Tutorat de Révision

Tutorat de Révision
Campus Santé de Rennes I
2 Avenue du Professeur Léon Bernard
35043 Rennes cedex
Tél : 02 23 23 45 48
Année Universitaire 2010/2011
PAES
UE 4
Conférence n°1
Ce questionnaire comprend 6 pages comprenant 20 questions numérotées de 1 à 20.
Pour chaque question, une ou plusieurs réponses sont exactes. Noircissez la ou les case(s) correspondant à
la ou aux propositions exactes. Seules seront comptabilisées comme bonnes les réponses dont toutes les
propositions exactes, et seulement celles-ci, auront été cochées.
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1.
A propos des statistiques descriptives :
A.
B.
C.
D.
E.
F.
2.
La moyenne, la médiane, l’écart-type, le quartile sont des paramètres de positions.
L’étendue, l’espace interquartile, la variance sont des paramètres de dispersion.
Le mode est la classe qui offre la plus petite fréquence.
Une distribution gaussienne est une distribution multimodale.
Le coefficient de variation est calculé en divisant la moyenne par l’écart-type.
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
On définit :
A.
B.
C.
D.
E.
I
x²
dx
2x
2
I=π
I=0+
I=
nous ne pouvons pas résoudre cette intégrale car le dénominateur a un degré plus élevé que le numérateur.
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
Calculer dF avec F(x,y)=x^y
3.
A.
B.
C.
D.
E.
4.
dF= y[x(y-1)]dx + x[y(x-1)]dy
dF= dF =y[x(y-1)]dx + [eyln(x)]ln(x)dy
dF= (y-1)[xy ]dx + x [yexln(y)] ln(y)dy
dF= y [x(x-1)]dx + [exln(y)]ln(y)dy
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
A propos des variables aléatoires :
A. Si la cov(X, Y) est différente de 0, alors les événements X, Y ne sont pas indépendants.
B. La covariance entre 2 variables aléatoires X et Y peut être négative car elle traduit l’importance de la dépendance entre X et Y.
C. La covariance entre 2 variables aléatoires X et Y peut être calculé avec la formule : Cov(X, Y)=E(XY)-E(X)xE(Y)
D. La fonction de répartition F(X) est non décroissante et prend des valeurs comprises entre 0 et 1.
E. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
5.
X et Y sont deux variables aléatoires dont la loi de probabilité conjointe est donnée par ce tableau :
Y
X
-2
-1
0
1
1
0,02
0,11
0,03
0,11
0
0,09
0,21
0,02
0,02
-1
0,12
0,07
0,20
0,00
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
P(Y=-1) = 0,39
P(X=-2/Y≥0) = 0,11
P(X=-1/Y≥0) = 0,52
P(Y=0/X≥0) = 0,04
P(Y=0/X≥-1) = 1,39
P(X=0 et Y≥0) = 0,05
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
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6.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
7.
(suite du précédent) :
E(X) = 0,72
Var(X) = 0,85
E(X,Y) = 0,27
Cov (X Y) = 0,2124
Cov (X Y) = 0,1836
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule :
Si elle est rouge il gagne 10 €, si elle est jaune il perd 5 €, si elle est verte il tire une deuxième boule de l'urne sans avoir replacé la
première boule tirée. Si cette deuxième boule est rouge il gagne 8 €, sinon il perd 4 €. Soit X la variable aléatoire associant à chaque
tirage le gain algébrique du joueur (une perte est comptée négativement).
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
8.
L’espérance de X est de -1,14
L’espérance de X est de 5,52
L’espérance de X est de 1,40
La variance de X est de 35 ,14
La variance de X est de 33,84
La variance de X est de 4,31
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
(suite du précédent). Sachant que les conditions du jeu restent identiques. Quel est le montant du gain algébrique qu’il faut
attribuer à un joueur lorsque la boule tirée au 2ième tirage est rouge, pour que la moyenne des gains du joueur soit nulle. Ceci
sachant que le joueur n’a pas donné de mise de départ.
A. Le montant serait de 20 €
B. Le montant serait de -9,11€
C. Le montant serait de -20 €
D. Le montant serait nul
E. Le montant est impossible a déterminé
F. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
9. On observe deux variables aléatoires Y et X qui correspondent respectivement à la gravité des complications post opératoire de
2 techniques chirurgicales.
Y
X
0
1
A.
B.
C.
D.
E.
F.
10.
A.
B.
C.
D.
E.
1
2
3
0,1
0,15
0,08
0,25
?
0,40
E(X)=0,8
E(X)=0,16
E(Y)=1 ,85
Var(Y)=0,16
Var(Y)=4 ,11
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
(suite du précédent) :
Les variables X et Y sont indépendantes.
Les variables X et Y sont incompatibles.
La covariance de X et Y cov(X, Y) ne peut pas être calculée.
La covariance cov(X, Y) est nulle.
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
11. (suite du précédent). On définit une fonction Z tel que Z=0,6X+bY.
A. Si E(Z)=1,131, alors b=0,3
B. Si E(Z)=1,131, alors b=0,46
C. Si E(Z)=1,131, alors b=0,15
D. Si b=0,2 alors Var(Z)=0,774
E. Si b=0 ,2 alors Var(Z)=0,25
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F.
G.
Si b=0,2 alors Var(Z)=0,083
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
12.
