Cours-ensemble de nombres

Cours seconde 5
Les ensembles de nombres
1 Les nombres entiers
D´efinition
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ................50 ; 51 ; 52 ; ........ sont des nombres entiers naturels
L’ensemble de ces nombres est appel´e N
Exemples
7∈Nmais −7/∈Net 3,8/∈N
D´efinition
........ -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ..... sont des nombres entiers relatifs
L’ensemble de ces nombres est appel´e Z
Exemples
7∈Z;−7∈Zet 3,8/∈Z
Remarque
Nest inclus dans Z N ⊂Z
C’est `a dire que tout entier naturel est un entier relatif
2 Les nombres rationnels
D´efinition
On appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s’´ecrire sous la forme a
bo`u a est un entier relatif et b un
entier relatif non nul.
L’´ecriture a
best appel´ee ´ecriture fractionnaire .
L’ensemble de ces nombres est not´e Q
Exemples
7∈Q;5
2∈Q;1 3∈Q; 3,8∈Q
Remarques
–N⊂Z⊂Q
– Un nombre rationnel admet une infinit´e d’´ecriture fractionnaire.
Par exemple 4
3peut s’´ecrire : 8 6;−20 15 ....
3 Cas particuliers : les nombres d´ecimaux
D´efinition
On appelle nombre d´ecimal tout nombre qui peut s’´ecrire sous la forme a
10no`u a et n sont des entiers relatifs
L’ensemble de ces nombres est not´e D
Remarques
–D⊂Q, les d´ecimaux sont des rationnels particuliers.
– Comme on divise un nombre entier par une puissance de 10 l’´ecriture d´ecimale d’un nombre d´ecimale admet
un nombre fini de chiffres apr`es la virgule .
( la division se termine )
Exemples
1385
100 ∈D;−4 10000 ∈D;3 4=75 100 ∈D
Par contre : 1
3/∈Dcar on ne peut pas obtenir une fraction ´egale `a 1 3avec une puissance de 10 au d´enominateur.
En fait : 1
3= 0,3333333.....
L’´ecriture d´ecimale admet un nombre infini de chiffres apr`es la virgule
Herv´e Gurgey 18 septembre 2008

Cours seconde 5
D´efinition
Tout nombre d´ecimal positif s’´ecrit de mani`ere unique sous la forme a×10pavec 1 ≤a < 10 et p entier relatif
Cette ´ecriture est appel´ee ´ecriture scientifique de ce nombre.
Exemple
L’´ecriture scientifique de 2328423 est 2,328423 ×106
On dit que : 2 ×106est l’ordre de grandeur de 2328423
4 Les autres nombres
Il existe des nombres qui n’appartiennent `a aucun des ensembles que nous venons de d´efinir.
On d´emontre par exemple que : √2/∈Qou π /∈Q
ces nombres sont appel´es nombres irrationnels
ils appartiennent ( avec tous les nombres d´efinis pr´ec´edemment) `a l’ensemble des nombres r´eels qui est not´e : R
D´efinition
l’ensemble des nombres r´eels est l’ensemble des abscisses des points d’une droite gradu´ee.
c’est `a dire munie d’un rep`ere (O,I) .
Cette droite, qui repr´esente Rest appel´ee droite des r´eels ou droite num´erique
5 R´ecapitulatif
les diff´erents ensembles de nombres sont emboˆıt´es :N⊂Z⊂D⊂Q⊂R
N
Z
D
Q
R
Herv´e Gurgey 28 septembre 2008