TS_2_Somme_Algo_Exo_Enonce

TS 2016 Exercices Ch2. Somme & Algorithme
Exercice 1 : Calculer pour tout entier n≥0, Sn=
n
P
k=0
2k+ 2k−5.
Exercice 2 : On considère la suite (Sn)n≥1définie par Sn=1
n
n
P
k=1
k(k−1).
1. L’algorithme suivant a pour but de calculer Snpour nentier fixé.
Variables : N,U,T,S,Knombres
Traitement : Saisir N
Tprend la valeur 0
POUR Kallant de 1 à N
Faire Uprend la valeur K(K−1)
(1) Tprend la valeur ..........
FIN POUR
(2) Sprend la valeur ..........
AFFICHER S
FIN ALGO
(a) Par quelle expression faut-il compléter la ligne (1)
Uou bien T+U?
(b) Par quelle expression faut-il compléter la ligne (2)
U
Nou bien T N?
2. Déterminer une expression de Sn.
Exercice 3 :
1. On considère l’algorithme ci-contre.
(a) Quelles valeurs de Saffiche l’algorithme pour
n= 1 ; n= 2 ; n= 3 ; n= 4 ? Et pour n= 0 ?
Soit Snla valeur affichée par l’algorithme pour un
entier n.
(b) Compléter : S5=S4+........ Calculer S5.
(c) Compléter : Sn+1 =Sn+....... et Sn=
....
P
....
.......
(d) Entrer la suite (Sn) sur une calculatrice et donner
S15.
2. Inversement, on considère la suite (Sn) définie par
Sn=
n
P
k=0
k2pour n≥0.
Écrire un algorithme permettant de calculer Snen
donnant la valeur n.
Écrire une formule de récurrence vérifiée par la suite
(Sn).
Variables : n,k,Snombres
Traitement : Saisir n
Sprend la valeur 0
POUR kallant de 1 à n
Faire Sprend la valeur S+k×2k−1
FIN POUR
AFFICHER S
FIN ALGO
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