Position de deux droites Distance d`un point à une droite

Position de deux droites
Distance d’un point à une
droite. Quadrilatères :
Position de deux droites Distance d’un point à
une droite. Quadrilatères :
Compétences:
Tracer la parallèle à une droite donnée et passant par un point
● Tracer la perpendiculaire à une droite donnée et passant par un point
● Déterminer le plus court chemin entre deux points, entre un point et
une droite
● Construire la médiatrice d’un segment.
● Tracer des carrés et utiliser les propriétés caractéristiques du carré
● Tracer des rectangles et utiliser les propriétés caractéristiques du
rectangle
● Tracer des losanges et utiliser les propriétés caractéristiques du
losange
● Compléter et rédiger un programme de construction simple
● Suivre un programme de construction simple
● Reproduire des figures simples avec les instruments de géométrie
● Réaliser des figures simples avec un logiciel de géométrie
dynamique Geogebra
●
Position de deux droites Distance d’un point à
une droite. Quadrilatères :
1) Position relatives de deux droites:
a. Droites sécantes :
Les droites (d) et (d’) se coupent en I:
on dit qu’elles sont sécantes en I.
I est leur point d'intersection.
(d)
I
(d’)
b. Droites perpendiculaires :
b. Droites perpendiculaires :
Les droites (d) et (d’) se coupent en formant un
angle droit.
On dit qu’elles sont perpendiculaires.
(d)
On note : (d)  (d’).
(d’)
Exemple: Construis la droite perpendiculaire à
(d) passant par le point M.
Exemple: Construis la droite perpendiculaire à
(d) passant par le point M.
On place l'un des côtés
de l'angle droit de
l'équerre sur la droite (d)
et l'autre côté sur le point
M. On trace la droite le
long du côté de l'équerre.
● On prolonge la droite à
l'aide de la règle.
● On nomme la droite
(d') et on code
l'angle droit.
●
Vidéo (Youtube) Constructions de parallèles et de perpendiculaires
Exercice :
a) Placer trois points A,B et C non alignés.
b) Tracer la droite (AB).
c) Construire la droite perpendiculaire à (AB)
passant par le point C.
c. Droites parallèles :
c. Droites parallèles :
Les droites (d) et (d’) n’ont pas de point
d’intersection, même en les prolongeant indéfiniment.
On dit qu’elles sont parallèles.
On note: (d) // (d’)
(d)
(d’)
Exemple: Construis la droite parallèles à (d)
passant par le point N.
Exemple: Construis la droite parallèles à (d)
passant par le point N.
● On place un côté de l'angle
droit de l'équerre sur la
droite (d) et la règle sur
l'autre côté de l'angle droit.
● On fait coulisser l'équerre le
long de la règle, jusqu'au
point N, sans bouger la règle.
On trace la droite le long du
côté de l'équerre.
● On nomme la droite (d'').
Vidéo (Youtube) Constructions de parallèles et de perpendiculaires
Exemple:
a) Placer trois points A, B et C non alignés.
b) Tracer la droite (AB)
c) Construire la droite perpendiculaire à la droite
(AB) passant par le point C.
d) Construire la droite parallèle à la droite (AB)
passant par le point C.
e) Construire la droite parallèle à la droite (AC)
passant par le point B.
2) Droites parallèles et propriété:
Activité 1: (voir fiche)
Propriété :
Si deux droites sont perpendiculaires à une
même troisième droite, alors elles sont
parallèles.
Activité 2:
a) Placer trois points A,B et C .
b) Construire la droite (d) parallèle à (AB) passant
par le point C.
c) Construire la droite perpendiculaire à la droite
(AB) passant par le point A. On notera (d') cette
droite.
d) Que remarquez-vous ?.
Propriété :
Si deux droites sont parallèles, alors toute
droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire
à l’autre.
Propriété :
Si deux droites sont parallèles, alors toute
droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire
à l’autre.
Exemple:
1°) Construis deux droites d1 et d2
perpendiculaires au point I et un point O hors de
ces deux droites .
2°) Trace la droite d , perpendiculaire à la droite
d1 qui passe par le point O.
3°) Trace la droite d' , perpendiculaire à la droite
d2 qui passe par le point O.
4°) Comment sont les droites d1 et d' ?
5°) Comment sont les droites d et d' ?
