corriges calculatrice

Corrigés CALCULATRICES Page 1
Avertissement
Pour la calculatrice, les noms des variables sont
obligatoirement composés d'une seule lettre majuscule.
Les programmes ci-dessous ont été écrits pour :
- la TI-83-Plus (dans les tableaux à gauche).
L'implémentation dans un TI-82 Stats.fr est
identique, à la différence près que les
conjonctions "and" et "or" se traduisent par "et" et
"ou" (voir partie Statistiques et Probabilités pour
un complément)
- la Casio Graph 35+ (dans les tableaux à droite).
L'implémentation dans des modèles supérieurs est
identique.
Fonctions
10 3) On propose :
Prompt X
If X≤10
Then
100*X→V
Else
750+25*X→V
End
Disp "VOLUME ",V
?”X
If XÆ10
Then 100'X”V
Else 750+25'X”V
IfEnd
"VOLUME ":V
4) On teste plusieurs valeurs de X et on procède par
encadrements successifs pour trouver la valeur de X
associée à V = 625.
11 2b) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
100→S
For(I,1,10)
S+100+2*I→S
End
Disp S
100”S
For 1”I To 10
S+100+2'I”S
Next
S
3) On peut commencer par faire quelques essais en
calculant quelques images et en procédant par
encadrements successifs :
Input"NB ANNEES ?",N
100→S
For(I,1,N)
S+100+2*I→S
End
Disp S
"NB ANNEES ?":?”N
100”S
For 1”I To N
S+100+2'I”S
Next
S
On peut ensuite éventuellement introduire une boucle Tant
que :
100→S
0→N
While S<1999
N+1→N
S+100+2*N→S
End
Disp N
100”S
0”N
While S<1999
N+1”N
S+100+2'N”S
WhileEnd
N
13 4) b) On transcrit l'algorithme en langage calculatrice
(ici A joue le rôle de la variable x
0
de l'algorithme) :
-3→X
-3→A
34→M
While X≤3
X+0.1→X
3*X
2
-2*X+1→Y
If Y<M
Then
X→A
Y→M
End
End
Disp "LE MIN EST ",M
Disp "ATTEINT EN ",A
-3”X
-3”A
34”M
While XÆ3
X+0.1”X
3'X
2
-2'X+1”Y
If Y<M
Then X”A
Y”M
IfEnd
WhileEnd
"LE MIN EST ":M
"ATTEINT EN ":A
15 2) On peut commencer par faire quelques essais en
calculant quelques images et en procédant par
encadrements successifs :
5000→P
Input"NB ANNEES ?",N
For(I,1,N)
P*0.95→P
End
Disp "POPULATION",P
5000”P
"NB ANNEES ?":?”N
For 1”I To 10
P'0.95”P
Next
"POPULATION":P
On peut ensuite éventuellement introduire une boucle Tant
que :
5000→P
0→N
While P>2500
N+1→N
P*0.95→P
End
Disp N
5000”P
0”N
While P>2500
N+1”N
P'0.95”P
WhileEnd
N
16 2) b) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Prompt N
1000→C
For(I,1,N)
1.025*C→C
End
Disp "CAPITAL ",C
?”N
1000”C
For 1”I To N
1.025'C”C
Next
"CAPITAL ":C
3) On utilise le programme précédent en testant plusieurs
valeurs de N, et en procédant par encadrements successifs.
Prolongement : on peut éventuellement écrire un
algorithme avant de le transcrire en langage calculatrice :
1000→C
0→N
While C<2000
N+1→N
1.025*C→C
End
Disp N
1000”C
0”N
While C<2000
N+1”N
1.025'C”C
WhileEnd
N
4) On utilise le programme de la question 2) b) en testant
plusieurs valeurs de N, et en procédant par encadrements
successifs.

