Exercices de statistique 2

Exercices de statistique 2
Question 1
Soit la variable Z , suivant une loi normale centrée réduite
N(0,1). Calculerles probabilités suivantes.
a) P(Z>1,07)
b) P(Z<3,04)
c) P(Z<−0,09)
d) P(Z>−1,54)
e) P(−1,41 <Z<−0,83)
f) P(−2<Z<1)
g) P(0,76 <Z<2,28)
Question 2
Soit la variable Z , suivant une loi normale centrée réduite
N(0,1) . Trouver la valeur de a telle que les équations suivantes
sont satisfaites.
a) P(Z>a) = 0,0618
b) P(Z<a) = 0,0618
c) P(Z<a) = 0,6664
d) P(Z>a) = 0,6664
e) P(Z>a) = 0,1038
f) P(Z>a) = 0,5832
g) P(−a<Z<a) = 0,7698
Question 3
Si X suit une loi N(5,32) , déterminer les probabilités suivantes.
a) P(X>6)
b) P(4<X<6)
c) P(4,5<X<6,1)
d) P(2<X<8)
e) P(−1<X<11)
Question 4
La taille des élèves d’une école secondaire est une variable aléa-
toire distribuée normalement avec une moyenne de 160cm et un
écart-type de 20cm. Trouver la probabilité qu’un élève choisi
au hasard ait une taille comprise entre 150cm et 180cm.
Question 5
Dans un examen imposé par une corporation, on considère
que la note obtenue suit une loi normale de moyenne 65 et
d’écart-type 15. La corporation décide que seulement 25 %
des participants seront accrédités par cet examen (les 25 %
« meilleurs »). Quelle note minimale faut-il obtenir pour être
accrédité ?
Question 6
Les ampoules d’une certaine marque ont une durée de vie
moyenne de 800 heures avec une variance de 1600 heures.
Cette durée de vie obéit de plus à une loi normale.
a) Quelle est la probabilité qu’une de ces ampoules dure plus
de 876 heures ?
b) Quelle proportion de ces ampoules ont une durée de vie
entre 778 et 834 heures ?
c) Si la compagnie offre comme garantie à ses clients que les
ampoules dureront au moins 700 heures, sur 1000 ventes, à
combien de remboursement la compagnie devrait-elle s’at-
tendre ?
Question 7
Un camionneur sait que le temps qu’il prend pour faire un trajet
particulier est une variable aléatoire distribuée normalement de
moyenne 45,6 minutes avec un écart-type de 1,3 minutes.
a) Quelle est la probabilité qu’il parcoure ce trajet en moins de
45 minutes ?
b) Un jour, étant vraiment en retard sur une livraison, il déclare
au client, à titre d’excuse, qu’il n’est aussi lent qu’une fois
sur 500. Combien de temps a-t-il mis pour faire ce trajet ?
1

Solutions
Question 1
a) 0,1423
b) 0,9988
c) 0,4641
d) 0,9382
e) 0.1240
f) 0,8185
g) 0,2123
Question 2
a) a=1,54
b) a=−1,54
c) a=0,43
d) a=−0,43
e) a=1,26
f) a=−0,21
g) a=1,2
Question 3
a) 0,3707
b) 0,2586
c) 0,2118
d) 0,9974
e) 1
Question 4
53,28 %
Question 5
75
Question 6
a) 2,87 %
b) 51,11 %
c) 6,2 ampoules
Question 7
a) 32,28 %
b) 49,34 minutes
2