La constante capillaire de Laplace

La constante capillaire de Laplace
Gerrit Bakker
To cite this version:
Gerrit Bakker. La constante capillaire de Laplace. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1),
pp.135-139. <10.1051/jphystap:0190100100013501>. <jpa-00240493>
HAL Id: jpa-00240493
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Submitted on 1 Jan 1901
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135
prennent les nouvelles particules en se déposant à leur tour (’).
Cette action n’empêche pas les résultats que j’ai donnés plus haut
d’être parfaitement déterminés, puisque chacun des dépôts comparés avait été alors obtenu dans un champ maintenu constant dans
toute la durée de sa formation.
LA CONSTANTE CAPILLAIRE DE
LAPLACE;
Par M. GERRIT BAKKER.
Si
f (~~) représente
liquide et si on pose :
la force
qui agit
entre 2 molécules d’un
..
on aura
pour
l’énergie potentielle
du
volume ~ :
densité, et D le diamètre d’une molécule (e).
Dans mon second mémoire sur la théorie des liquides à molécules simples(-’), j’ai trouvé que le viriel des forces moléculaires
3 dW
- 3.
estt,égall,à 1"..
1 . t.,
J1
Il multipliée
l’énergie potentielle
p étant la
par 9)
== . ~ 20132013
on a
donc :
ou, si A est le travail
cules
en
qu’il faut dépenser pour mettre toutes les molédehors de leurs rayons d’activité respectifs :
Que l’on considère
mouvement
un
liquide
ou comme un
agent
comme un
homogène,
de molécules en
aboutit à la relation (2) ;
système
on
(1) C’est-à-dire la composante verticale du champ terrestre. Ces expériences
relatives aux dépôts magnétiques font penser à une action possible d’un champ
magnétique sur la formation de cristaux magnétiques ou diarnagnétiques ~ mais
des expériences que j’ai faites à ce sujet ne n>’ont révélé aucune influence sensible.
GERRIT BAh.KER, J. de Pit~,s., 31 sér ie, t. VI, p. 5’~i ; 1891.
GERRIT BAKi~ER, J. de Phz~s., 3e série, t. VII, p. 5I4 ; 1898.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100013501
136
mais les considérations se rapportent exclusivement à une phase
homogène, de sorte que la relation précédente ne s’applique pas à la
couche c-apillaire. Je ~~Ze propose de démontrer que l’expression
3A - ‘~.,~, ~~fi est nulle en toutpoint intérieur d’un liquide, n’est autre,
que la tension
superficielle dans le
cas
de la couche
Si l’on admet la fonction de force
(1")
-
-
capillaire.
f e -r l’
1
r
à
laquelle je
suis arrivé dans mon deuxième mémoire sur la théorie de la capillarité (~) la force qui s’exerce entre deux éléments de masse devient :
et le
viriel
s’exprime par
:
Or
d’où:
Le dernier terme de (3) peut être considéré comme l’énergie potentielle d’un agent homogène dont la fonction de force est fqe- 9". Calculons, dans cette hypothèse, l’énergie potentielle pour des couches
planes parallèles dont la densité varie d’une façon continue d’une
couche à l’autre.
On a, d’après Van der Waals (~), pour le potentiel V en un point de
la couche capillaire : -
où
qy (u) étant la fonction de force.
GBRRIT BAKKER, J. de Phys., 3- série, t. IX, p. 39!~ ; ~.900.
(2) J.-D. VAN DER WAALS, Théorie thermodynamique de la capillarité dans l’hypothèse d’une variation continue de densité (Arch..Néel’l., po sé rie, t. XXVII,
p. 136 ; 1.895 J.
137
I~’t~me~;~ic potentielle
de la couche
cyoill.ti~i~~
par unité de surface
e,t :
(Ili, était
élément de ia normale
un
indices 1 est 2
se
aux
couches
rapportant respectivement
au
parallèles, et les
1iqllide et à la vapeur
saturée.
La fonction de
force p (u)
=
/~É’" qu donne :
et
Or la fonction r d’T:uler est telle que l’on ait:
a~oL~ :
et
il vient pour la couche
Posons
capillaire d’après (3) :
l’équation (3), qui se rapporte
devient, d’après l’équation (5),
Or le yV de
à la fonction de force
138
De cette
Or
équation
et de
j’ai démontré (1 )
l’équation (3)
que la tension
V désignant le potentiel
relation (4) on tire :
au
point
on
tire alors :
superficielle
H est donnée par :
considéré donné par
’
(4) ;
de cette
Or, pour la fonction de forcé
D’où :
et
L’intégration
par
rapport
à h donne :
(1) GERRIT BAKKER, Deuxième lnémoÍJ’e sui- la théorie
Phys., 3e série, t. IX, p. 402; 1900).
(2) J.-D. VAN DER WAALS, loe. cit., p. 59 du mélnoire.
de la
capillarité (J.
,
de
139
ou
La valeur de H changée de signe n’est autre chose que le second
membre de la relation qui donne 2E1 - 3A. On a donc enfin :
d’établir cette relation sans avoir besoin d’élever au
~V
l,
carré l’expression
d
Il’
h d a
cette nouvelle
méthode
1 mais
qui donne
Il est
possible
dh ;
..
,
’
Clh
l’inconvénient de
paraître
dans
ce
ne pas
recueil.
s’appuyer
sur
REVUE DES TRAVAUX
Comptes Rendus de
L. DUMAS. - Sur la
l’Académie des
position
des aciers
des
au
les travaux que
points
fait
FRANÇAIS ;
Sciences,
nickel.
j’ai
2e semestre 1899.
de transformation
P. 42.
magnétique
-
Les recherches entreprises, sous la direction de M. L. Dumas,
par la Société de Commentry-Fourchambault, ont été effectuées avec
des aciers au nickel de compositions différentes, aux températures
de + 15’, - 780 (neige carbonique) et
188° (air liquide). Elles ont
conduit aux conclusions suivantes :
1° La position du point de transformation magnétique ne dépend
pas exclusivement de la teneur en nickel ; pour une même teneur en
nickel, les points de transformation changent avec la teneur en
carbone, silicium et manganèse, et sont répartis dans l’échelle des
températures entre des limites éloig nées de plusieurs centaines de
degrés. De faibles additions de carbone et de manganèse abaissent
la température du point de transformation ;
2° Certains aciers de teneur en nickel supérieure à 24 0/0 acquièrent
par le refroidissement un magnétisme non permanent, c’est-à-dire
qui ne subsiste pas à la température ordinaire (réversibles de M. Guillaume) ; d’autres, faisant partie des mêmes groupes, acquièrent par
le refroidissement le magnétisme permanent (irréversibles) . L’un des
-