Corrigés CALCULATRICES Page 2
Prolongement : on peut éventuellement écrire un
algorithme avant de le transcrire en langage calculatrice :
1000→C
0→N
Input "SOMME ?",S
While C<S
N+1→N
1.025*C→C
End
Disp "NB ANNEES ",N
1000”C
0”N
"SOMME ?":?”S
While C<S
N+1”N
1.025'C”C
WhileEnd
"NB ANNEES ":N
18 6) On transcrit l'algorithme en langage calculatrice :
Input "PRECISION ?",P
-1→A
0→B
While B-A>P
(A+B)/2→M
M^4-4*M-1→Y
If Y>0
Then
M→A
Else
M→B
End
End
Disp "SOL ENTRE ",A
Disp " ET ",B
"PRECISION ?":?”P
-1”A
0”B
While B-A>P
(A+B)/2”M
M^4-4'M-1”Y
If Y>0
Then M”A
Else M”B
IfEnd
WhileEnd
"SOL ENTRE ":A
" ET ":B
20 3) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "DUREE ?",D
If D≤120
Then
19.5→A
22→B
Else
19.5+0.45*(D-120)→A
22+0.37*(D-120)→B
End
If D≤180
Then
29→C
Else
29+0.37*(D-180)→C
End
If A≤B and A≤C
Then
Disp "A POUR ",A
End
If B≤A and B≤C
Then
Disp "B POUR ",B
End
If C≤A and C≤B
Then
Disp "C POUR ",C
End
"DUREE ?":?”D
If DÆ120
Then 19.5”A
22”B
Else 19.5+0.45'(D-
120)”A
22+0.37'(D-120)”B
IfEnd
If DÆ180
Then 29”C
Else 29+0.37'(D-
180)”C
IfEnd
If AÆB And AÆC
Then "A POUR ":A
IfEnd
If BÆA And BÆC
Then "B POUR ":B
IfEnd
If CÆA And CÆB
Then "C POUR ":C
IfEnd
On a groupé ici les calculs des montants des forfaits A et B
pour raccourcir la taille du programme.
3) On utilise le programme précédent en testant plusieurs
valeurs de D et en procédant par encadrements successifs.
21 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "NB SMS ?",N
20→A
0.15*N→B
12+0.05*N→C
If A≤B and A≤C
Then
Disp "A POUR ",A
End
If B≤A and B≤C
Then
Disp "B POUR ",B
End
If C≤A and C≤B
Then
Disp "C POUR ",C
End
"NB SMS ?":?”N
20”A
0.15'N”B
12+0.05'N”C
If AÆB And AÆC
Then "A POUR ":A
IfEnd
If BÆA And BÆC
Then "B POUR ":B
IfEnd
If CÆA And CÆB
Then "C POUR ":C
IfEnd
3) On utilise le programme précédent en testant plusieurs
valeurs de N et en procédant par encadrements successifs.
22 2) b) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
20000→A
80000→B
0→N
While A<B
N+1→N
A→C
B→D
C*0.9+D*0.2→A
C*0.1+D*0.8→B
End
Disp "NB ANNEES ",N
20000”A
80000”B
0”N
While A<B
N+1”N
A”C
B”D
C'0.9+D'0.2”A
C'0.1+D”0.8”B
WhileEnd
"NB ANNEES ":N
3) On modifie le programme précédent de façon à obtenir
les tailles des populations (popA et popB) des villes A et B
en fonction du nombre d'années écoulées (n) :
Variables :
n,i : entier ;
popA,popB,a,b : réels ;
Début
Entrer(n) ;
popA←20000 ; popB←80000 ;
Pour i allant de 1 à n faire
a←popA ; b←popB ;
popA← a×0,9+b×0,2 ;
popB← a×0,1+b×0,8 ;
FinPour ;
Afficher("la taille de la ville A est ",popA) ;
Afficher("la taille de la ville B est ",popB) ;
Fin.
