Correction du Devoir de mathématiques n° 3a.

Correction du
Devoir de mathématiques n° 3a. (Calculatrice interdite)
NOM : Prénom : Classe :
Soin, présentation, rédaction : (sur 0,5 point)
Exercice 1 : (sur 2 points) Directement sur cette feuille.
Traduire chacune des phrases suivantes par un calcul.
1) A est la somme de
6
1 et de l’opposé de
4
3.
1 3
6 4
A
= + −
2) B est égal à
3
7 de
5
21
− . .
7 21
3 5
B = × −
3) C est la différence de
18
6
−
et de l’inverse de
3
10
−
6 3
18 10
C = − − −
4) D est le quotient de
7
3
−
par
4
9.
3
3 9
7
9
7 4
4
D
−
= = − ÷
Exercice 2 : (sur 5 points) Sur la copie.
Calculer les nombres suivants en colonne et en écrivant les étapes de calcul.
1 15 1
9 9 6
1 3 5
9 9 3 2
1 5
9 18
2 5
18 18
3
18
1
6
G
G
G
G
G
G
= − ×
×
= −
× ×
= −
= −
= −
= −
130
3 7
14
7 2 65
3
7 2
3 65
62
H
H
H
H
−
= + ×
× ×
= −
×
= −
= −
3 4 3
10 5 5
3 5 3
10 4 5
15 24
40 40
9
40
F
F
F
F
−
= ÷ +
= − × +
= − +
=
4 14 1
13 13 9
18 1
13 9
2 9
13 9
2
13
E
E
E
E
= + ×
= ×
×
=
×
=

Exercice 3 : (sur 5 points) Sur la copie.
ABC est un triangle tel que AB = 7,2 cm, AC = 4,5 cm et BC = 3 cm.
D est un point de [AB] tel que AD = 4 cm.
La droite parallèle à (BC) passant par D coupe [AC] en E.
1) Calculer la longueur AE, donner le résultat sous forme d’un nombre décimal.
2) Calculer la longueur DE, donner le résultat sous forme d’un nombre décimal.
1°) On sait que : ABC est un triangle
[ ] et [ ]
D AB E AC
∈ ∈
(DE) // (BC)
D’après le théorème de Thales
Exercice 4 : (sur 4 points) Sur la copie.
Florence étudie à l’université. Afin de mieux préparer ses examens, elle décide d’organiser ses révisions :
• Elle utilise
3
1 de son temps pour revoir l’algèbre et
5
2 de son temps pour revoir la géométrie.
• Elle consacre le reste de son temps pour réviser la physique.
1) Quelle fraction de son temps consacre-t-elle à la physique ?
2) Sachant que Florence a passé 15 heures à réviser l’algèbre, quelle est la durée totale de ses révisions ?
3) Combien de temps à passé Florence à réviser la géométrie ?
1 2
1 ) 1 3 5
15 5 6
15 15 15
15 11
15 15
4
15
4
Elle consacre de son temps à la physique
15
a
a
a
a
° = − +
= − +
= −
=
2 )3 15 45
Elle a révisé 45 heures
2
3 ) b 45
5
2 5 9
5
18
Elle a révisé durant 18 heures la géomé
trie
b
b
° × =
° = ×
× ×
=
=
4
7, 2 4, 5
4 4,5
7, 2
4 9 5
4 2 9
5
2
2,5
AD AE DE
AB AC BC
AE
AE
AE
AE
AE cm
= =
=
×
=
× ×
=
× ×
=
=
d'après le 1°)
4 3
7, 2
3 7, 2
4
3 8 0,9
4
3 4 2 0,9
4
5, 4
AD AE DE
AB AC BC
BC
BC
BC
BC
BC cm
= =
=
×
=
× ×
=
×××
=
=
D
B
A
E
C

Exercice 5 : (sur 3,5 points) Sur la copie.
Dimitri veut mesurer la hauteur de l’arbre qu’il voit de sa
chambre.
Il plante dans le sol un bâton de 1,20 m de haut,
perpendiculairement au sol, puis il note les longueurs sur
le dessin ci-contre.
Calculer la hauteur de l’arbre.
(Penser à bien tout justifier…)
(ST) (TO) et (BA) (TO)
⊥ ⊥
Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
Donc (ST) // (BA)
On sait que : SOT est un triangle
[ ] et [ ]
B SO A OT
∈ ∈
(ST) // (BA)
D’après le théorème de Thales
0,5 1
7 0,5
0,5 1
7,5
7,5 1
0,5
15
OB OA AB
OA OT ST
ST
ST
ST
ST m
= =
=
+
=
×
=
=
arbre
7 m
bâton
0,5 m
S
T O
B
A