La constante capillaire de Laplace

La constante capillaire de Laplace
Gerrit Bakker
To cite this version:
Gerrit Bakker. La constante capillaire de Laplace. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1),
pp.135-139. <10.1051/jphystap:0190100100013501>.<jpa-00240493>
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Submitted on 1 Jan 1901
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135
prennent
les
nouvelles
particules
en se
déposant
à
leur
tour (’).
Cette
action
n’empêche
pas
les résultats
que
j’ai
donnés
plus
haut
d’être
parfaitement
déterminés,
puisque
chacun des
dépôts
compa-
rés
avait été alors obtenu dans
un
champ
maintenu constant
dans
toute
la
durée de
sa formation.
LA
CONSTANTE
CAPILLAIRE DE
LAPLACE;
Par M. GERRIT
BAKKER.
Si
f (~~) représente
la
force
qui
agit
entre 2
molécules
d’un
liquide
et si
on
pose :
on aura
pour
l’énergie potentielle
du
volume ~ :
..
p
étant
la
densité,
et
D le
diamètre
d’une molécule
(e).
Dans
mon
second mémoire sur la
théorie
des
liquides
à
molé-
cules
simples(-’),
j’ai
trouvé
que
le
viriel des forces moléculaires
3
dW
t,
l,
1".. Il
1 . t.,
- 3.
J1
== . ~ 20132013
est
égal
à
l’énergie
potentielle multipliée
par 9)
on
a
donc :
ou,
si
A est
le
travail
qu’il faut dépenser pour
mettre
toutes
les
molé-
cules
en
dehors
de
leurs
rayons
d’activité
respectifs :
Que
l’on
considère un
liquide
comme
un
système
de
molécules en
mouvement
ou
comme
un
agent
homogène,
on
aboutit
à
la relation
(2) ;
(1)
C’est-à-dire
la
composante
verticale
du
champ
terrestre.
Ces
expériences
relatives
aux
dépôts
magnétiques
font
penser
à une
action
possible
d’un
champ
magnétique
sur la
formation
de cristaux
magnétiques
ou
diarnagnétiques ~
mais
des
expériences que j’ai
faites
à ce
sujet
ne
n&#x3E;’ont révélé aucune
influence
sensible.
GERRIT
BAh.KER,
J.
de
Pit~,s.,
31
sér ie,
t.
VI,
p.
5’~i ;
1891.
GERRIT BAKi~ER,
J.
de
Phz~s.,
3e
série,
t.
VII,
p.
5I4 ;
1898.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100013501

136
mais
les
considérations se
rapportent
exclusivement
à
une
phase
homogène,
de sorte
que
la relation
précédente
ne
s’applique
pas
à la
couche
c-apillaire.
Je
~~Ze
propose
de
démontrer
que
l’expression
3A -
‘~.,~, ~~fi
est
nulle
en
toutpoint
intérieur d’un
liquide,
n’est
autre,
que
la tension
superficielle
dans
le
cas
de
la
couche
capillaire.
Si
l’on
admet
la
fonction
de force
(1")
- -
f e -r l’
1
à
laquelle
je
r
suis arrivé
dans
mon deuxième
mémoire
sur
la théorie
de la
capil-
larité
(~)
la force
qui
s’exerce
entre deux
éléments
de masse devient :
et le
viriel
s’exprime par :
Or
d’où:
Le
dernier terme de
(3)
peut
être considéré
comme
l’énergie
poten-
tielle
d’un
agent
homogène
dont
la
fonction de
force est
fqe-
9". Calcu-
lons,
dans
cette
hypothèse,
l’énergie potentielle
pour
des
couches
planes parallèles
dont
la
densité
varie
d’une
façon
continue d’une
couche
à
l’autre.
On
a,
d’après
Van
der
Waals
(~), pour
le
potentiel
V en
un
point
de
la
couche
capillaire : -
où
qy
(u)
étant la
fonction de force.
GBRRIT
BAKKER,
J.
de
Phys.,
3-
série,
t.
IX,
p.
39!~ ;
~.900.
(2)
J.-D.
VAN DER
WAALS,
Théorie
thermodynamique
de
la
capillarité
dans
l’hy-
pothèse
d’une
variation
continue
de
densité (Arch..Néel’l.,
po
sé rie,
t.
XXVII,
p.
136 ;
1.895 J.

137
I~’t~me~;~ic
potentielle
de la
couche
cyoill.ti~i~~ par
unité de
surface
e,t :
(Ili,
était
un
élément de
ia
normale
aux couches
parallèles,
et
les
indices
1
est 2 se
rapportant
respectivement
au
1iqllide
et
à la
vapeur
saturée.
La
fonction
de
force p
(u)
=
/~É’"
qu
donne :
et
Or la
fonction
r
d’T:uler
est
telle
que
l’on
ait:
a~oL~ :
et
Posons
il
vient
pour
la couche
capillaire
d’après
(3) :
Or
le
yV
de
l’équation
(3),
qui
se
rapporte
à la
fonction
de
force
devient,
d’après l’équation
(5),

138
De
cette
équation
et
de
l’équation (3)
on tire
alors :
Or
j’ai
démontré
(1 )
que
la
tension
superficielle
H
est
donnée
par :
V
désignant
le
potentiel
au
point
considéré
donné
par
(4) ;
de
cette
relation
(4)
on
tire :
’
Or,
pour
la fonction de
forcé
D’où :
et
L’intégration
par
rapport
à h donne :
(1)
GERRIT
BAKKER,
Deuxième
lnémoÍJ’e sui-
la théorie
de
la
capillarité (J.
de
Phys.,
3e
série,
t.
IX,
p.
402;
1900).
,
(2)
J.-D. VAN
DER
WAALS,
loe.
cit.,
p.
59
du
mélnoire.