Algorithmique : deuxième partie { n si n est pair f n= ℕ On souhaite construire la représentation de la fonction f définie sur par . 2 3 n1 si n est impair On souhaite calculer f(n) et représenter les points de coordonnées n ; f n pour 1≤n≤N . Programme I : Calcul de f(n) 1° Calculer les images de 0, 1,2, 3, 50, 51 par la fonction f. 2° Le résultat dépend donc de la nature de l'antécédent n, il faut utiliser une condition SI-ALORS-SINON. Principe de fonctionnement : SI « condition » ALORS «conséquence 1 » SINON « conséquence 2 »(1) Compléter alors l'algorithme ALGORITHME Saisie Saisir N : Input"N=" , N "N=" ↵ ?N ↵ Traitement :If fPart (N/2)=0 If Frac(N÷2)=0 ↵ : Then Then ........... Y ↵ SI…...................... TEXAS CASIO ALORS Y prend la valeur .......... : ............ Y …......... Y prend la valeur 3×N1 :ELSE :3*N+1 Y Else 3×N1 Y ↵ :End I-End ↵ FIN SI Sortie "Y=" ↵ : Disp"Y=",Y ................................ Y (1)Remarque : Cette fonction existe aussi sous la forme SI « condition » ALORS «conséquence 1 » 3° Vérifier alors à ma machine à calculer les résultats du 1° Programme II : Calcul, pour plusieurs valeurs consécutives de n, de f(n) On va demander d'entrer une valeur N (par exemple 10) pour afficher tous les résultats de f(i) pour i variant de 1 à 10. Cela nous permettra de mieux comprendre la construction de la représentation graphique de f. Pour répéter plusieurs fois une opération avec un nombre connu de répétitions (la valeur N que l'on sasit) on utilise une boucle FOR I=1 TO N -DO : Pour I de 1 jusqu'à N faire .... ALGORITHME TEXAS CASIO Saisie Saisir N Traitement Pour I de 1 jusqu'à N Si N est pair ALORS Y prend la valeur........... SINON ....................................... Fin Si Afficher Y Fin Pour :................................ ......................... ↵ :FOR(I,1,N) : If ....................................... : Then : ............................... : Else : ................................ : End : Disp Y :End For 1 I To N ↵ If ......................... ↵ Then ......................↵ Else........................↵ IfEnd↵ Y Sortie Programme III : Représentation graphique de f En s'inspirant du programme II, écrire l'algorithme puis le programme qui permet de représenter la fonction f, pour 1≤n≤N . Pour commander la construction du point de coordonnées (X;Y), on utilisera dans l'algorithme : "Marquer le point de coordonnées (...;...)" . On utilisera les commandes graphiques décrites dans le tableau pour traduire en langage machine. Traduction de commandes d'algorithme en langage machine TEXAS et CASIO Commandes TEXAS CASIO Affichage d'un texte de saisie: X= "X=" : 'affichage de =' 2nd TEST-1 "X=" : affichage de " SYBL Saisie d'une valeur X Input X :PRGM-E/S-1 Affichage et Saisie de X Input "X=",X "X=" ↵ ? X Affichage d'une valeur de sortie Y Disp Y :PRGM-E/S-3 Y SI (contrôle ou commande) If : PRGM-CTL-1 If: 2nd-VARS-COM-If Partie décimale : (math numérique) fPart : MATH-NUM-4 Frac : OPTN-NUM-Frac ALORS (contrôle-commande) Then : PRGM-CTL-2 Then : 2nd-VARS-COM-Then SINON (contrôle-commande) Else : PRGM-CTL-3 Else : 2nd-VARS-COM-Else Fin SI (contrôle-commande) End: PRGM-CTL-7 I-End : 2nd-VARS-COM-IEnd ? X : 2nd-PRGM-? Pour I de 1 à N (contrôle-commande) FOR(I,1,N): PRGM-CTL-4 For 1 I To N: 2nd-VARS-COM-For Fin Pour (contrôle-commande) End: PRGM-CTL-7 Next : 2nd-VARS-COM-Next Construire Point (X;Y) (graphique) Pt-On(X,Y): 2ndDRAW-POINTS-1 PlotOn X,Y : 2nd-Sketch-PLOT-PlOn Fin Programme : 2nd-PRGM Traduction de commandes d'algorithme en langage machine TEXAS et CASIO Commandes TEXAS CASIO Affichage d'un texte de saisie: X= "X=" : 'affichage de =' 2nd TEST-1 "X=" : affichage de " SYBL Saisie d'une valeur X Input X :PRGM-E/S-1 Affichage et Saisie de X Input "X=",X "X=" ↵ ? X Affichage d'une valeur de sortie Y Disp Y :PRGM-E/S-3 Y SI (contrôle ou commande) If : PRGM-CTL-1 If: 2nd-VARS-COM-If Partie décimale : (math numérique) fPart : MATH-NUM-4 Frac : OPTN-NUM-Frac ALORS (contrôle-commande) Then : PRGM-CTL-2 Then : 2nd-VARS-COM-Then SINON (contrôle-commande) Else : PRGM-CTL-3 Else : 2nd-VARS-COM-Else Fin SI (contrôle-commande) End: PRGM-CTL-7 I-End : 2nd-VARS-COM-IEnd ? X : 2nd-PRGM-? Pour I de 1 à N (contrôle-commande) FOR(I,1,N): PRGM-CTL-4 For 1 I To N: 2nd-VARS-COM-For Fin Pour (contrôle-commande) End: PRGM-CTL-7 Next : 2nd-VARS-COM-Next Construire Point (X;Y) (graphique) Pt-On(X,Y): 2ndDRAW-POINTS-1 PlotOn X,Y : 2nd-Sketch-PLOT-PlOn Fin Programme : 2nd-PRGM