On a relevé la concentration de glucose de 200 personnes ayant des problèmes d’hyperglycémie avant et après un traitement
destiné à faire baisser celle-ci. Les résultats obtenus :
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
Classe
Avant traitement
Après traitement
0,6-0,8
4
20
0,8-1,0
32
42
1,0-1,2
38
48
1,2-1,4
46
50
1,4-1,6
40
24
1,6-1,8
22
10
1,8-2,0
18
6
La moyenne avant traitement est de 1,22 (arrondie à 0,1)
La moyenne avant traitement est de 1,42 (arrondie à 0,1)
La moyenne avant traitement est de 2,74 (arrondie à 0,1)
La moyenne après traitement est de 1,07(arrondie à 0,1)
La moyenne après traitement est de 1,17 (arrondie à 0,1)
La moyenne après traitement est de 2,34 (arrondie à 0,1)
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
13.
(suite du précédent) :
A. La variance après traitement est de 0,29
B. L’intervalle de confiance à 80% avant traitement est de 1,27-1,37
C. L’intervalle de confiance à 95% après traitement est de 1,09-1,25
D. L’intervalle de confiance à 95% avant traitement est de 1,28-1,37
E. L’intervalle de confiance à 98% après traitement est de 1,12-1,22
F. L’intervalle de confiance à 90% après traitement est de 1,14-1,20
G. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
14.
La loi binomiale :
A. P(X=k)=
B. E=np
C. V=nq
D. Est une répétition de n fois la loi de bernouilli
E. k est le nombre de fois que l’on répète l’expérience, n le nombre de succès
F.Toutes les propositions précédentes sont incorrectes
15. Les propositions correctes sont :
A. Pour la loi de Poisson : P(X=k)=
B. Pour la loi hypergéométrique : l’épreuve se fait avec remise
C. Pour la loi hypergéométrique : l’épreuve se fait sans remise
D. Quand on utilise Binomiale : quand n est grand et quand p est petit, on peut approximer par la loi de Poisson
E. Pour la loi hypergéométrique : V=npq (N-n)/(N-1)
F. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
16. On s’intéresse à la résistance des bactéries en présence d’un nouveau traitement bactéricide. On appelle p la probabilité pour
une bactérie d’être résistante. Cette probabilité est supposée faible (p 0,1). On étudie la résistance d’un nombre n de bactéries
assez grand (au moins 100).
A. La probabilité de n’avoir aucune bactérie résistante parmi les n est 1-p.
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B.
C.
D.
E.
F.
La probabilité de n’avoir aucune bactérie résistante parmi les n est .
La probabilité de n’avoir aucune bactérie résistante parmi les n est
.
En faisant l’approximation par la loi de Poisson, la probabilité de n’avoir aucune bactérie résistante parmi les n est
En faisant l’approximation par la loi de Poisson, la probabilité de n’avoir aucune bactérie résistante parmi les n est
Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
.
.
17. On s’intéresse au fonctionnement d’un prototype de défibrillateur. On a constaté que le nombre de pannes mensuelles de ce
défibrillateur est en moyenne de 3 fois.
A. La probabilité qu’il n’y ait aucune panne mensuelle est environ 0,15.
B. La probabilité qu’il n’y ait aucune panne mensuelle est environ 0,05.
C. La probabilité pour qu’il y ait au moins une panne mensuelle est 0,15.
D. La probabilité pour qu’il y ait au moins une panne dans la quinzaine est 0,95.
E. La probabilité qu’il y ait au plus 4 pannes mensuelles est 0,82.
F. La variance est de 3.
G. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
18. On veut comparer les proportions moyennes de bactéries dans deux formes de pneumopathie qu’on notera formes A et B. On
tire au sort deux groupes de 50 malades chacun atteints respectivement des formes A et des formes B. On obtient les résultats
suivants : les variances sont de 0,05 dans le groupe A et de 0,1 dans le groupe B. Et les proportions moyennes de bactéries sont
de 0,5 dans le groupe A et de 0,6 dans le groupe B.
A. Pour comparer les proportions moyennes, on peut réaliser un test du .
B. Pour comparer les proportions moyennes on peut réaliser un test de comparaison de 2 moyennes observées.
C. Après avoir effectué les calculs, on ne rejette pas l’hypothèse nulle.
D. Après avoir effectué les calculs, on rejette l’hypothèse nulle et p 0,05.
E. Après avoir effectué les calculs, on rejette l’hypothèse nulle et p 0,001.
F. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
19.
On jette simultanément 3 dés. Chaque face 1 rapporte 10 francs. Chaque face 5 rapporte 5 francs.
A. La probabilité de gagner 20 francs est de 0,023.
B. La probabilité de gagner 20 francs est de 0,046.
C. La probabilité de gagner 20 francs est de 0,069.
D. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
20. Soit une population formée de 45 % d'hommes et 55 % de femmes. On suppose que 4 % des hommes et 0,5 % des femmes sont
daltoniens. On choisit au hasard une personne :
A. La probabilité que la personne soit daltonienne est 0,02.
B. La probabilité que la personne soit daltonienne est 0,293.
C. La probabilité que la personne soit un homme si elle est daltonienne est 0,8.
D. La probabilité que la personne soit un homme si elle est daltonienne est 0,08.
E. Toutes les propositions précédentes sont incorrectes.
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