ÉCRITURES LITTÉRALES

ÉCRITURES LITTÉRALES
I Propriétés et définitions
1-1 Puissances d’un nombre
Définition :
a est un nombre et n est un entier positif, alors :
𝑎1 = 𝑎 et 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑎 ≠ 0, 𝑎 0 = 1
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑛 ≥ 2, 𝑎 𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × … … … … .× 𝑎
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑎 ≠ 0, 𝑎 −𝑛 =
Propriété :
1
𝑎𝑛
(𝑎 −𝑛 𝑒𝑠𝑡 𝑙′ 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑎 𝑛 )
pour tout nombre entier positif n :
n zéros
n zéros
10𝑛 = 10 … … … … … 0 𝑒𝑡 10−𝑛 = 0,0 … … … … … 01
Propriété :
a et b sont des nombres non nuls, m et n sont des entiers
positifs, alors :
𝑛
𝑝
𝑎 ×𝑎 = 𝑎
𝑛
𝑛+𝑝
𝑛
𝑎𝑛
;
(𝑎 × 𝑏) = 𝑎 × 𝑏
𝑎𝑚
𝑛
;
= 𝑎 𝑛−𝑚 ;
𝑎 𝑛
𝑏
=
𝑎𝑛
𝑚
= 𝑎 𝑛+𝑚
𝑎𝑛
𝑏𝑛
1-2 Développements / factorisations
Propriétés :
k, a, b, c et d sont des nombres, alors :
𝒌 𝑎 + 𝑏 = 𝒌𝑎 + 𝒌𝑏 𝑒𝑡 𝒌 𝑎 − 𝑏 = 𝒌𝑎 − 𝒌𝑏
𝒂 + 𝒃 𝑐 + 𝑑 = 𝒂𝒄 + 𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 + 𝒃𝒅
1-3 Identités remarquables
Propriétés :
a et b sont des nombres, alors :
𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎 2 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎 2 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒂 + 𝒃 𝑎 − 𝑏 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