PROBABILITES

P3 - Probabilités
PROBABILITES
Exercice 1
Dans un sac contenant des lettres, il y a 12 consonnes et 8 voyelles. On effectue deux
tirages sans remise.
Soit C l’événement : « je tire une consonne »
Soit V l’événement : « je tire une voyelle ».
1) Quelle est la probabilité d’obtenir une voyelle au premier tirage ?
2) Quelle est la probabilité d’obtenir une voyelle au deuxième tirage quand on en a déjà
eu une au premier tirage ?
3) Quelle est la probabilité d’obtenir une consonne au deuxième tirage ?
Vous pouvez vous aider d’un arbre pondéré
Exercice 2
Dans une classe de 3ème de 32 élèves, 18 élèves sont des filles, un quart des élèves est
germanophone et sur les 18 filles, 5 sont germanophones.
On choisit au hasard un élève.
Déterminer la probabilité des événements suivants :
A : « L’élève choisi est un garçon »
B : « L’élève choisi est germanophone »
C : « L’élève choisi est un garçon germanophone »
D : « L’élève choisi parmi les filles n’est pas germanophone »
Exercice 3
Dans une urne, il y a deux boules vertes (V), trois boules rouges (R) et une boule bleue
(B), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise de boules.
1)
2)
3)
4)
5)
Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience.
Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit bleue ?
Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
Quelle est la probabilité que les deux boules soit vertes ?
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1
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CORRECTION
2
Exercice 1
1)Ilya20lettresautotalet8voyelles, donc:) =
8
=
20 2) Je fais un arbre pondéré.
V
7
19
V
12
19
8
20
C
12
20
8
19
V
PV, V) =
8
7
1;
×
=
20 19 )
C
11
19
3)? , ) = PV, C) + PC, C) =
C
8 12 12 11 24 33 (
×
+
×
=
+
=
20 19 20 19 95 95 )
Exercice 2
1) Pourtrouverlenombredegarçons, oncalcule:
14
(
= 32 12
1
2)Onsaitqueunquartdesélèvesestgermanophonedonc:) = ;
32– 18 = 14. Ilyadanslaclasse14garçonsdonc0) =
3)Oncherchelenombred< élèvesgermanophonesdanslaclasse.
>
>
OnsaitquePB) = ? donc32 × ? = 8.Il y a donc 8 élèves germanophones dans la
classe.
Onsaitqueparmilesfilles, 5sontgermanophones. Ilyadonc8 − 5 = 3garçons
E
germanophones. D’où) =
E
4)Oncherchelenombredefillesnongermanophonesdanslaclasse.
Oncalcule18 − 5 = 13. Il y a donc 13 filles non germanophones dans la classe.
1E
D’oùF) =
1G
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3
Exercice 3
1) On note P(V) la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage.
Il y a au total 6 boules : 2 vertes + 3 rouges + 1 bleue.
Il y a 2 boules vertes.
1
Donc) = = 2 E
2)
Attention, l’expérience est sans remise. Il y a donc 6 boules au 1er tirage et 5 boules
restantes au 2ème tirage.
R
3
5
B
V
2
5
1
6
V
2
5
3
6
R
R
2
5
1
5
2
6
V
B
V
1
5
3
5
1
5
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R
B
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3)
4
R
3
5
B
V
2
5
1
6
V
2
5
3
6
R
R
2
5
1
5
2
6
2 1
2
1
× =
=
6 5 30 1
B
V
1
5
V
, :) =
3
5
R
1
5
B
4)
R
3
5
B
V
2
5
1
6
V
2
5
3
6
R
R
2
5
1
5
2
6
V
B
V
1
5
3
5
1
5
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R
B
? , J)
= :, J) + J, J) + , J)
1 3 3 2 2 3
= × + × + ×
6 5 6 5 6 5
3
6
6
15
=
+
+
=
30 30 30 30
1
=
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5
5)
R
3
5
B
V
2
5
, ) =
1
6
V
2
5
3
6
R
R
2
5
1
5
2
6
V
B
V
1
5
3
5
1
5
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R
B
2 1
2
1
× =
=
6 5 30 1