3) Distance d'un point à une droite :
Définition :
La distance d’un point à une droite est la longueur du plus
petit segment reliant ce point à l’un des points de la droite
Exemple:
Activité :
Activité :
a)Tracer une droite (AB) .
b) Placer un point C n'appartenant pas à la droite(AB)
c) Tracer la distance d'un point C à la droite (AB). On
la notera CD.
d) Que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?
Propriété :
Propriété :
La distance d’un point A à une droite
(d) est la longueur du segment reliant
le point A au pied de la perpendiculaire
à (d) passant par ce même point A.
Exemple:
Propriété :
La distance d’un point A à une droite (d) est la
longueur du segment reliant le point A au pied de la
perpendiculaire à (d) passant par ce même point A.
Exemple:
Dans la figure, le point
H est le pied de la
perpendiculaire.
AH est la distance du
point A à la droite (d).
4) Médiatrices d'un triangle
a) Médiatrice d’un segment
Exemple:
Tracer un segment [AB] quelconque puis sa médiatrice .
Définition :
Définition :
La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe
perpendiculairement ce segment en son milieu
Définition: La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe
perpendiculairement ce segment en son milieu
Exercice :
1) Construire un triangle quelconque ULM puis construire
les trois médiatrices de ce triangle. (C'est à dire des
segments [UL], [LM] et [UM])
2) Que remarquez-vous ?
b) Activité :
1) Construire un segment [AB] avec sa médiatrice.
2) Place un point M sur la médiatrice.
3) Que peut-on dire des segments [MA] ,[MB] et du point M ?
4) Trouvez une propriété sur la médiatrice ?
c) Propriété :
Propriété :
La médiatrice d'un segment est
l'ensemble des points
équidistants des
extrémités du segment.
Exercice :
a) Construire un segment [AB] de 7cm
b) Construire deux cercles de rayon 5cm et de centre A et B.
c) Que peut-on dire des points d'intersection de ces cercles.
Exercice :
a) Construire un segment [AB] de 7cm
b) Construire deux cercles de rayon 5cm et de centre A et B.
c) Que peut-on dire des points d'intersection de ces cercles
(On les notera C et D).
CA = CB = 5 cm
Le point C
appartient à la
médiatrice de [AB]
DA = DB = 5 cm
Le point D appartient
à la médiatrice de
[AB]
La droite (CD) est la
médiatrice de [AB]
5°) Le rectangle:
a) Définition
Définition :
Un rectangle est un quadrilatère
qui a 4 angles droits.
b) Construction :
Exemple : Construire un rectangle RECT tel
que RE = 4 cm et EC = 7cm. T
et le 4ème angle ?
C
R
(d3)
(d1)
(d2)
E
c) Construction d’un rectangle connaissant
un côté et une diagonale
Construisons le rectangle LACS tel que LS =
6cm et LC = 10cm
Je dessine, à main
levée, un petit schéma
sur lequel je place
toutes les indications
données dans l’énoncé
L
6
S
10
C
A
Construisons le rectangle LACS tel
que LS = 6cm et LC = 10cm
L
6
S
10
A
C
Je trace :
le segment [LS] de 6 cm
la perpendiculaire en L à [LS]
la perpendiculaire en S à [LS]
l’arc de cercle de centre L et de rayon 10 cm
la perpendiculaire en C à [CS]
6°) Le losange:
a) Définition
Définition :
Un losange est un
quadrilatère qui a 4
côtés de même
longueur.
b) Construction
Exemple : Construis un
losange LOSA tel que LO =
4cm
O
L
S
A
.
c) Propriétés
Les côtés opposés sont parallèles et
de même longueur.
c) Propriétés :
Les côtés opposés sont parallèles et
de même longueur.
O
Les diagonales
L
se coupent en leur milieu
et sont perpendiculaires.
S
A
d) Construction d’un losange connaissant la
mesure de ses diagonales
Construisons le losange STAR tel que SA
= 6cm et TR = 10cm
Je dessine, à main
levée, un petit schéma
sur lequel je place
toutes les indications
données dans l’énoncé
T
S
10cm
6cm
R
A
Construisons le losange STAR tel que SA
= 6cm et TR = 10cm
T
S
10cm
6cm
A
R
Je trace
le segment [SA] et son milieu I
la perpendiculaire à [SA] en I
le cercle de centre I et de rayon 10:2=5cm
les points T et R puis le losange STAR
7°) Le carré :
Définition :
Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de même
longueur et quatre angles droits.
Exemple :
Construire un carré GFRT tel que GR= 3cm .
Exemple :
Construire un carré GFRT tel que GR= 3cm .