Il se transcrit en langage calculatrice par :
Input "NB ANNEES ?",N
20000→A
80000→B
For(I,1,N)
A→C
B→D
C*0.9+D*0.2→A
C*0.1+D*0.8→B
End
Disp "VILLE A",A
Disp "VILLE B",B
"NB ANNEES ?":?”N
20000”A
80000”B
For 1”I To N
A”C:B”D
C'0.9+D'0.2”A
C'0.1+D”0.8”B
Next
"VILLE A":A
"VILLE B":B
On teste plusieurs valeurs pour répondre aux questions.

Corrigés CALCULATRICES Page 3
23 3) b) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "MASSE ?",M
If M<800
Then
5000+12*M→C
Else
5000+13.2*M→C
End
If M<900
Then
20*M→R
Else
20*M-100→R
End
If R≥C
Then
Disp "BENEFICES"
Else
Disp "PAS DE
BENEFICES"
End
"MASSE ?":?”M
If M<800
Then 5000+12'M”C
Else 5000+13.2'M”C
IfEnd
If M<900
Then 20'M”R
Else 20'M-100”R
IfEnd
If RªC
Then "BENEFICES"
Else "PAS DE
BENEFICES"
IfEnd
On teste plusieurs valeurs de M et on procède par
encadrements successifs pour résoudre le problème.
Géométrie
26 3) c) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
10→A
Input "NB ETAPES ?",N
For(I,1,N)
√((A-2)+4)→A
End
Disp "AIRE",A
10”A
"NB ETAPES ?":?”N
For 1”I To N
((A-2)+4)”A
Next
"AIRE :":A
4) On utilise le programme de la question précédente et on
teste à l'aide de quelques valeurs.
28 5) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche du calcul de l'aire noircie totale à
chaque étape avant de le transcrire en langage calculatrice.
Input "NB ETAPES ?",E
1→N
8→C
16*√(3)→A
For(I,2,E)
3*N→N
C/2→C
A+N*C*√(3)/4→A
End
Disp "AIRE NOIRCIE :",A
"NB ETAPES ?":?”E
1”N:8”C
16'(3)”A
For 2”I To E
3'N”N
C/2”C
A+N'C*(3)/4”A
Next
"AIRE NOIRCIE":A
On peut ensuite éventuellement introduire une boucle Tant
que :
1→E
1→N
8→C
16*√(3)→A
While A<0.9*64*√(3)
E+1→E
3*N→N
C/2→C
A+N*C*√(3)/4→A
End
Disp "NB ETAPES :",E
1”E:1”N:8”C
16'(3)”A
While A<0.9'64'(3)
E+1”E
3'N”N
C/2”C
A+N'C'(3)/4”A
WhileEnd
"NB ETAPES":E
30 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
(M-X)+(N-Y)→C
(P-X)+(Q-Y)→B
(P-M)+(Q-N)→A
If A=B and A=C
Then
Disp "ABC EQUILATERAL"
Disp
"PERIMETRE",3*√(A)
Disp "AIRE",A*√(3)/4
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
(M-X)+(N-Y)”C
(P-X)+(Q-Y)”B
(P-M)+(Q-N)”A
If A=B And A=C
Then "ABC EQUILATERAL"
"PERIMETRE":3'(A)
"AIRE":A'(3)/4
IfEnd

Corrigés CALCULATRICES Page 4
31 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
Input "XD ?",R
Input "YD ?",S
(X+P)/2→A
(Y+Q)/2→B
(M+R)/2→C
(N+S)/2→D
If A=C and B=D
Then
Disp "ABCD
PARALLELOGRAMME"
Else
Disp "ABCD NON
PARALLELOGRAMME"
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
"XD ?":?”R
"YD ?":?”S
(X+P)/2”A
(Y+Q)/2”B
(M+R)/2”C
(N+S)/2”D
If A=C And B=D
