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Généralités sur les fonctions – Image d’un nombre – Exercices corrigés
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Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)
 Exercice 1 : calcul de l’image d’un nombre par une fonction
 Exercice 2 : lecture graphique de l’image d’un nombre
 Exercice 3 : algorithme permettant de calculer l’image d’un réel par une fonction
 Exercice 4 : image, antécédent et tableau de valeurs
 Exercice 5 : représentation graphique d’une fonction
 Exercice 6 : appartenance d’un point à une courbe
 Exercice 7 : algorithme permettant d’indiquer si un point appartient à une courbe
Généralités sur les fonctions – Image d’un nombre
Exercices corrigés

Généralités sur les fonctions – Image d’un nombre – Exercices corrigés
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1) Calculer l’image de  par la fonction  définie sur  par .
2) Calculer l’image de  par la fonction  définie sur  par .
3) Calculer l’image de 
 par la fonction  définie sur 
 par 
.
Rappel : Image d’un nombre
Soit  une fonction définie sur un ensemble . L’image de tout nombre  de  est le nombre .
1) Pour tout , .
L’ensemble de définition de la fonction  est  et  donc l’image de  par , notée , existe. Pour
calculer , on remplace  par  dans l’expression de , c’est-à-dire dans l’expression .
Donc l’image de  par  est . On dit aussi que  est un antécédent de  par .
2) Pour tout , .
L’ensemble de définition de la fonction  est  et  donc l’image de  par , notée , existe.
Pour calculer , on remplace  par  dans l’expression de , à savoir dans l’expression .
Donc l’image de  par  est . On dit aussi que  est un antécédent de  par .
3) Pour tout 
, 
.
L’ensemble de définition de la fonction  est 
 et 
 donc l’image de 
 par , notée 
, existe. Pour
calculer 
, on remplace  par 
 dans l’expression de , à savoir dans l’expression  .
Donc l’image de 
 par  est . On dit aussi que   est un antécédent de  par .
Exercice 1 (3 questions) Niveau : facile
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Généralités sur les fonctions – Image d’un nombre – Exercices corrigés
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La courbe ci-contre est la représentation graphique,
dans un repère orthonormé  du plan, d’une
fonction  définie sur .
1) Donner une valeur approchée de l’image de
 par .
2) Donner un encadrement de l’image par 
de 
 par deux entiers consécutifs.
Remarque : La fonction  est une « fonction
polynôme ».
1) Donnons, par lecture graphique, une valeur approchée de l’image de  par .
Représentation graphique d’une fonction
Soit  une fonction définie sur un ensemble .
La représentation graphique (aussi appelée
courbe représentative) de  dans un repère est
l’ensemble des points de coordonnées
 où . Une équation de la courbe
représentative de  est alors .
La courbe ci-contre représente une fonction . On
cherche à donner une valeur approchée de l’image
de  par , c’est-à-dire , qui peut être lue en
suivant le chemin tracé en pointillés bleus puis
rouges.
On obtient ainsi .
L’image de  par  est donc environ égale à .
Rappel : Coordonnées d’un point
Dans un repère, chaque point peut être repéré par son
abscisse  et son ordonnée .
Exercice 2 (2 questions) Niveau : facile
Correction de l’exercice 2  Retour au menu

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Remarque importante : Lecture graphique
Un graphique ne permet pas d’obtenir des valeurs exactes mais des valeurs approchées. En effet, dans le cas
présent, par lecture graphique, on ne peut pas affirmer si  est exactement égale à  ou si  est égale à
une valeur très proche de , comme  ;  ; etc.
2) Proposons un encadrement de l’image par  de 
 par deux entiers consécutifs.
On cherche à donner un encadrement de l’image de
 par , c’est-à-dire à encadrer  , qui peut
être lue en suivant le chemin tracé en pointillés
bleus puis rouges.
On obtient ainsi 
.
L’image de 
 par  est donc encadrée par les
entiers consécutifs  et .
Remarque : La fonction  représentée est définie par 
.
A la lumière de cette information, on peut vérifier que  et 
.
D’une part,
D’autre part,
On a donc  et 
.

Généralités sur les fonctions – Image d’un nombre – Exercices corrigés
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Soit la fonction  définie sur  par .
1) Préciser l’ensemble de définition .
2) Ecrire un algorithme permettant de calculer l’image de tout réel   et d’afficher un message
d’erreur pour tout .
1) Précisons l’ensemble de définition .
La fonction  est définie sur  par  ; elle est donc définie si et seulement si le radicande 
est positif ou nul. Or, . Il vient donc que .
2) Ecrivons avec le logiciel AlgoBox un algorithme permettant de calculer l’image de tout réel   et
permettant par ailleurs d’afficher un message d’erreur pour tout .
1 VARIABLES
2 x EST_DU_TYPE NOMBRE
3 image_de_x EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 AFFICHER "Donner un nombre : "
6 LIRE x
7 AFFICHER x
8 SI (x<4) ALORS
9 DEBUT_SI
10 AFFICHER "On ne peut pas calculer l'image du nombre "
11 AFFICHER x
12 FIN_SI
13 SINON
14 DEBUT_SINON
15 image_de_x PREND_LA_VALEUR F1(x)
16 AFFICHER "L'image du nombre "
17 AFFICHER x
18 AFFICHER " est : "
19 AFFICHER image_de_x
20 FIN_SINON
21 FIN_ALGORITHME
Affichages obtenus après lancement du logiciel AlgoBox
***Algorithme lancé***
Donner un nombre : 2
On ne peut pas calculer l'image du nombre 2
***Algorithme terminé***
***Algorithme lancé***
Donner un nombre : 8
L'image du nombre 8 est : 2
***Algorithme terminé***
Exercice 3 (2 questions) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 3  Retour au menu
Fonction numérique utilisée :
F1(x)=sqrt(x-4)
On peut remplacer l’instruction d’affectation
« image_de_x PREND_LA_VALEUR F1(x) »
(Attention ! La fonction numérique doit dans ce
cas être déclarée par « F1(x)=sqrt(x-4) ») par
« image_de_x PREND_LA_VALEUR sqrt(x-4) »
Si , alors  et on ne peut
alors pas calculer l’image de .
Dans le cas contraire, on peut
calculer et afficher l’image de .
sqrt(X) correspond à la racine
carrée du nombre X
 existe si et seulement si 