étant le nombre d’adhérents de l’année (2000+ n) . On a donc u 0=1600 . 1) Calculer le nombre d’adhérents en 2001, puis en 2002 . 2)a) Montrer que u n1=0,75 u n800 . b) Calculer les dix premiers termes de la suite (on donnera les résultats au centième près) c) A partir de quelle année le nombre d’adhérents aura-t-il augmenté de 75 % ? 3) On pose v n =3200­un : a) Calculer v 0 . b) Montrer que v n 1 =0,753200­un ; en déduire que la suite v n est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme . c) Déterminer le sens de variation de v n et en déduire le sens de variation de u n .