Then "ABCD
PARALLELOGRAMME"
Else "ABCD NON
PARALLELOGRAMME"
IfEnd
ou
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
Input "XD ?",R
Input "YD ?",S
(M-X)+(N-Y)→A
(P-M)+(Q-N)→B
(R-P)+(S-Q)→C
(R-X)+(S-Y)→D
If A=C and B=D
Then
Disp "ABCD
PARALLELOGRAMME"
Else
Disp "ABCD NON
PARALLELOGRAMME"
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
"XD ?":?”R
"YD ?":?”S
(M-X)+(N-Y)”A
(P-M)+(Q-N)”B
(R-P)+(S-Q)”C
(R-X)+(S-Y)”D
If A=C And B=D
Then "ABCD
PARALLELOGRAMME"
Els
e "ABCD NON
PARALLELOGRAMME"
IfEnd
32 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
Input "XD ?",R
Input "YD ?",S
(M-X)+(N-Y)→A
(P-M)+(Q-N)→B
(R-P)+(S-Q)→C
(R-X)+(S-Y)→D
(P-X)+(Q-Y)→E
If A=C and B=D and A=B
and E=A+B
Then
Disp "ABCD CARRE"
Disp "PERIMETRE",4*√(A)
Disp "AIRE",A
Else
Disp "ABCD NON CARRE"
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
"XD ?":?”R
"YD ?":?”S
(M-X)+(N-Y)”A
(P-M)+(Q-N)”B
(R-P)+(S-Q)”C
(R-X)+(S-Y)”D
(P-X)+(Q-Y)”E
If A=C And B=D
And
A=B And E=A+B
Then "ABCD CARRE"
"PERIMETRE":4'(A)
"AIRE":A
Else "ABCD NON
CARRE"
IfEnd
33 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
Input "XD ?",R
Input "YD ?",S
(M-X)+(N-Y)→A
(P-M)+(Q-N)→B
(R-P)+(S-Q)→C
(R-X)+(S-Y)→D
(P-X)+(Q-Y)→E
If A=C and B=D and A=B
Then
Disp "ABCD LOSANGE"
Else
Disp "ABCD NON LOSANGE"
End
If A=C and B=D and
E=A+B
Then
Disp "ABCD RECTANGLE"
Else
Disp "ABCD NON
RECTANGLE"
End
If A=C and B=D and A=B
and E=A+B
Then
Disp "ABCD CARRE"
Else
Disp "ABCD NON CARRE"
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
"XD ?":?”R
"YD ?":?”S
(M-X)+(N-Y)”A
(P-M)+(Q-N)”B
(R-P)+(S-Q)”C
(R-X)+(S-Y)”D
(P-X)+(Q-Y)”E
If A=C And B=D
And
A=B
Then "ABCD LOSANGE"
Else "ABCD NON
LOSANGE"
IfEnd
If A=C And B=D And
E=A+B
Then "ABCD
RECTANGLE"
Else "ABCD NON
RECTANGLE"
IfEnd
If A=C And B=D
And
A=B And E=A+B
Then "ABCD CARRE"
Else "ABCD NON
CARRE"
IfEnd
35 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",A
Input "YB ?",B
If X=A
Then
Disp "EQUATION X=",X
Else
(B-Y)/(A-X)→M
Y-M*X→P
Disp "EQUATION Y=MX+P"
Disp "OU M VAUT",M
Disp "ET P VAUT",P
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”A
"YB ?":?”B
If X=A
Then "EQUATION
X=":X
Else (B-Y)»(A-X)”M
Y-M'X”P
"EQUATION Y=MX+P"
"OU M VAUT":M
"ET P VAUT":P
IfEnd

Corrigés CALCULATRICES Page 5
36 3) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Prompt A
Prompt B
Prompt C
Prompt D
If A=C
Then
If B=D
Then
Disp "DROITES
CONFONDUES"
Else
Disp "DROITES
STRICTEMENT PARALLELES"
End
Else
(D-B)/(A-C)→X
A*X+B→Y
Disp "DROITES SECANTES
EN (X;Y)"
Disp "X VAUT",X
Disp "Y VAUT",Y
