Exercices de statistique 2

Exercices de statistique 2
Question 1
Soit la variable Z, suivant une loi normale centrée réduite
N(0, 1). Calculerles probabilités suivantes.
Question 4
La taille des élèves d’une école secondaire est une variable aléatoire distribuée normalement avec une moyenne de 160cm et un
écart-type de 20cm. Trouver la probabilité qu’un élève choisi
a) P(Z > 1, 07)
au hasard ait une taille comprise entre 150cm et 180cm.
b) P(Z < 3, 04)
Question 5
c) P(Z < −0, 09)
Dans un examen imposé par une corporation, on considère
que la note obtenue suit une loi normale de moyenne 65 et
d) P(Z > −1, 54)
d’écart-type 15. La corporation décide que seulement 25 %
e) P(−1, 41 < Z < −0, 83)
des participants seront accrédités par cet examen (les 25 %
« meilleurs »). Quelle note minimale faut-il obtenir pour être
f) P(−2 < Z < 1)
accrédité ?
g) P(0, 76 < Z < 2, 28)
Question 6
Question 2
Les ampoules d’une certaine marque ont une durée de vie
Soit la variable Z, suivant une loi normale centrée réduite moyenne de 800 heures avec une variance de 1600 heures.
N(0, 1). Trouver la valeur de a telle que les équations suivantes Cette durée de vie obéit de plus à une loi normale.
sont satisfaites.
a) Quelle est la probabilité qu’une de ces ampoules dure plus
a) P(Z > a) = 0, 0618
de 876 heures ?
b) P(Z < a) = 0, 0618
b) Quelle proportion de ces ampoules ont une durée de vie
c) P(Z < a) = 0, 6664
entre 778 et 834 heures ?
d) P(Z > a) = 0, 6664
c) Si la compagnie offre comme garantie à ses clients que les
e) P(Z > a) = 0, 1038
ampoules dureront au moins 700 heures, sur 1000 ventes, à
combien de remboursement la compagnie devrait-elle s’atf) P(Z > a) = 0, 5832
tendre ?
g) P(−a < Z < a) = 0, 7698
Question 7
Question 3
Un camionneur sait que le temps qu’il prend pour faire un trajet
Si X suit une loi N(5, 32 ), déterminer les probabilités suivantes.
particulier est une variable aléatoire distribuée normalement de
moyenne 45,6 minutes avec un écart-type de 1,3 minutes.
a) P(X > 6)
a) Quelle est la probabilité qu’il parcoure ce trajet en moins de
b) P(4 < X < 6)
45 minutes ?
c) P(4, 5 < X < 6, 1)
b) Un jour, étant vraiment en retard sur une livraison, il déclare
d) P(2 < X < 8)
au client, à titre d’excuse, qu’il n’est aussi lent qu’une fois
e) P(−1 < X < 11)
sur 500. Combien de temps a-t-il mis pour faire ce trajet ?
1
Solutions
Question 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
0,1423
0,9988
0,4641
0,9382
0.1240
0,8185
0,2123
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
a = 1, 54
a = −1, 54
a = 0, 43
a = −0, 43
a = 1, 26
a = −0, 21
a = 1, 2
Question 3
Question 2
2
0,3707
0,2586
0,2118
0,9974
1
Question 6
a) 2,87 %
b) 51,11 %
c) 6,2 ampoules
Question 4
53,28 %
Question 7
Question 5
75
a) 32,28 %
b) 49,34 minutes