BTS Géomètre Dynamique du point TD 1

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BTS Géomètre Dynamique du point TD 1 : Lois de Newton
Ex.1
Un objet de masse 15 kg est suspendu par deux
fils (voir schéma).
Calculer les valeurs des forces qui s’exercent en M.
Ex.2
Une balle de plomb de masse 200g est suspendue à un fil AB.
Elle est tirée horizontalement par un fil BC tendu par une masse de 100g.
Déterminer à l’équilibre la valeur de tensions des fils AB et BC ainsi que l’angle
que fait le fil AB avec la verticale.
Ex.3
Un objet de masse m=2,00 kg est posé sur un plan incliné de 30°
avec l’horizontale. Il est maintenu en équilibre à l’aide d’un fil AB.
En négligeant les forces de frottement, déterminer la valeur de la
tension du fil AB et celle de la réaction du support.
Ex.4
Deux objets ponctuels A et B de poids P1 et P2 sont en équilibre.
Calculer le rapport P1/P2.
On considérera que A est en équilibre, de même que B.
On suppose qu’il n’y a pas de frottement.
Ex.5
Un skieur de masse m = 80 kg est tracté, à vitesse constante, sur la piste représentée ci-contre, par
une perche qui exerce une force
F
d’intensité 600 N. l’action totale de la piste sur le skieur est
représentée par la force
R
.
On donne :  = 20° ;  = 60° ; g = 9,8 N.kg-1 ; OA = 300 m
1) Calculer la dénivellation h = BA.
2) Calculer les angles orientés :
,iP
,
,jP
,
,iF
,
,jF
.
3) Calculer les coordonnées du poids et de
F
dans la base
,ij
.
4) Cette base est associée au référentiel terrestre supposé galiléen.
a) Calculer les coordonnées de la force
R
.
b) Calculer les angles orientés :
,iR
et
,jR
5) Calculer les produits scalaires
.OAF
,
.OA P
et
.OA R
.
30°
50°
M
B
A
C
30°
50°
A
B
B
50°
A
40°
O
A
B
F
R
P
V
i
j

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Ex.6
Un corps est lâché du haut d’un plan incliné sans frottement à une hauteur de 20 cm. L’angle
d’inclinaison du plan est de 30° par rapport à l’horizontale.
Calculer la vitesse du corps lorsqu’il atteint le bas du plan incliné.
Ex.7
Une bille pendue au plafond par un fil de longueur L décrit un mouvement
circulaire à vitesse constante. L’angle d’équilibre entre le fil et la direction
verticale dépend de la vitesse de la bille.
1) Exprimer la relation entre cet angle, la vitesse de la bille et la longueur du fil.
2) Calculer l’angle pour une vitesse de 2 m/s et un fil de 1 m de longueur.
On prendra g = 10m/s2.
Ex 8
1) La figure 1 représente une portion de plan incliné sur l’horizontale d’un angle . Un chariot de masse
m est mobile sans frottement sur des rails posés parallèlement à une ligne de plus grande pente du
plan. Sa position est repérée sur l’axe (x’Ox) par l’abscisse x de son centre d’inertie G qui est nulle à
l’instant initial. On lance le chariot vers le haut à la vitesse
0
v
Pour quelle valeur de v0 , exprimée en fonction de g , xA , , la vitesse du chariot s’annule-t-elle au point
A d’abscisse x = xA ?
2) La figure 2 représente le même plan incliné muni d’un dispositif à ressort, poulie et fil, qui permet
d’exercer sur le chariot une force de rappel Fx = - k x , k étant une constante. Le chariot est lancé vers
le haut avec la vitesse
0
v '
, atteint le point B où sa vitesse s’annule et redescend. Comme
précédemment, x = 0 à l’instant initial.
Ecrire et intégrer l’équation différentielle du mouvement (on exprimera l’amplitude et la phase à
l’origine en fonction de v’0 , k , m , g et 
Ex.9
On considère le système constitué des trois corps en mouvement, de masses m1,
m2 et m3 reliés entre eux par le dispositif de poulies et de fils inextensibles
représenté ci-contre.
1) Faire le bilan des forces appliquées à chaque corps.
2) Appliquer la seconde loi de Newton en précisant le référentiel choisi.
3) Déterminer la relation entre les accélérations des corps, la relation entre les tension des fils.
4) Résoudre le système : trouver les tensions et les accélérations en fonction de g et des masses.
x
x'
Figure 1
x
x'
Figure 2
L
v
m1
m2
m3