Des modèles mathématiques et statistiques pour étudier les

Des
Des modèles modèles mathématiques mathématiques et et
statistiques
statistiques pour pour étudier étudier les cancers les cancers
M. Filoche
Laboratoire de Physique de la Matière Condensée
CNRS, Ecole Polytechnique
Journée Rayonnements ionisants et cancers , SFRP, 3 octobre 2002
En collaboration avec L. Schwartz,
Hôpital de la Pitié-Salpêtrière

Mortalité
Mortalité et statistiques et statistiques
■
■Statistique
Statistique et et probabilité probabilité équivalentes équivalentes ? ?
■
■Quels
Quels modèles modèles mathématiques mathématiques de la de la mortalité mortalité ? ?
« ...Vivre réguliérement dans une atmosphère enfumée au travail
ou à la maison augmente de 26 % le risque de décès pour les
cardiaques. Et de 25 % celui de développer un cancer du poumon
chez les non-fumeurs. »
Extrait du rapport du
Extrait du rapport du Pr Dautzenberg Pr Dautzenberg sur le tabagisme passif sur le tabagisme passif

Problématique
Problématique
Quelles sont les conséquences implicites de
l’emploi des probabilités ?
Est-il anodin de résumer les statistiques de
mortalité par des probabilités ?
Peut-on détecter dans les statistiques de
mortalité par cancer des « signatures » de lois
de probabilité ?

■
■Exemple d'une telle loi, à deux
Exemple d'une telle loi, à deux états états : :
la loi binomiale
la loi binomiale
pXP == )1(
pXP −== 1)0(
Les statistiques « normales »
Les statistiques « normales »
■
■Loi de
Loi de probabilité probabilité possédant possédant
moyenne
moyenne
et
et
écart
écart-type -type
■
■Moyenne d'une somme de N tirages :
Moyenne d'une somme de N tirages : pNSN=
■
■Ecart-type correspondant :
Ecart-type correspondant : Npp
N)1( −=
σ

L'agrégation
L'agrégation Gaussienne Gaussienne
■
■Si une variable X suit une loi qui
Si une variable X suit une loi qui possède possède une une
moyenne
moyenne
et un
et un
écart
écart-type -type
, la somme de N variables (X1,...,XN)
, la somme de N variables (X1,...,XN)
indépendantes
indépendantes
converge vers une loi
converge vers une loi
Gaussienne
Gaussienne
2
2
2
)(
2
1
)...( 21
σ
πσ
N
NmY
e
N
YXXXP N
−−
≈=+++
■
■Valeur moyenne de la somme :
Valeur moyenne de la somme : NmY=><
■
■Ecart-type de la somme :
Ecart-type de la somme : 2/1
Y
m
N
Yσ
σσ==