Correction du Devoir de mathématiques n° 3a.

Correction du
Devoir de mathématiques n° 3a.
NOM :
Prénom :
(Calculatrice interdite)
Classe :
Soin, présentation, rédaction : (sur 0,5 point)
Exercice 1 : (sur 2 points) Directement sur cette feuille.
Traduire chacune des phrases suivantes par un calcul.
1
3
et de l’opposé de .
6
4
7
21
de − .
.
2) B est égal à
3
5
−6
10
3) C est la différence de
et de l’inverse de −
18
3
1) A est la somme de
4) D est le quotient de
−3
9
par .
7
4
1  3
+− 
6  4
7  21 
B = ×− 
3  5 
6  3
C = − −− 
18  10 
3
−
3 9
D= 7 =− ÷
9
7 4
4
A=
Exercice 2 : (sur 5 points) Sur la copie.
Calculer les nombres suivants en colonne et en écrivant les étapes de calcul.
 4 14  1
E =  + ×
 13 13  9
18 1
E= ×
13 9
2×9
E=
13 × 9
E=
2
13
−3 4 3
÷ +
10 5 5
3 5 3
F =− × +
10 4 5
15 24
F =−
+
40 40
9
F=
40
F=
1 15 1
− ×
9 9 6
1
3× 5
= −
9 9 × 3× 2
1 5
= −
9 18
2
5
=
−
18 18
3
=−
18
G=
G
G
G
G
G=−
1
6
−130
14
7 × 2 × 65
H = 3−
7×2
H = 3 − 65
H = 3+ 7×
H = −62
A
Exercice 3 : (sur 5 points) Sur la copie.
ABC est un triangle tel que AB = 7,2 cm, AC = 4,5 cm et BC = 3 cm.
D est un point de [AB] tel que AD = 4 cm.
La droite parallèle à (BC) passant par D coupe [AC] en E.
D
E
B
1) Calculer la longueur AE, donner le résultat sous forme d’un nombre décimal.
2) Calculer la longueur DE, donner le résultat sous forme d’un nombre décimal.
1°) On sait que : ABC est un triangle
D ∈ [ AB ] et E ∈ [ AC ]
(DE) // (BC)
D’après le théorème de Thales
AD AE DE
=
=
AB AC BC
AE
4
=
7, 2 4,5
4 × 4,5
AE =
7, 2
4×9×5
AE =
4× 2×9
5
AE =
2
AE = 2,5cm
d'après le 1°)
AD AE DE
=
=
AB AC BC
4
3
=
7, 2 BC
3 × 7, 2
BC =
4
3 × 8 × 0,9
BC =
4
3 × 4 × 2 × 0,9
BC =
4
BC = 5, 4cm
Exercice 4 : (sur 4 points) Sur la copie.
Florence étudie à l’université. Afin de mieux préparer ses examens, elle décide d’organiser ses révisions :
1
2
• Elle utilise de son temps pour revoir l’algèbre et
de son temps pour revoir la géométrie.
3
5
• Elle consacre le reste de son temps pour réviser la physique.
1) Quelle fraction de son temps consacre-t-elle à la physique ?
2) Sachant que Florence a passé 15 heures à réviser l’algèbre, quelle est la durée totale de ses révisions ?
3) Combien de temps à passé Florence à réviser la géométrie ?
1 2
1°)a = 1 −  + 
3 5
15  5 6 
a = − + 
15  15 15 
15 11
a= −
15 15
4
a=
15
4
Elle consacre
de son temps à la physique
15
2°)3 × 15 = 45
Elle a révisé 45 heures
2
× 45
5
2×5×9
b=
5
3°) b =
b = 18
Elle a révisé durant 18 heures la géométrie
C
Exercice 5 : (sur 3,5 points) Sur la copie.
Dimitri veut mesurer la hauteur de l’arbre qu’il voit de sa
chambre.
Il plante dans le sol un bâton de 1,20 m de haut,
perpendiculairement au sol, puis il note les longueurs sur
le dessin ci-contre.
S
B
arbre
bâton
Calculer la hauteur de l’arbre.
(Penser à bien tout justifier…)
T
(ST) ⊥ (TO) et (BA) ⊥ (TO)
7m
A 0,5 m
Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
Donc (ST) // (BA)
On sait que : SOT est un triangle
B ∈ [ SO ] et A ∈ [OT ]
(ST) // (BA)
D’après le théorème de Thales
OB OA AB
=
=
OA OT ST
0,5
1
=
7 + 0, 5 ST
0,5 1
=
7,5 ST
7,5 × 1
ST =
0,5
ST = 15m
O