End
"A ?":?”A
"B ?":?”B
"C ?":?”C
"D ?":?”D
If A=C
Then If B=D
Then "DROITES
CONFONDUES"
Else "DROITES
STRICTEMENT
PARALLELES"
IfEnd
Else (D-B)»(A-C)”X
A'X+B”Y
"DROITES SECANTES EN
(X;Y)"
"X VAUT":X
"Y VAUT":Y
IfEnd
37 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
If X=M and X=P
Then
Disp "POINTS ALIGNES"
Else
If X≠M and X≠P
Then
If (P-X)*(N-Y)=(M-
X)*(Q-Y)
Then
Disp "POINTS ALIGNES"
Else
Disp "POINTS NON
ALIGNES"
End
Else
Disp "POINTS NON
ALIGNES"
End
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
If X=M And X=P
Then "POINTS
ALIGNES"
Else If X≠M And X≠P
Then If (P-X)'(N-
Y)=(M-X)'(Q-Y)
Then "POINTS
ALIGNES"
Else "POINTS NON
ALIGNES"
IfEnd
Else "POINTS NON
ALIGNES"
IfEnd
IfEnd
38 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Prompt A
Prompt B
Prompt C
Prompt D
Prompt E
Prompt F
If A*E-B*D≠0
Then
Disp "UN COUPLE
SOLUTION (X;Y)"
Disp "OU X VAUT",(C*E-
B*F)/(A*E-B*D)
Disp "ET Y VAUT",(A*F-
D*C)/(A*E-B*D)
Else
Disp "PAS DE SOLUTION
UNIQUE"
End
"A ?":?”A
"B ?":?”B
"C ?":?”C
"D ?":?”D
"E ?":?”E
"F ?":?”F
If A'E-B'D0
Then "UN COUPLE
SOLUTION (X;Y)"
"OU X VAUT":(C'E-
B'F)»(A'E-B'D)
"ET Y VAUT":(A'F-
D'C)»(A'E-B'D)
Else "PAS DE
SOLUTION UNIQUE"
IfEnd
40 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XU ?",X
Input "YU ?",Y
Input "XV ?",A
Input "YV ?",B
If X*B=A*Y
Then
Disp "VECTEURS
COLINEAIRES"
Disp "ON A V=K*U OU K
VAUT"
If X≠0
Then
Disp A/X
Else
Disp B/Y
End
Else
Disp "VECTEURS NON
COLINEAIRES"
End
"XU ?":?”X
"YU ?":?”Y
"XV ?":?”A
"YV ?":?”B
If X'B=A'Y
Then "VECTEURS
COLINEAIRES"
"ON A V=K'U OU K
VAUT"
If X0
Then A»X
Else B»Y
IfEnd
Else "VECTEURS NON
COLINEAIRES"
IfEnd
41 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
Input "XD ?",R
Input "YD ?",S
If (M-X)*(S-Q)=(R-
P)*(N-Y)
Then
Disp "(AB) ET (CD)
PARALLELES"
Else
Disp "(AB) ET (CD) NON
PARALLELES"
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
"XD ?":?”R
"YD ?":?”S
If (M-X)'(S-Q)=(R-
P)'(N-Y)
Then "(AB) ET (CD)
PARALLELES"
Else "(AB
) ET (CD)
NON PARALLELES"
IfEnd
42 2) On peut éventuellement écrire un algorithme pour
résumer la démarche avant de le transcrire en langage
calculatrice :
Input "XA ?",X
Input "YA ?",Y
Input "XB ?",M
Input "YB ?",N
Input "XC ?",P
Input "YC ?",Q
Input "XD ?",R
Input "YD ?",S
If M-X=P-R and N-Y=Q-S
Then
Disp "ABCD
PARALLELOGRAMME"
Else
Disp "ABCD NON
PARALLELOGRAMME"
End
"XA ?":?”X
"YA ?":?”Y
"XB ?":?”M
"YB ?":?”N
"XC ?":?”P
"YC ?":?”Q
"XD ?":?”R
"YD ?":?”S
If M-X=P-R And N-
Y=Q-S
Then "ABCD
PARALLELOGRAMME"
Else "ABCD NON
PARALLELOGRAMME"
IfEnd